第八章　機(jī)械能守恒定律本章小結(jié)構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)歸納專題小結(jié)1．功的計算(1)定義法求功：恒力對物體做功大小的計算式為W＝Fl cos α，式中α為F、l二者之間的夾角．由此可知，恒力做功大小只與F、l、α這三個量有關(guān)，與物體是否還受其他力、物體的運(yùn)動狀態(tài)等因素?zé)o關(guān)．(2)利用功率求功：此方法主要用于在發(fā)動機(jī)功率保持恒定的條件下，求牽引力做的功．專題　　功和功率的計算(3)利用動能定理W合＝ΔEk計算總功或某個力的功，特別是變力的功．(4)根據(jù)“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”求解．2．功率的計算例1　 (多選)(2023年廣州華師附中期末)放在粗糙水平面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6 s內(nèi)其速度－時間圖像和該拉力的功率－時間圖像分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是 (　　)A．0～6 s內(nèi)物體位移大小為30 mB．0～6 s內(nèi)拉力做的功為60 JC．合力在0～6 s內(nèi)做的功與0～2 s內(nèi)做的功相等答案：ACD1．研究對象的單一性動能定理的研究對象是單個物體(或物體系).2．參考系的唯一性動能定理的功、速度、位移均是相對于地球而言的．3．合力做功對動能變化的決定性合外力對物體做功與物體動能的變化具有密切的因果關(guān)系，合外力做的功是物體動能改變的原因，是動能變化的決定性因素．專題　　動能定理及其應(yīng)用4．與機(jī)械能守恒定律的統(tǒng)一性動能定理在只考慮重力或彈力做功的前提下，研究其他形式的能與動能之間的轉(zhuǎn)化或物體之間動能的轉(zhuǎn)移，與機(jī)械能守恒定律是統(tǒng)一的．例2　如圖所示，摩托車運(yùn)動員從高度h＝5 m的高臺上水平飛出，跨越L＝10 m的壕溝．摩托車以初速度v0從坡底沖上高臺的過程歷時t＝5 s，發(fā)動機(jī)的功率恒為P＝1.8 kW.已知人和車的總質(zhì)量為m＝180 kg(可視為質(zhì)點)，忽略一切阻力，g取10 m/s2.(1)要使摩托車運(yùn)動員從高臺水平飛出剛好越過壕溝，求他離開高臺時的速度大?。?2)欲使摩托車運(yùn)動員能夠飛越壕溝，其初速度v0至少應(yīng)為多大？(3)為了保證摩托車運(yùn)動員的安全，規(guī)定飛越壕溝后摩托車著地時的速度不得超過26 m/s，那么摩托車飛離高臺時的最大速度vmax應(yīng)為多少？解析：(1)若摩托車運(yùn)動員從高臺水平飛出剛好越過壕溝，由平拋運(yùn)動規(guī)律可知水平方向有L＝vht，聯(lián)立兩式，得vh＝10 m/s.答案：(1)10 m/s　(2)10 m/s　(3)24 m/s應(yīng)用動能定理的注意事項(1)明確研究對象和研究過程，找出始、末狀態(tài)的速度．(2)對物體進(jìn)行正確的受力分析(包括重力、彈力等)，明確各力的做功大小及正、負(fù)情況．(3)在計算功時，要注意有些力不是全過程都做功的，必須根據(jù)不同情況分別對待，求出總功．(4)若物體運(yùn)動過程中包含幾個不同的物理過程，解題時，可以分段考慮，也可視為一個整體過程，根據(jù)動能定理求解．1．機(jī)械能守恒的判斷(1)對某一物體，若只有重力(或彈力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代數(shù)和為0)，則該物體的機(jī)械能守恒．(2)對某一系統(tǒng)，一般利用能量轉(zhuǎn)化的觀點來判斷機(jī)械能是否守恒．若物體間只有動能、重力勢能及彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒有內(nèi)能產(chǎn)生)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．專題　　機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用2．利用機(jī)械能守恒定律解題常用的表達(dá)式(1)系統(tǒng)的末態(tài)機(jī)械能等于初態(tài)機(jī)械能，即E2＝E1.(2)系統(tǒng)動能的增加(或減少)等于勢能的減少(或增加)，即Ek增＝Ep減．(3)若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A增加(或減少)的機(jī)械能等于B減少(或增加)的機(jī)械能，即EA增＝EB減．例3　如圖所示，質(zhì)量分別為m、2m的a、b兩物塊用不計質(zhì)量的細(xì)繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側(cè)，不計滑輪質(zhì)量和一切摩擦．開始時a、b兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后將其由靜止釋放，直至a、b物塊間高度差為h.在此過程中，下列說法正確的是(重力加速度為g) (　　)A．物塊a的機(jī)械能守恒C．物塊b的重力勢能減少量等于它克服細(xì)繩拉力所做的功D．物塊a的重力勢能增加量小于其動能增加量答案：B力學(xué)中幾種常用的功能關(guān)系專題　　功能關(guān)系例4　(2023年中山二中月考)一質(zhì)量為m的小球，從地面附近的某高度處以初速度v水平拋出，除重力外小球還受一水平恒力作用，經(jīng)過一段時間，小球的速度大小變?yōu)?v，方向豎直向下，小球還未到達(dá)地面．在此過程中 (　　)答案：B典練素養(yǎng)提升1．[模型建構(gòu)、科學(xué)推理]跳臺滑雪是一種勇敢者的運(yùn)動，運(yùn)動員穿專用滑雪板從跳臺飛出，在空中飛行一段距離后著陸．某運(yùn)動員從跳臺A處沿水平方向飛出在斜坡B處著陸，如圖所示．不計空氣阻力．運(yùn)動員從A至B的過程中 (　　)A．重力做正功B．重力做負(fù)功C．重力不做功D．重力先做正功后做負(fù)功【答案】A【解析】運(yùn)動員從A至B的過程中，高度下降，重力勢能減小，重力做正功，A正確．2．[模型建構(gòu)、科學(xué)推理]在平直公路上以一定速率(約為5 m/s)行駛的自行車所受阻力為車和人總重量的0.02，如圖所示，則騎車人的功率最接近于(車和人的總質(zhì)量約為100 kg，g取10 m/s2) (　　)A．0.1 kW B．1×103 kWC．1 kW D．10 kW【答案】A【解析】因為車速v＝5 m/s，騎車時的牽引力F＝f＝0.02×100×10 N＝20 N，所以功率P＝Fv＝20×5 W＝100 W，即0.1 kW，A正確．3．[科學(xué)推理]如圖所示，一根放置于水平地面的輕質(zhì)彈簧一端固定在豎直的墻壁上，處于原長時另一端位于C點，一質(zhì)量為1 kg的物體以4 m/s的初速度從水平地面的A點處向右運(yùn)動，物體可視為質(zhì)點，壓縮彈簧反彈后剛好停在了AC的中點B，已知物塊與水平地面的動摩擦因數(shù)為0.2，A、C之間的距離為2 m，則整個過程中彈簧的最大彈性勢能為 (　　)A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J【答案】A4．[科學(xué)推理]一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道，小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌道2.圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m.若小球恰好能通過軌道2的最高點B，則小球在軌道1上經(jīng)過最高點A處時對軌道的壓力為 (　　)A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg【答案】C5．[模型建構(gòu)、科學(xué)推理]如圖，與水平面夾角θ＝37°的斜面和半徑R＝0.4 m的光滑圓軌道相切于B點，且固定于豎直平面內(nèi)．滑塊從斜面上的A點由靜止釋放，經(jīng)B點后沿圓軌道運(yùn)動．通過最高點C時軌道對滑塊的彈力為零．已知滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)μ＝0.25.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)滑塊在C點的速度大小vC；(2)滑塊在B點的速度大小vB；(3)A、B兩點間的高度差h.6．[模型建構(gòu)、科學(xué)推理]如圖所示，豎直平面內(nèi)固定著由兩個半徑均為R的四分之一圓弧構(gòu)成的細(xì)管道ABC，圓心連線O1O2水平．輕彈簧左端固定在豎直擋板上，右端靠著質(zhì)量為m的小球(小球的直徑略小于管道內(nèi)徑)，長為R的薄板DE置于水平面上．薄板的左端D到管道右端C的水平距離為R.開始時彈簧處于鎖定狀態(tài)，具有一定的彈性勢能．重力加速度為g.解除鎖定，小球離開彈簧后進(jìn)入管道，最后從C點拋出(不計一切摩擦)，小球經(jīng)C點時對軌道外側(cè)的彈力的大小為mg.(1)求彈簧鎖定時具有的彈性勢能Ep；(2)試通過計算判斷小球能否落在薄板DE上．

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