一、知識點
1、同底數(shù)冪的乘法：（m,n都是正整數(shù)）
即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；
2、冪的乘方：（m,n都是正整數(shù)）
即：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；
3、積的乘方：（n是正整數(shù)）
即：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得冪相乘；
4、整式的乘法： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含
有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得
的積相加；
4、整式的除法：
同底數(shù)冪的除法：（a?0 , m , n都是正整數(shù)，并且m>n）即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；
規(guī)定：即：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；
整式的除法： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字
母，則把連同它的指數(shù)作為商的一個因式；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得商相加；
二、考點點撥與訓(xùn)練
考點1：同底數(shù)冪的乘法
典例：（2020·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國語實驗學(xué)校期中）若，則m-n等于（ ）．
A．0B．2C．4D．無法確定
方法或規(guī)律點撥
本題考查了同底數(shù)冪的乘法、等式、二元一次方程組的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪乘法法則、等式和二元一次方程組的性質(zhì)，從而完成求解．
鞏固練習(xí)
1．（2020·長沙湘一立信實驗學(xué)校月考）已知，，則的值是（ ）
A．5B．6C．8D．9
2．（2021·福建翔安）可以表示為（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·廣西平桂·期中）下列計算正確的是( )．
A．B．C．D．
4．（2020·廣西興賓·初一期中）計算x3·x2的結(jié)果是（ ）
A．x5B．x5C．x6D．x6
5．（2020·四川錦江·初一期末）如果xm＝2，xn＝，那么xm+n的值為（ ）
A．2B．8C． D．2
6．（2020·吉林長春外國語學(xué)校月考）已知m+n﹣2=0，則3m×3n的值為________．
7．（2020·樹德中學(xué)都江堰外國語實驗學(xué)校期中）若am＝2，an＝4，則am+n＝_____．
8．（2020·四川郫都·初一期末）計算：（）2019×（）﹣2020＝_____．
9．（2020·廣西初三一模）若則的值為_____．
10．（2020·甘肅玉門·）若102·10n-1=106，則n的值為______
11．（2020·德惠市第三中學(xué)月考）如果，則，例如：，則，．
（1）根據(jù)上述規(guī)定，若= x，則x=_______；
（2）記，求之間的數(shù)量關(guān)系．
考點2：用科學(xué)計數(shù)法表示的數(shù)的乘法運算
典例：（2022·蘭州市第五中學(xué)初一期末）一種計算機每秒可做次運算，它工作秒運算的次數(shù)為（ ）
A．次B．次C．次D．次
方法或規(guī)律點撥
本題主要利用單項式的乘法法則以及同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)求解，科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)在運算中通常可以看做單項式參與的運算．
鞏固練習(xí)
1．（2020·全國初二課時練習(xí)）若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，則a，n的值分別為( )
A．a(chǎn)＝7，n＝11B．a(chǎn)＝5，n＝12C．a(chǎn)＝7，n＝13D．a(chǎn)＝2，n＝13
2．（2020·河北邢臺三中初一期末）一個長方體的長為4×103厘米，寬為2×102厘米，高為2.5×103厘米，則它的體積為（ ）立方厘米．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）
A．2×109B．20×108C．20×1018D．8.5×108
3．（2020·北京北師大二附中初三零模）廣闊無垠的太空中有無數(shù)顆恒星，其中離太陽系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽系約4.2光年.光年是天文學(xué)中一種計量天體時空距離的長度單位，1光年約為9500000000000千米.則“比鄰星”距離太陽系約為（ ）
A．千米B．千米C．千米D．千米
4．（2022·北京初二期末）太陽光照射到地球上需要的時間約是,光的速度約是,那么太陽到地球的距離用科學(xué)記數(shù)法表示約為（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·西安市鐵一中學(xué)初一期末）光速約為3米/秒，太陽光照到地球上的時間為秒，則地球與太陽的距離約是_____米（結(jié)果用科學(xué)計數(shù)法表示）
6．（2020·湖南淥口·初一期末）計算式子的結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．
7．（2020·陜西鳳翔·初一期中）一個長方體的長是，寬是，高是，則它的體積是________.
8．（2020·全國初一課時練習(xí)）計算：（3×108）×（4×104）=_______．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）
9．（2020·山東安丘·東埠初中初一期中）計算:_________ (結(jié)果用科學(xué)計數(shù)法表示)
10．（2020·鄉(xiāng)寧縣棗嶺鄉(xiāng)譚坪中學(xué)初二期中）一種計算機每秒可做4×109次運算，它工作5×102秒，可做_______________次運算.
11．（2022·全國初一單元測試）科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，每公頃的森林可吸收二氧化碳約1.5噸，我國人工林累計面積達48000000公頃，用科學(xué)記數(shù)法表示，這48000000公頃人工林可吸收多少噸二氧化碳．
12．（2020·全國初一課時練習(xí)）一個長方形農(nóng)場，它的長為3×107m，寬為5×104m，試求該農(nóng)場的面積．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）
考點3：冪的乘方運算
典例：（2020·江蘇丹陽·初一期中）下列各式中，計算結(jié)果為的是（ ）
A．B．C．D．
方法或規(guī)律點撥
本題考查冪的運算，解決本題的關(guān)鍵是熟記冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法的法則．
鞏固練習(xí)
1．（2020·遼寧昌圖·期末）下列運算中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·江蘇江陰·初一期末）下列運算正確的是（ ）
A．（x3）4＝x7B．x2?x3＝x5C．x4÷x＝x4D．x+x2＝x3
3．（2020·內(nèi)蒙古興安盟·初三二模）計算（a3）2?a3的結(jié)果是（ ）
A．a(chǎn)8B．a(chǎn)9C．a(chǎn)10D．a(chǎn)11
4．（2020·四川巴州·初一期末）計算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·廣西來賓·初一期末）計算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國語實驗學(xué)校期中）已知，則的值為______ ．
7．（2020·廣東荔灣·初二期末）已知m+2n﹣2＝0，則2m?4n的值為_____．
8．（2020·四川巴州·初一期末）計算：_____
9．（2022·南陽市第三中學(xué)月考）如果，，則__________．
10．（2020·思南縣張家寨初級中學(xué)期末）計算：＝____．
11．（2020·湖南岳陽·初一期末）計算=________．
12．（2020·丹陽市珥陵初級中學(xué)初一期末）計算：（2a2b）2＝_____．
13．（2020·安徽泗縣·初一期末）若，那么m2－2n的值是__________.
考點4：積的乘方運算
典例：（2020·遼寧大連·中考真題）下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
方法或規(guī)律點撥
本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行判斷．
鞏固練習(xí)
1．（2020·紹興市文瀾中學(xué)期中）計算(－x2y)3的結(jié)果是( )
A．x6y3B．x5y3C．－x6y3D．－x2y3
2．（2020·吉林長春外國語學(xué)校月考）下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·西藏日喀則·期末）下面計算正確的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．a(chǎn)2+a3＝a5C．（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6D．a(chǎn)3?a2＝a6
3．（2020·河南洛寧·期中）下列運算錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·溫州市第二十三中學(xué)初三開學(xué)考試）下列選項的各式，計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·江蘇南京·初一期中）計算：，其中，第一步運算的依據(jù)是（ ）
A．同底數(shù)冪的乘法法則B．冪的乘方法則
C．乘法分配律D．積的乘方法則
6．（2020·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國語實驗學(xué)校期中）計算：=_________．
7．（2020·湖南永州·初一期末）計算：__________．
考點5：冪的混合運算
典例：（2020·貴州銅仁偉才學(xué)校初一期中）計算:
（1） （2）
方法或規(guī)律點撥
本題考核知識點：同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方．掌握相關(guān)運算法則是關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2020·全國初二課時練習(xí)）下列計算中，不正確的有（ ）
①（ab2）3=ab6；②（3xy2）3=9x3y6；③（﹣2x3）2=﹣4x6；④（﹣a2m）3=a6m．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．（2022·重慶開州·初二期末）下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3（2022·上海民辦行知二中實驗學(xué)校初一月考）計算:________________.
4．（2020·德惠市第三中學(xué)月考）計算：
（1）；
（2）．
5．（2020·江蘇灌云·初一月考）計算：（﹣x）3x5+（2x4）2．
6．（2020·湖北武漢·初三零模）計算： (2x2 )3?x4?x2
7．（2022·廣東花都·初二期中）計算:(2m3)2+m2·m4-2m8÷m2
8．（2022·上海市青浦區(qū)教育局初一月考）計算：(-2a3)2+(-a2)3-3a2·(-a3)·a
9．（2022·上海徐匯·南洋中學(xué)初一月考）計算：．
10．（2022·河南洛寧·）計算:
(1)
(2)
11．（2020·全國初二課時練習(xí)）計算：
（1）；
（2）．
考點6：單項式乘以單項式
典例：（2020·四川彭州·期末）若，則______．
方法或規(guī)律點撥
本題考查了單項式乘以單項式，冪的乘方和積的乘方等知識點，能正確根據(jù)積的乘方和冪的乘方進行變形是解此題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2020·四川彭州·期末）計算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·貴州印江·初一期末）計算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·河南洛寧·初二期中）一個長方形的長為3a2b，寬為2ab，則其面積為（ ）
A．5a3b2B．6a2bC．6a2b2D．6a3b2
4．（2020·江蘇鹽城·初一期末）計算=（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·甘肅玉門·）計算2a?3b的結(jié)果是（ ）
A．2abB．3abC．6aD．6ab
6．（2020·湖南茶陵·初一期末）計算：________．
7．（2020·江蘇射陽·初一期中）3a2b×2ab＝_____．
8．（2020·云南楚雄·初一期末）計算的結(jié)果等于__________．
9．（2020·江蘇建湖·初一期中）計算﹣3ab?2a2b的結(jié)果為_____．
10．（2020·廣西興賓·初一期中）計算3x2·2x3=____________．
11．（2020·廣西八步·初一期末）計算： =_______．
考點7：單項式乘以多項式
典例：（2020·全國初二課時練習(xí)）計算下列各式
（1）；
（2）．
方法或規(guī)律點撥
本題考查整式的乘法，涉及單項式乘多項式、單項式乘單項式、同底數(shù)冪的乘法等知識，熟練掌握這些知識的運算法則是解答的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2020·山東長清·期中）計算：x(x﹣3)＝_____．
2．（2020·山東牡丹·期末）計算：______________.
3．（2020·廣西平桂·期中）計算：___________________________________________．
4．（2020·江蘇常州·初一期末）計算：2x（x﹣3y+1）＝_____．
5．（2020·廣西中考真題）計算：ab?（a+1）＝_____．
6．（2020·陜西咸陽·天王學(xué)校初二開學(xué)考試）計算： －3x·（2x2y－xy）＝__________．
7．（2020·江蘇建湖·初一期中）如圖是一個長方體的示意圖，計算這個長方體的體積為_____(用含x的代數(shù)式表示)．
8．（2020·全國初二課時練習(xí)）計算_______.
9．（2020·廣西桂林·初一期末）計算：__________．
10．（2020·長春市第五十二中學(xué)月考）一個三角形的底邊長為（2a+6b），高是（3a﹣5b），則這個三角形的面積是_____．
11．（2020·德惠市第三中學(xué)月考）右圖中四邊形均為長方形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：_____________．
12．（2020·全國初二課時練習(xí)）已知A=2x，B是多項式，計算B+A時，某同學(xué)把B+A誤寫成B÷A，結(jié)果得，試求A+B．
考點8：多項式乘以多項式
典例：（2020·漢中市楊河學(xué)校初一月考）代數(shù)式的結(jié)果中，二次項系數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
方法或規(guī)律點撥
本題主要考查了多項式乘以多項式的法則．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．
鞏固練習(xí)
1．（2020·福建省惠安科山中學(xué)月考）下列多項式相乘，結(jié)果為的是（ ）
A．(a-2)(a-8)B．（a+2）（a-8）
C．(a-2)(a+8)D．(a+2)(a+8)
2．（2020·四川錦江·初二學(xué)業(yè)考試）若，則，的值分別是（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．（2022·廣東郁南·初二期末）已知多項式，則b、c的值為（ ）
A．，B．，C．，D．，
4．（2022·黑龍江甘南·初二期末）若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，則ab的積為（ ）
A．﹣10B．﹣16C．10D．﹣6
5．（2020·全國初二課時練習(xí)）觀察下列兩個多項式相乘的運算過程：
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，則a，b的值可能分別是（ ）
A．，B．，4C．3，D．3，4
6．（2020·全國初二課時練習(xí)）若，則M，a的值為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．（2020·山東曹縣·初一期末）計算的結(jié)果中，項的系數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·遼寧沈河·初一期末）計算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·石家莊外國語教育集團初一期中）若，則（ ）
A．B．C．D．
10．（2020·陜西雁塔·初一月考）下列各式中，運算結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
11．（2020·江蘇新吳實驗中學(xué)初一期中）若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2，則m、n的值為 （ ）
A．m=2，n=3B．m=-2，n=-3C．m=2，n=-3D．m=-2，n=3
考點9：單項式除以單項式
典例：（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)初一課時練習(xí)）
方法或規(guī)律點撥
本題考查的是單項式除以單項式，掌握單項式除以單項式的法則是解題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)初一課時練習(xí)）的商為：（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)初一課時練習(xí)）已知，則、的值為（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·太原市志達中學(xué)校初一期末）若□×2xy=16x3y2，則□內(nèi)應(yīng)填的單項式是（ ）
A．4x2yB．8x3y2C．4x2y2D．8x2y
4．（2020·全國初二課時練習(xí)）在等式中，括號內(nèi)應(yīng)填入的整式為（ ）
A．-2bB．bC．2bD．-3b
5．（2020·全國初二課時練習(xí)）一個三角形的面積為（x3y）2，它的一條邊長為（2xy）2，那么這條邊上的高為（ ）
A．x4B．x4C．x4yD．x2
6．（2022·黑龍江甘南·初二期末）計算： ______
7．（2020·全國初二課時練習(xí)）馬虎同學(xué)在計算時，由于粗心大意，把“÷”錯寫成“×”，計算后結(jié)果為，則________．
考點10：多項式除以單項式
典例：（2020·全國初二課時練習(xí)）小亮在計算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy時，錯把括號內(nèi)的減號寫成了加號，那么正確結(jié)果與錯誤結(jié)果的乘積是（ ）
A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．無法計算
方法或規(guī)律點撥
考查整式的乘、除法，熟練掌握整式的乘法和除法法則是解題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2020·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國語實驗學(xué)校期中）已知M＝，則M＝（ ）
A．B．
C．D．
2．（2020·貴州織金·期末）計算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的結(jié)果等于（ ）
A．2m2n﹣3mn+n2B．2n2﹣3mn2+n2C．2m2﹣3mn+n2D．2m2﹣3mn+n
3．（2020·全國初二課時練習(xí)）計算：（﹣6x3+9x2﹣3x）÷（﹣3x）＝（ ）
A．2x2﹣3xB．2x2﹣3x+1C．﹣2x2﹣3x+1D．2x2+3x﹣1
4．（2020·全國初二課時練習(xí)）若長方形的面積是，長為2a，則這個長方形的周長是（ ）
A．B．C．D．3
5．（2020·全國初二課時練習(xí)）計算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·全國初二課時練習(xí)）已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，則除式是（ ）
A．x2+3x﹣1B．x2+3xC．x2﹣1D．x2﹣3x+1
7．（2020·全國初二課時練習(xí)）計算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的結(jié)果是（ ）
A．1﹣3abB．﹣3abC．1+3abD．﹣1﹣3ab
8．（2020·全國初二課時練習(xí)）一個長方形的面積為2x2y﹣4xy3+3xy，長為2xy，則這個長方形的寬為（ ）
A．x﹣2y2B．x﹣y3C．x﹣2y+3D．xy﹣2y
9．（2020·全國初二課時練習(xí)）已知A=2x，B是多項式，在計算B÷A時，小強同學(xué)把B÷A誤看了B+A，結(jié)果得2x2-x，則B÷A的結(jié)果是（ ）
A．2x2+xB．2x2-3xC．D．
10．（2020·全國初二課時練習(xí)）面積為9a2?6ab+3a的長方形一邊長為3a，另一邊長為（ ）
A．3a?2b+1B．2a?3bC．2a?3b+1D．3a?2b
12．（2020·全國課時練習(xí)）若與一個多項式的積為，則這個多項式為（ ）
A．B．
C．D．
考點11：整式的四則混合運算
典例：（2020·江蘇南通田家炳中學(xué)初二月考）（1）
（2）
（3）
（4）
方法或規(guī)律點撥
本題考查了整式的混合運算，涉及了積的乘方、單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式、多項式除單項式等，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)初一課時練習(xí)）
2．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)初一課時練習(xí)）
3．（2020·江蘇梁溪·期末）求的值，其中．
4．（2020·達州市通川區(qū)第八中學(xué)期中）先化簡，再求值：，其中，.
5．（2020·廣西平桂·期中）先化簡，再求值：(x﹣y)(x﹣2y)﹣(3x﹣2y)(x+3y)，其中x＝4，y＝﹣1．
7．（2020·廣西平桂·期中）王老師給學(xué)生出了一道題：
先化簡，在求值：，其中，．同學(xué)們看了題目后發(fā)表不同的看法.小張說：“條件是多余的.”小李說：“不給這個條件，就不能求出結(jié)果，所以不多余.”
（1）你認(rèn)為他們誰說的有道理？為什么？
（2）若的值等于此題計算的結(jié)果，試求的值.
8．（2020·陜西碑林·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)初一期中）先化簡，再求值：
，（其中x＝﹣4，y＝3）．
9．（2020·江蘇南通田家炳中學(xué)初二月考）先化簡，再求值(3a+2b)(2a﹣3b)﹣(a﹣2b)(2a﹣b)，其中．

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14.1.4 整式的乘法

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