所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項叫做同類項.
注意:①兩個相同:字母相同;相同字母的指數(shù)相等.②兩個無關(guān):與系數(shù)無關(guān);與字母順序無關(guān).③所有的常數(shù)項都是同類項.
(1) 如果3xky與-x2y是同類項，那么k= .
(2)如果2axb3與-3a4by是同類項，那么x= ，y= .
(4) 如果-3x2y3k與4x2y6是同類項，那么k= .
(3) 如果3ax+1b2與-7a3b2y是同類項，那么x= , y= .
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5.
如果一個多項式中含有同類項，那么我們可以把同類項合并起來，使結(jié)果得以簡化.
這么長的式子，我們可以把它簡化嗎？
分析:同類項有哪些?同類項怎么合并?
①-3+5=______;② 3x2y+5x2y=__________=______； 其理由是____________;③ -4xy2 +2xy2=____________=_______； 其理由是____________.
找出多項式 中的同類項，并合并同類項.
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
數(shù)字的運算律也適用于多項式，合并同類項的依據(jù)是分配律.
解: 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 =3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5 =(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5) =(3+5) x2y+(-4+2) xy2+(-3+5) =8x2y-2xy2+2.
思考：根據(jù)上面合并同類項的例子,你能歸納出合并同類項的一般法則嗎?
找出多項式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同類項，并合并同類項.
法則:把同類項的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)保持不變.
合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并.
(1)合并的前提是有同類項.(2)合并指的是系數(shù)相加,“相加”指的是代數(shù)和.(3)合并同類項的根據(jù)是加法交換律、結(jié)合律以及乘法分配律.
思考:合并同類項的步驟是怎樣?
(1) 各項系數(shù)相加作為新的系數(shù).(2)字母以及字母的指數(shù)不變.
(2)原式=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3 = a3+(-1+1) a2b+(1-1) ab2+b3 = a3+b3 ；
如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則結(jié)果為0.
(1)用畫線的方法標(biāo)出各多項式中的同類項，以減少運算的錯誤；(2)交換時要帶著原來的符號一起交換；(3)不能合并的項，在每步運算中不要漏掉.
該項沒有同類項怎么辦？
(3)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2.
解：6a2-5b2+2ab+5b2-6a2 =6a2-6a2-5b2+5b2+2ab =(6a2-6a2)+(-5b2+5b2) +2ab =2ab.
解：當(dāng)x=-3時，原式=3×(-3)2+4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1 =3×9-12-2×9+3+9+9-1 =27-12-18+3+9+9-1 =17；
例2.求多項式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.
本題實際上是求代數(shù)式的值，在學(xué)習(xí)了3.2《代數(shù)式的值》和本節(jié)《合并同類項》后你會怎么做這道題？有幾種方法？
你通過這兩種方法發(fā)現(xiàn)了什么?怎樣求值更簡捷?
解： 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1 =(3-2+1) x2+(4-1-3) x-1 =2x2-1，當(dāng)x=-3時，原式=2×(-3)2-1=17.
求多項式的值，常常先合并同類項再求值，這樣比較方便.
(1)設(shè)長方形的長為x米，用x表示所需材料的長度(重合部分忽略不計)；
例3.如圖所示的窗框，上半部為半圓，下半部為六個大小一樣的長方形，長方形的長與寬的比為3∶2.
(2)分別求出當(dāng)長方形的長為0.4米、0.5米、0.6米時，所需材料的長度(精確到0.1米，取π≈3.14).
解：(2)當(dāng)x=0.4時，(17+π)x ≈(17+3.14)×0.4 =20.14×0.4 =8.056 ≈8.1.
所以，當(dāng)長方形的長為0.4米時，所需材料的長度約為8.1米.
另外兩種情況課下完成.
1.當(dāng)k= 時，多項式2x2-7kxy+3y2+x-7xy+5y中不含xy項.
錯解：當(dāng)k=0時，原多項式中不含xy項.
正解：原式=2x2+(-7kxy-7xy)+3y2+x+5y =2x2-(7k+7)xy+3y2+x+5y 因為多項式中不含xy項， 所以其系數(shù)為0，即-(7k+7)=0， 故k=-1.
凡多項式中不含某項，該項的系數(shù)就為0；解此類題，必須先合并同類項，再討論求值.
3.求下列多項式的值.(1)7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；
解：(1) 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x =(7-3-2) x2+(-2+6) x+5 =2x2+4x+5，
當(dāng)x=-2時，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5 =8-8+5 =5.
3.求下列多項式的值.(2)5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1，b=2；
解：(2) 5a-2b+3b-4a-1 =(5-4) a+(-2+3) b-1 = a+b-1，
當(dāng)a=-1，b=2時，原式=-1+2-1 =0.
解：(3) 2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1 =(2-2) x2+(-3-2+5) xy+y2-2y+1 =y2-2y+1，
4.若a2x-1b與a5bx+y可以合并同類項，則(xy+5)2019= .
分析：若兩式為同類項，則2x-1=5,x+y=1，解得x=3，y=-2，所以 (xy+5)2019=[3×(-2)+5]2019=(-1)2019=-1.
結(jié)果是一個常數(shù)項，與a、b的取值無關(guān)，所以這句話是正確的.
一般地，代數(shù)式的值與代數(shù)式里的字母的取值有關(guān)，但是對于多項式來說，情況可能不同，因為多項式中可能有同類項，如果合并后，多項式中含有字母的項的系數(shù)為0，則只剩下常數(shù)項，那么多項式的值就與字母的取值無關(guān)了.解答此類問題時，應(yīng)先分析所給的代數(shù)式，如果是多項式，就要先化簡，再討論.

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2 合并同類項

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