1.進(jìn)一步掌握各類整式的加減和整式的綜合運(yùn)算；2.會(huì)解決與整式的加減有關(guān)的某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；3.進(jìn)一步培養(yǎng)計(jì)算能力.
重點(diǎn)：進(jìn)一步進(jìn)行整式的加減計(jì)算和實(shí)際生活的具體應(yīng)用.難點(diǎn)：進(jìn)一步正確進(jìn)行整式的加減計(jì)算.
某中學(xué)合唱團(tuán)出場(chǎng)時(shí)第一排站了n名同學(xué)，從第二排起每一排都前面一排多1人，一共站了四排，則該合唱團(tuán)一共有多少名同學(xué)參加？
注意歸納概括出后面的人數(shù)的表達(dá)式(即代數(shù)式).
解：由已知得，從第二排起，到第四排，人數(shù)分別為：n+1,n+2,n+3.所以該合唱團(tuán)參加演唱的總?cè)藬?shù)為：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6).答：該合唱團(tuán)一共有(4n+6)名同學(xué)參加.
例1.求單項(xiàng)式2x2y3、-4x2y3與-3x2y3的和.
解：2x2y3+(-4x2y3)+(-3x2y3) = 2x2y3-4x2y3-3x2y3 =(2-4-3) x2y3 =-5x2y3.
直接從“和”的意義出發(fā)，列出算式，注意后兩項(xiàng)要帶上括號(hào).因?yàn)閱雾?xiàng)式包括它前面的符號(hào)，然后再按去括號(hào)法則去括號(hào)后合并同類項(xiàng)就是結(jié)果.
例2.計(jì)算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).
解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3) = -2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3 =xy2-x2y.
例3.先化簡(jiǎn)，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2，其中x=1，y=-1.
解： 2x2y-3xy2+4x2y-5xy2 = (2x2y+4x2y)-(3xy2+5xy2) =6x2y-8xy2.
當(dāng)x=1，y=-1時(shí)，原式=6×12×(-1)-8×1×(-1) 2 =-14.
三角形的周長(zhǎng)為48，第一條邊長(zhǎng)為(3a+2b)，第二條邊的長(zhǎng)比第一條邊長(zhǎng)的2倍長(zhǎng)(a-2b+2)，求第三條邊的長(zhǎng).
解：第二邊的長(zhǎng)為2(3a+2b)+(a-2b+2)，
48-(3a+2b)-[2(3a+2b)+(a-2b+2)]=48-3a-2b-6a-4b-a+2b-2=-10a-4b+46.
去括號(hào)和合并同類項(xiàng)是整式加減的基礎(chǔ).
整式加減的步驟是：(1)如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)；(2)觀察有無(wú)同類項(xiàng)；(3)利用加法的交換律和結(jié)合律，分組同類項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng).
整式加減的一般步驟是：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).
整式加減運(yùn)算的結(jié)果仍然是整式.
因此只要掌握了合并同類項(xiàng)的方法，就能正確進(jìn)行整式的加減.
1.計(jì)算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的結(jié)果是( )A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D.a2-a+6
分析：(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)=3a2+2a+1-2a2-3a+5=a2-a+6.故選D.
2.計(jì)算3x2-2x+1-(3+x+3x2).
去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“-”號(hào)的，去括號(hào)后，里面各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.
錯(cuò)解：原式=3x2-2x+1-3+x+3x2 =3x2+3x2-2x+x+1-3 =6x2-x-2.
正解：原式=3x2-2x+1-3-x-3x2 =3x2-3x2-2x-x+1-3 =-3x-2.
3.若代數(shù)式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值.
解:(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)= 2x2+ax-5y+b- 2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x+b+1，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與字母無(wú)關(guān)，所以2-2b=0，a+3=0，故a=-3，b=1.
3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2) =3a2-3ab-3b2-4a2-ab-b2=-a2-4ab-4b2=-(-3)2-4×(-3) ×1-4×12=-9+12-4=-1.
這是一個(gè)利用整式加減計(jì)算的應(yīng)用問(wèn)題，首先要根據(jù)題意列出各人的代數(shù)式，然后求和進(jìn)行加減運(yùn)算.
1.代數(shù)式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a、b的值.
解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1) =x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1 =(1-b)x2+(a+2)x-11y+8. 由題知代數(shù)式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)， 所以1-b=0，a+2=0， 解得a=-2 ，b=1.
2.在多項(xiàng)式ax5+bx3+cx-5中，當(dāng)x=-3時(shí)，它的值為7；當(dāng)x=3時(shí)，它的值是多少？
解法一：巧添括號(hào)：解：當(dāng)x=-3時(shí)，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5 =-35a-33b-3c-5 =7.所以-35a-33b-3c=12.
當(dāng)x=3時(shí)，原式=35a+33b+3c-5 =-(-35a-33b-3c)-5 =-12-5 =-17.
解法二：巧用相反數(shù)：解：當(dāng)x=-3時(shí)，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5 =-35a-33b-3c-5 =7，所以-35a-33b-3c=12，
因?yàn)?35a+33b+3c)+(-35a-33b-3c)=0，故(35a+33b+3c)與(-35a-33b-3c)互為相反數(shù).所以35a+33b+3c=-12，當(dāng)x=3時(shí)，原式=35a+33b+3c-5 =-12-5 =-17.
解法三：巧用特殊值：解：當(dāng)x=-3時(shí)，原式=-35a-33b-3c-5=7，由于a、b、c的值不確定，因此可用取特殊值法來(lái)解，考慮到a、b的系數(shù)較大，不妨取a=b=0，則c=-4. 當(dāng)x=3時(shí)，原式=35a+33b+3c-5 =0+0+3×(-4)-5 =-17 .
在上述三種解法的解題過(guò)程中，始終沒(méi)有求出35和33的值，這是因?yàn)?5和33是非必須要求的成分，這樣做可以省時(shí)省力，提高解題效率.

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4 整式的加減

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