[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.理解加速度的概念，知道加速度的方向并會(huì)用公式a＝eq \f(Δv,Δt)進(jìn)行定量計(jì)算(重難點(diǎn))。2.學(xué)習(xí)并體會(huì)用物理量之比定義新物理量的方法。3.理解加速度與速度、速度變化量和速度變化率之間的區(qū)別與聯(lián)系，初步體會(huì)變化率對(duì)描述變化過程的意義(重點(diǎn))。
一、速度變化量
看圖回答問題(向右為運(yùn)動(dòng)的正方向)
(1)速度變化量定義式：Δv＝____________。
(2)請(qǐng)分別把甲物體和乙物體的速度變化量在圖中表示出來，并寫出數(shù)據(jù)。
(3)圖中兩物體的速度變化量相同嗎？你能得到什么結(jié)論？
答案 (1)v2－v1
(2)
(3)不相同，兩物體速度變化量大小相等、方向不同，速度變化量有方向，為矢量，可以用速度變化量的正負(fù)表示它的方向。
例1 下列說法正確的是( )
A．速度是矢量，速度的變化量是標(biāo)量
B．甲物體的速度變化量為3 m/s，乙物體的速度變化量為－5 m/s，甲物體的速度變化量大
C．一小球以10 m/s的速度與墻相撞，彈回時(shí)速度大小也為10 m/s，小球的速度變化量的大小為20 m/s
D．一汽車以10 m/s的速度開始剎車，一段時(shí)間后速度變?yōu)? m/s，則汽車的速度變化量為8 m/s
答案 C
解析 速度、速度的變化量都是矢量，正負(fù)號(hào)表示方向，所以乙物體的速度變化量大，A、B錯(cuò)誤；小球速度變化量Δv＝v2－v1＝(－10－10) m/s＝－20 m/s，即大小為20 m/s，方向與初速度方向相反，C正確；汽車的速度變化量Δv＝v2－v1＝(2－10) m/s＝－8 m/s，D錯(cuò)誤。
二、加速度
填寫下表，并回答下列問題：
(1)各物體中，末速度最大的是________。
(2)哪個(gè)物體的速度變化得最快？說出你判斷的依據(jù)。
答案 Δv：5 6 6 20 eq \f(Δv,Δt)：eq \f(5,3) 2 0.3 0.2
(1)火車 (2)公共汽車，它的eq \f(Δv,Δt)最大
1．加速度
(1)定義：速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時(shí)間之比，叫作加速度。
(2)定義式：a＝eq \f(Δv,Δt)。其中Δv表示速度的變化量，a在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)速度變化量的大小。
注意：a＝eq \f(Δv,Δt)只是加速度a的定義式，不是決定式，a與Δv、Δt無關(guān)，計(jì)算結(jié)果為Δt內(nèi)的平均加速度。
(3)物理意義：表示速度變化快慢的物理量。
(4)單位：在國(guó)際單位制中，加速度的單位是米每二次方秒，符號(hào)是 m/s2或 m·s－2。
2.eq \f(Δv,Δt)叫作速度的變化率。所以加速度越大，速度的變化率越大；加速度越小，速度的變化率越小。
(1)物體的速度越大，加速度一定越大。( × )
(2)物體速度變化量越大，加速度一定越大。( × )
(3)速度很大的物體，其加速度有可能很小，但不能為零。( × )
(4)加速度很大時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的速度可能很小。( √ )
例2 (多選)(2022·佛山市南海區(qū)聯(lián)考)對(duì)下列運(yùn)動(dòng)情景中加速度的判斷正確的是( )
A．運(yùn)動(dòng)的汽車在某時(shí)刻速度為零，故加速度一定為零
B．轎車緊急剎車，速度變化很快，所以加速度很大
C．高速行駛的磁懸浮列車，速度很大，但加速度不一定很大
D．點(diǎn)火后即將升空的火箭，只要火箭的速度為零，其加速度一定為零
答案 BC
解析 加速度與速度之間，沒有必然關(guān)系，故A、D錯(cuò)誤，C正確；加速度反映了速度變化的快慢，故B正確。
三、加速度的方向及計(jì)算
1．一輛汽車做直線運(yùn)動(dòng)，原來的速度是v1，經(jīng)過一小段時(shí)間Δt后，速度變?yōu)関2，試在圖中標(biāo)出速度變化量Δv的方向及加速度a的方向。
答案
2．下列表格中列出了一些運(yùn)動(dòng)物體的加速度，汽車急剎車和高鐵起步時(shí)的加速度哪個(gè)大？為什么？
表 一些運(yùn)動(dòng)物體的加速度(近似值)
答案 汽車急剎車時(shí)的加速度大，加速度是矢量，負(fù)號(hào)說明方向與所選的正方向相反，而不是代數(shù)上的正負(fù)數(shù)。
1．加速度是矢量，正負(fù)表示方向，大小表示速度的變化率。
2．根據(jù)a＝eq \f(Δv,Δt)可知加速度的方向與速度變化量Δv的方向相同，確定了Δv的方向，也就確定了加速度的方向。
(1)加速度方向一定與速度方向相同。( × )
(2)加速度方向可能與速度方向相反。( √ )
例3 (1)做加速運(yùn)動(dòng)的火車，在40 s內(nèi)速度從10 m/s增加到20 m/s，求火車的加速度大??；
(2)汽車緊急剎車時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，在2 s內(nèi)速度從10 m/s減小到零，求汽車的加速度大小。
答案 (1)0.25 m/s2 (2)5 m/s2
解析 (1)以火車初速度方向?yàn)檎较?，a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(20－10,40) m/s2＝0.25 m/s2
(2)以汽車初速度方向?yàn)檎较颍琣′＝eq \f(Δv′,Δt′)＝eq \f(0－10,2) m/s2＝－5 m/s2，負(fù)號(hào)表示加速度方向與初速度方向相反。
例4 冰球比賽是一種運(yùn)動(dòng)速度快、亢奮性強(qiáng)的集體運(yùn)動(dòng)，極具侵略性，要求運(yùn)動(dòng)員配合較高，觀賞性極強(qiáng)，越來越受觀眾們歡迎。在冰球比賽時(shí)，若球桿與速度為0的冰球作用0.1 s后，冰球獲得30 m/s的速度，冰球在冰上運(yùn)動(dòng)0.3 s后被守門員用小腿擋住，守門員小腿與球接觸時(shí)間為0.1 s，且冰球被擋出后以10 m/s的速度沿原路反彈，忽略冰球與冰的摩擦，求：
(1)球桿與冰球作用瞬間，冰球的加速度大??；
(2)守門員擋住冰球瞬間，冰球的加速度。
答案 (1)300 m/s2 (2)400 m/s2，方向與剛開始獲得的速度方向相反
解析 以冰球剛開始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?br>(1)a1＝eq \f(v1－v0,t1)＝300 m/s2
(2)守門員擋住冰球瞬間，冰球的加速度為a2＝eq \f(v2－v1,t2)＝eq \f(－10－30,0.1) m/s2＝－400 m/s2
方向與剛開始獲得的速度方向相反。
1．位置eq \(――→,\s\up7(位置),\s\d5(變化))位移eq \(――――→,\s\up7(位移變化),\s\d5(快慢))速度eq \(――――→,\s\up7(速度變化),\s\d5(快慢))加速度
2．速度v、速度變化量Δv與加速度的比較
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
考點(diǎn)一 加速度的理解
1．關(guān)于加速度，下列說法中正確的是( )
A．加速度表示速度的“增加”
B．加速度就是速度的“變化量”
C．加速度表示速度變化的快慢
D．加速度表示速度變化的大小
答案 C
2．小朱同學(xué)在現(xiàn)場(chǎng)觀看F1賽車表演時(shí)，看到賽車一閃而過，感嘆“真快啊”！當(dāng)?shù)搅私K點(diǎn)時(shí)，賽車突然剎車停住，小朱同學(xué)又感嘆“真快啊”！下列說法正確的是( )
A．第一個(gè)“真快”是描述加速度大；第二個(gè)“真快”是描述速度大
B．第一個(gè)“真快”是描述速度大；第二個(gè)“真快”是描述速度大
C．第一個(gè)“真快”是描述速度大；第二個(gè)“真快”是描述加速度大
D．第一個(gè)“真快”是描述加速度大；第二個(gè)“真快”是描述加速度大
答案 C
解析 由題意可知，第一個(gè)“真快”是描述賽車運(yùn)動(dòng)的快，即速度大；第二個(gè)“真快”是描述賽車停下來的時(shí)間很短，即加速度大，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
3．(2022·莆田二中期中)下列關(guān)于加速度表達(dá)式a＝eq \f(Δv,Δt)的說法，正確的是( )
A．由a＝eq \f(Δv,Δt)求得的加速度是Δt時(shí)間內(nèi)的平均加速度
B．Δv的方向不一定與加速度a的方向相同
C．Δv叫作速度的變化率
D．加速度a與Δv成正比，與Δt成反比
答案 A
解析 由a＝eq \f(Δv,Δt)求得的加速度是Δt時(shí)間內(nèi)的平均加速度，故A正確；Δv的方向一定與加速度a的方向相同，故B錯(cuò)誤；Δv叫作速度的變化量，故C錯(cuò)誤；加速度a由物體本身的運(yùn)動(dòng)情況而定，與Δv和Δt均無關(guān)，故D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)二 加速度的計(jì)算
4．火箭發(fā)射時(shí)，速度能在10 s內(nèi)由0增加到100 m/s；汽車以108 km/h的速度行駛，急剎車時(shí)能在2.5 s內(nèi)停下來，規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?，下列說法中正確的是( )
A．10 s內(nèi)火箭的速度改變量為10 m/s
B．2.5 s內(nèi)汽車的速度改變量為－30 m/s
C．火箭的速度變化比汽車的快
D．火箭的加速度比汽車的加速度大
答案 B
解析 由題可知，火箭的速度改變量Δv＝v2－v1＝100 m/s－0＝100 m/s，故A錯(cuò)誤；汽車的初速度v1′＝108 km/h＝30 m/s，汽車的速度改變量Δv′＝v2′－v1′＝0－30 m/s＝－30 m/s，故B正確；根據(jù)a＝eq \f(Δv,Δt)得火箭的加速度a1＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(100,10) m/s2＝10 m/s2，汽車的加速度為a2＝eq \f(Δv′,Δt′)＝eq \f(－30,2.5) m/s2＝－12 m/s2，所以火箭的加速度比汽車的加速度小，火箭的速度變化比汽車的慢，故C、D錯(cuò)誤。
5．(2023·商丘市高一期中)大自然的植物多數(shù)是靠動(dòng)物或鳥類幫忙傳播種子，但也有一些植物會(huì)彈射自己的種子、自己播種，比如沙盒樹。沙盒樹的果實(shí)在成熟后會(huì)炸開，據(jù)說會(huì)發(fā)出類似手槍的響聲，種子在eq \f(1,10) s時(shí)間內(nèi)能以180公里的時(shí)速射向四周，宛如天然暗器一樣。則沙盒樹種子的加速度大小約為( )
A．50 m/s2 B．500 m/s2
C．180 m/s2 D．1800 m/s2
答案 B
解析 種子在eq \f(1,10) s末的速度v＝180 km/h＝50 m/s，
則此段時(shí)間內(nèi)種子的平均加速度為a＝eq \f(Δv,Δt)＝500 m/s2 ，故選B。
6．(2022·駐馬店市高一期末)2021年5月，天問一號(hào)著陸器成功著陸火星表面。在靠近火星表面的過程中，著陸器先經(jīng)過火星的大氣層減速，當(dāng)速度減為4.6×102 m/s時(shí)打開降落傘，經(jīng)過90 s速度進(jìn)一步減為1.0×102 m/s，此時(shí)著陸器與降落傘分離，經(jīng)過對(duì)著陸點(diǎn)的探測(cè)后平穩(wěn)著陸。若著陸器從打開降落傘到與降落傘分離的運(yùn)動(dòng)是豎直向下的，則從打開降落傘到與降落傘分離這個(gè)過程中，著陸器的平均加速度大小與方向分別為( )
A．5.1 m/s2 豎直向上 B．4 m/s2 豎直向上
C．4 m/s2 豎直向下 D．1.1 m/s2 豎直向下
答案 B
解析 由a＝eq \f(Δv,Δt)可知a＝－4 m/s2，負(fù)號(hào)表示加速度方向與速度方向相反，為豎直向上，故B正確。
7．(2022·揚(yáng)州市邗江區(qū)高一期中)東京奧運(yùn)會(huì)蹦床女子決賽中，我國(guó)選手勇奪冠軍。假設(shè)她從高處自由落下，以大小為5 m/s的速度著網(wǎng)，與網(wǎng)作用后，沿著豎直方向以大小為7 m/s的速度彈回。已知她與網(wǎng)接觸的時(shí)間Δt＝1 s，那么她在與網(wǎng)接觸的這段時(shí)間內(nèi)的平均加速度大小是( )
A．2 m/s2 B．5 m/s2
C．7 m/s2 D．12 m/s2
答案 D
解析 根據(jù)加速度的定義式有a＝eq \f(v2－v1,Δt)，取豎直向下為正方向，則有v1＝5 m/s ，v2＝－7 m/s，代入數(shù)據(jù)可得a＝－12 m/s2，則她在與網(wǎng)接觸的這段時(shí)間內(nèi)的平均加速度大小是12 m/s2，所以D正確，A、B、C錯(cuò)誤。
8．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以某一加速度沿直線從A點(diǎn)加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在A點(diǎn)時(shí)速度為 3 m/s，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度變?yōu)?2 m/s，此過程歷時(shí)6 s；通過B點(diǎn)后又以另一加速度沿直線減速運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)并停下來，此過程歷時(shí)6 s。求質(zhì)點(diǎn)：
(1)從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程中的加速度大小；
(2)從B點(diǎn)到C點(diǎn)過程中的加速度。
答案 (1)1.5 m/s2 (2)2 m/s2，方向由C點(diǎn)指向B點(diǎn)
解析 (1)從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程中，a1＝eq \f(vB－vA,t1)＝eq \f(12－3,6) m/s2＝1.5 m/s2。
(2)從B點(diǎn)到C點(diǎn)過程中，a2＝eq \f(vC－vB,t2)＝eq \f(0－12,6) m/s2＝－2 m/s2，負(fù)號(hào)表示加速度方向與在B點(diǎn)的速度方向相反，即加速度方向由C點(diǎn)指向B點(diǎn)。
9．(多選)(2022·株洲二中高一期末)如圖所示，將彈性小球以10 m/s的速度從距地面2 m處的A點(diǎn)豎直向下拋出，小球落地后豎直反彈經(jīng)過距地面1.5 m高的B點(diǎn)時(shí)，向上的速度為7 m/s，小球由A落地后反彈到B共用時(shí)0.3 s，則此過程中( )
A．小球的位移大小為0.5 m，方向豎直向下
B．小球速度變化量的大小為3 m/s，方向豎直向下
C．小球平均速度的大小為8.5 m/s，方向豎直向下
D．小球平均加速度的大小約為56.7 m/s2，方向豎直向上
答案 AD
解析 由題意可知，小球的位移大小為0.5 m，方向豎直向下，故A正確；規(guī)定豎直向下為正方向，速度變化量Δv＝－7 m/s－10 m/s＝－17 m/s，負(fù)號(hào)表示與規(guī)定正方向相反，即速度變化量的方向豎直向上，故B錯(cuò)誤；小球的平均速度v＝eq \f(s,t)＝eq \f(0.5,0.3) m/s≈1.67 m/s，方向豎直向下，故C錯(cuò)誤；小球的平均加速度a＝eq \f(Δv,t)＝eq \f(－17,0.3) m/s2≈－56.7 m/s2，方向豎直向上，故D正確．
10．(多選)(2022·北京市京源學(xué)校高一期中)一物體做加速度恒定的直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為4 m/s，1 s后速度的大小變?yōu)?0 m/s，在這1 s內(nèi)該物體的( )
A．速度變化量的大小可能小于4 m/s
B．速度變化量的大小可能大于10 m/s
C．加速度的大小可能小于4 m/s2
D．加速度的大小可能大于10 m/s2
答案 BD
解析 某時(shí)刻速度的大小為4 m/s，設(shè)其方向?yàn)檎较颍? s后速度的大小變?yōu)?0 m/s，若方向與正方向相同，則速度變化量為Δv1＝v1－v0＝10 m/s－4 m/s＝6 m/s；若方向與正方向相反，則速度變化量為Δv2＝v2－v0＝－10 m/s－4 m/s＝－14 m/s，故速度變化量的大小不可能小于4 m/s，可能大于10 m/s，A錯(cuò)誤，B正確；兩種情況下物體的加速度分別為a1＝eq \f(Δv1,Δt)＝6 m/s2，a2＝eq \f(Δv2,Δt)＝－14 m/s2，故加速度的大小不可能小于4 m/s2，可能大于10 m/s2，C錯(cuò)誤，D正確。
11．某同學(xué)為了測(cè)定氣墊導(dǎo)軌上滑塊的加速度(可視為恒定)，在滑塊上安裝了寬度d＝2 cm的遮光條，如圖所示。然后利用氣墊導(dǎo)軌和數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄了遮光條通過光電門1所用的時(shí)間為Δt1＝0.1 s，通過光電門2所用的時(shí)間為Δt2＝0.05 s，遮光條從開始遮住光電門1到開始遮住光電門2的時(shí)間為t＝2 s，則滑塊的加速度大小為多大？
答案 0.1 m/s2
解析 設(shè)遮光條通過兩光電門的速度分別為v1、v2，
則v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(2×10－2,0.1) m/s＝0.2 m/s，
v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(2×10－2,0.05) m/s＝0.4 m/s，
則滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
a＝eq \f(v2－v1,t)＝eq \f(0.4－0.2,2) m/s2＝0.1 m/s2。
12．一輛以72 km/h的速度行駛的貨車與一輛以54 km/h的速度行駛的摩托車相向而行發(fā)生碰撞，摩托車以與貨車相同的速度被撞飛，碰撞時(shí)間為2.1×10－3 s，(摩托車與貨車相撞瞬間，貨車速度幾乎不變)
(1)計(jì)算摩托車被撞時(shí)的加速度大??；
(2)為了防止碰撞，兩車的駕駛員同時(shí)緊急剎車，貨車、摩托車急剎車后到完全靜止所需時(shí)間分別為4 s、3 s，貨車的加速度大小與摩托車的加速度大小之比為多少？
答案 (1)16 667 m/s2 (2)1∶1
解析 (1)兩車碰撞過程中，取摩托車的初速度方向?yàn)檎较?，摩托車的速度變化量為Δv＝v2－v1＝－72 km/h－54 km/h＝－20 m/s－15 m/s＝－35 m/s，兩車相碰撞時(shí)摩托車的加速度為a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(－35 m/s,2.1×10－3 s)≈－16 667 m/s2，負(fù)號(hào)表示與初速度的方向相反。
(2)設(shè)貨車、摩托車的加速度大小分別為a1、a2，根據(jù)加速度定義得a1＝eq \f(Δv1,Δt1)，a2＝eq \f(Δv2,Δt2)，所以a1∶a2＝eq \f(Δv1,Δt1)∶eq \f(Δv2,Δt2)＝eq \f(20,4)∶eq \f(15,3)＝1∶1。自行車下坡
公共汽車出站
某艦艇出航
火車出站
初速度v1/(m·s－1)
2
0
0
0
所用時(shí)間t/s
3
3
20
100
末速度v2/(m·s－1)
7
6
6
20
速度的變化量Δv/(m·s－1)
速度的變化率eq \f(Δv,Δt)/(m·s－2)
運(yùn)動(dòng)物體
a/(m·s－2)
運(yùn)動(dòng)物體
a/(m·s－2)
子彈在槍筒中
5×104
賽車起步
4.5
傘兵著陸
－25
汽車起步
2
汽車急剎車
－5
高鐵起步
0.35
項(xiàng)目
速度v
速度的變化量Δv
加速度a
物理意義
表示物體運(yùn)動(dòng)的快慢和方向
表示物體速度變化的大小和方向
表示物體速度變化的快慢和方向
定義
位移與所用時(shí)間的比值
末速度與初速度的差值
速度變化量與時(shí)間的比值
表達(dá)式
v＝eq \f(Δx,Δt)
Δv＝v2－v1
a＝eq \f(Δv,Δt)
方向
物體運(yùn)動(dòng)的方向
由初、末速度決定
與Δv方向相同
聯(lián)系
三者無必然聯(lián)系。速度v很大，速度的變化量Δv可能很小，甚至為0，加速度a也可大可小

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高中物理人教版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

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版本： 人教版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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