[學習目標] 1.知道時刻和時間間隔的含義和區(qū)別(重點)。2.知道位移與路程的含義與區(qū)別，會區(qū)分矢量和標量(重點)。3.會在一維坐標系中表示位置和位移。
一、時刻和時間間隔
通知：9月25號校運會開幕時間為8：00，請各位同學準時到田徑場參加開幕儀式。
表揚：校運會上，小明同學以11秒的成績奪得100米短跑冠軍，特此表揚。
以上兩種情況的時間是不是同一個意思？
答案 不是，8：00為瞬間或一個時間點，11 s為一段時間。
1．時刻：指某一瞬間，它在表示時間的數(shù)軸上用點表示。
2．時間間隔：指某兩個時刻之間的時間間隔，表示一段時間，在時間數(shù)軸上用線段表示。
1．在如圖所示時間軸上表示第1 s初，第1 s末，第2 s初，第2 s末，第2 s內(nèi)，前2 s內(nèi)。
答案
2．(1)第1秒末到第3秒末是幾秒？
(2)第5秒末到第12秒初，時間間隔是幾秒？
(3)第5秒內(nèi)時間間隔是幾秒？前5秒內(nèi)時間間隔是幾秒？
答案 (1)2秒 (2)6秒 (3)1秒 5秒
例1 (2022·菏澤市高一期中)如圖所示的時間軸，下列時間間隔的說法正確的是( )
A．t2表示時刻，稱為第2 s末或第3 s初，也可以稱為2 s內(nèi)
B．tn－1～tn表示時間間隔，稱為第n s內(nèi)
C．t0～t2表示時間間隔，稱為最初2 s或第2 s內(nèi)
D．tn－1表示時刻，稱為第(n－1) s
答案 B
解析 t2表示時刻，可以稱為第2 s末或第3 s初，不可以稱為2 s內(nèi)，2 s內(nèi)表示時間間隔，故A錯誤；tn－1～tn表示時間間隔，稱為第n s內(nèi)，故B正確；t0～t2表示時間間隔，稱為最初2 s或前2 s內(nèi)，不是第2 s內(nèi)，故C錯誤；tn－1表示時刻，稱為第n s初或第(n－1) s末，故D錯誤。
時刻與時間間隔的比較
二、位置和位移
如圖所示，三位旅行者從北京到上海，甲乘坐高鐵直達，乙乘坐飛機直達，丙先乘坐汽車，再乘坐輪船到上海。三種出行方式的不同之處在哪里？相同點是什么？
答案 路徑不同，軌跡的長度不同，所用時間不同。起始位置、終點位置相同。
1．坐標系：為了定量地描述物體的位置，需要在參考系上建立適當?shù)淖鴺讼怠?br>坐標系構(gòu)成要素： 原點、正方向、單位長度。
2．路程：物體運動軌跡的長度。
3．位移
(1)定義：由從初位置指向末位置的有向線段。
(2)物理意義：描述物體(質(zhì)點)位置變化的物理量。
(3)大?。撼?、末位置間線段的長度。
(4)方向：初位置指向末位置。
4．矢量：在物理學中，像位移這樣的物理量叫作矢量，它既有大小又有方向。
標量：在物理學中，像溫度、路程這樣的物理量叫作標量，它們只有大小，沒有方向。
如果一位同學從操場中心A點出發(fā)向北走了40 m到達B點，然后又向西走了30 m到達C點，則他從A到C點的路程是多少？位移的大小是多少？(畫軌跡圖求解)
答案
A→C的路程為70 m；A→C的位移大小為x＝eq \r(302＋402) m＝50 m。
(1)物體在一條直線上運動時，路程和位移總是大小相等，且位移是矢量，路程是標量。( × )
(2)一個物體的位移為零，路程也一定為零。( × )
(3)位移是描述直線運動的，路程是描述曲線運動的。( × )
例2 (2023·濟寧一中月考)煤礦安檢員在一次巡檢中，乘坐礦井電梯從A井豎直向下運動了120 m到達井底，然后在井底又沿著水平隧道向東走了160 m到達B井，最后從B井乘坐電梯豎直向上返回地面。若A、B兩個井口恰在同一水平面上，則此次巡檢中安檢員( )
A．發(fā)生的位移是200 m，方向向東；通過的路程是160 m
B．發(fā)生的位移是400 m，方向向東；通過的路程是160 m
C．發(fā)生的位移是160 m，方向向東；通過的路程是400 m
D．發(fā)生的位移是160 m，方向向東；通過的路程是200 m
答案 C
解析 由于初位置在A井口，末位置在B井口，故位移大小為160 m，方向向東，路程為s＝160 m＋120 m＋120 m＝400 m，故選C。
例3 小明沿著半徑為R的水平圓跑道跑了1.25圈時，他的( )
A．路程和位移大小均為2.5πR
B．路程和位移大小均為eq \r(2)R
C．路程為2.5πR，位移的大小為eq \r(2)R
D．路程為0.5πR，位移的大小為eq \r(2)R
答案 C
解析 路程指的是物體運動軌跡的長度，小明運動了1.25圈，他的路程等于2πR＋0.5πR＝2.5πR，位移由初位置指向末位置，故位移大小為eq \r(2)R，C正確。
位移和路程的區(qū)別與聯(lián)系
三、直線運動的位移
做直線運動的物體，從初位置A處運動到B處，又運動到C處。
(1)在圖中用有向線段畫出物體從A到B的位移，并求坐標變化量。
(2)在圖中用有向線段畫出從A到C的位移，并求坐標變化量。
答案 (1)
Δx1＝xB－xA＝5 m－2 m＝3 m。
(2)
Δx2＝xC－xA＝－1 m－2 m＝－3 m。
1．在一維坐標系中，做直線運動的物體的初位置為x1，末位置為x2，則物體的位移Δx＝x2－x1。(如圖)
2．坐標系中位移正負的意義：位移為正，表示位移的方向與規(guī)定的坐標軸正方向相同，位移為負，表示位移的方向與規(guī)定的坐標軸正方向相反。
例4 從高出地面3 m的位置豎直向上拋出一個小球，它上升5 m后回落，最后到達地面，如圖所示。分別以地面和拋出點為原點建立一維坐標系，方向均以向上為正，填寫以下表格。
表 豎直向上拋出小球的坐標和位移
物體的位置坐標與坐標原點的選取有關(guān)；但位移與坐標原點的選取無關(guān)。
課時對點練
考點一 時刻和時間間隔
1．(2023·南平市高級中學高一期中)在某校舉行的創(chuàng)新設(shè)計大賽上，某班“科技之光”興趣小組設(shè)計了一種音樂鐘，該音樂鐘每隔一段相等的時間就發(fā)出一段1分鐘的美妙樂聲。已知上午9時和9時41分發(fā)出樂聲。下列有關(guān)該音樂鐘的說法正確的是( )
A．上午9時和9時41分發(fā)出樂聲，9時和9時41分指的是時間間隔
B．該音樂鐘每隔40分鐘發(fā)出一次樂聲，40分鐘指的是時間間隔
C．該音樂鐘持續(xù)發(fā)出1分鐘的美妙樂聲，1分鐘指的是時刻
D．該音樂鐘在上午10時22分時會再次發(fā)出樂聲，10時22分指的是時間間隔
答案 B
解析 9時和9時41分在時間軸上對應(yīng)一個點，所以表示時刻，故A錯誤；40分鐘在時間軸上對應(yīng)一個時間段，所以表示時間間隔，故B正確；1分鐘對應(yīng)一個時間段，表示時間間隔，故C錯誤；10時22分對應(yīng)時間點，表示時刻，故D錯誤。
2．(2022·沈陽市高一期中)下列關(guān)于民間俗語中所說的時間，理解正確的是( )
A．用“做一天和尚，撞一天鐘”表示做事得過且過，“一天”指時間間隔
B．用“三分鐘熱度”形容做事沒有持久性，“三分鐘”指時刻
C．用“冰凍三尺非一日之寒”形容做事情不能一蹴而就，“一日”指時刻
D．用“寧停三分，不搶一秒”進行交通安全教育，“三分”和“一秒”均指時刻
答案 A
解析 “一天”表示一個過程，是持續(xù)的量，為時間間隔，A正確；“三分鐘”表示持續(xù)的時間，為時間間隔，B錯誤；“一日”表示寒冷持續(xù)的過程，是持續(xù)的量，為時間間隔，C錯誤；“三分”對應(yīng)一個過程，“一秒”對應(yīng)一個過程，均是持續(xù)的量，均為時間間隔，D錯誤。
3．如圖所示，時間數(shù)軸上標注的線段和點分別指下列哪些時間間隔和時刻( )
A．1 s、5 s B．1 s、第5 s末
C．第2 s內(nèi)、第6 s初 D．第3 s內(nèi)、第5 s末
答案 D
解析 時間數(shù)軸上的一段線段表示時間間隔，題圖所示線段指第3 s內(nèi)；時間數(shù)軸上的點表示時刻，題圖中點指的是第5 s末或第6 s初，故選D。
考點二 位置和位移
4. (多選)(2022·石家莊市外國語學校高一上期中)下列關(guān)于位移和路程的說法正確的是( )
A．物體沿直線向某一方向運動，通過的路程就是位移
B．物體沿直線運動，通過的路程等于位移的大小
C．物體通過的路程不相等，位移可能相同
D．物體通過一段路程，位移可能為零
答案 CD
解析 路程是運動軌跡的長度，位移是物體初、末位置間的有向線段，物體沿直線向某一方向運動，通過的路程等于位移的大小，但不能說通過的路程就是位移，故A錯誤；物體沿直線單方向運動，通過的路程等于位移的大小，物體沿直線往返運動，通過的路程大于位移的大小，故B錯誤；物體通過的路程不相等，但只要初、末位置相同，則物體的位移就相同，故C正確；物體通過一段路程，若回到出發(fā)點，則位移為零，故D正確。
5.如圖，運動員在400 m標準田徑場的跑道上進行比賽，下列說法正確的是( )
A．400 m比賽，外跑道上的運動員的路程大
B．400 m比賽，不同跑道上的運動員的位移相同
C．200 m比賽，不同跑道上的運動員的位移相同
D．100 m比賽在直道上進行，運動員的位移大小與路程相等
答案 D
解析 400 m比賽，外跑道上的運動員的路程和內(nèi)跑道的路程相等，故A錯誤；200 m和400 m比賽，不同跑道上的運動員的起點不同，終點相同，位移不相同，故B、C錯誤；100 m比賽在直道上進行，運動員的位移大小與路程相等，故D正確。
6．(2022·江蘇省上岡中學期中)如圖所示，在距墻1 m的A點，小球以某一速度向右沖向與墻壁固定的彈簧，將彈簧壓縮到最短時到達距墻0.2 m的B點，然后又被彈回至距墻1.5 m的C點靜止，則從A點到C點的過程中，下列說法正確的是( )

A．位移大小為2.1 m，方向向左，路程為1.3 m
B．位移大小為2.1 m，方向向右，路程為1.3m
C．位移大小為0.5 m，方向向左，路程為2.1 m
D．位移大小為0.5 m，方向向右，路程為2.1 m
答案 C
解析 從A點到C點的過程中，小球位移大小為x＝eq \x\t(AC)＝1.5 m－1 m＝0.5 m，方向由A指向C，即向左，路程為s＝eq \x\t(AB)＋eq \x\t(BC)＝1 m＋1.5 m－2×0.2 m＝2.1 m，故選C。
7.(2022·衢州高級中學高一期中)如圖所示，“天舟二號”貨運飛船與“天和號”空間站在交會對接之前，分別沿半徑為r、R的圓形軌道運動。某時刻“天舟二號”貨運飛船和“天和號”空間站分別從B點、A點開始運動，下列說法正確的是( )
A．空間站運行一周的位移大小為2πR
B．“天舟二號”運行eq \f(1,2)周的路程為2r
C．“天舟二號”運行eq \f(1,4)周的位移大小為eq \r(2)r
D．二者各自運行一周，其路程相等
答案 C
解析 空間站運行一周的位移為0，選項A錯誤；“天舟二號”運行eq \f(1,2)周的路程為πr，選項B錯誤；“天舟二號”運行eq \f(1,4)周的位移大小為eq \r(2)r，選項C正確；“天舟二號”和空間站各自運行一周，其路程分別為2πr和2πR，路程不相等，選項D錯誤。
8.如圖所示，A、B是靜止在球桌臺面上的兩個球，相距1.1 m，運動員將球A擊向球臺側(cè)壁C點，球A碰壁后反彈與球B相碰，已知C點與球A、球B原來位置的距離分別為0.6 m和0.9 m。球A從開始被擊到撞到球B的全過程中，下列判斷正確的是( )
A．球A通過的路程是1.5 mB．球A通過的路程是1.1 m
C．球A通過的位移大小是0.9 mD．球A通過的位移大小是0.6 m
答案 A
考點三 矢量和標量
9．下列關(guān)于位移和溫度的說法中正確的是( )
A．兩物體的位移大小均為30 m，這兩個位移一定相同
B．做直線運動的兩物體位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，則甲的位移大于乙的位移
C．溫度計讀數(shù)有正有負，其正、負號表示溫度的方向
D．溫度計讀數(shù)t1＝3 ℃，t2＝－5 ℃，則t1＞t2
答案 D
考點四 直線運動的位移
10．(多選)(2022·沈陽市第八十三中學高一開學考試)某質(zhì)點沿一直線做往返運動，如圖所示，xOA＝xAB＝xCO＝xDC＝1 m，O點為x軸的原點，且質(zhì)點由A點出發(fā)，向x軸的正方向運動至B點再反向沿x軸的負方向運動，下列說法正確的是( )
A．質(zhì)點在A→B→C的時間內(nèi)發(fā)生的位移為2 m，方向沿x軸正方向，路程為4 m
B．質(zhì)點在B→D的時間內(nèi)發(fā)生的位移為－4 m，方向沿x軸負方向，路程為4 m
C．當質(zhì)點到達D點時，其位置可用D點的坐標－2 m表示
D．當質(zhì)點到達D點時，相對于A點的位移為－3 m
答案 BCD
解析 由于xAC＝－2 m，因此質(zhì)點在A→B→C的時間內(nèi)，位移大小為2 m，位移方向為A到C，沿x軸負方向，所以位移為－2 m，路程為4 m，故A錯誤；在B→D的時間內(nèi)，質(zhì)點位移方向由B指向D，與正方向相反，沿x軸負方向，所以位移為－4 m，路程為4 m，故B正確；當質(zhì)點到達D點時，位置在原點的左側(cè)，坐標為－2 m，故C正確；當質(zhì)點到達D點時，在A點左側(cè)3 m處，相對于A點的位移為－3 m，故D正確。
11.如圖所示，物體沿兩個半徑為R的圓弧由A運動到C，則它的位移和路程分別為( )
A.eq \f(5π,2)R，方向由A指向C；eq \r(10)R
B.eq \f(5π,2)R，方向由A指向C；eq \f(5π,2)R
C.eq \r(10)R，方向由A指向C；eq \f(5π,2)R
D.eq \r(10)R，方向由C指向A；eq \f(5π,2)R
答案 C
解析 物體的位移大小為線段AC的長度，根據(jù)幾何關(guān)系可知xAC＝eq \r(R2＋?3R?2)＝eq \r(10)R，方向由A指向C；路程為一個半圓周長和一個四分之三圓周長之和，即s＝eq \f(2πR,2)＋eq \f(3,4)×2πR＝eq \f(5,2)πR，故A、B、D錯誤，C正確。
12．(2023·齊齊哈爾市高一期中)一個質(zhì)點在x軸上運動，它在連續(xù)的第n秒末對應(yīng)的坐標如表所示。假設(shè)每一秒內(nèi)質(zhì)點都做的是單向直線運動，則在整個運動過程中，下列說法正確的是( )
A.質(zhì)點在前2秒內(nèi)位移最大
B．質(zhì)點在第3秒內(nèi)位移最大
C．前4秒內(nèi)路程最大
D．質(zhì)點每一秒內(nèi)的位移就是路程
答案 B
解析 根據(jù)表格可知，質(zhì)點起始位置在原點，位移的正、負表示方向，故由此可知質(zhì)點在前2秒內(nèi)的位移大小為8 m，而質(zhì)點在前4秒內(nèi)的位移大小為9 m，故A錯誤；質(zhì)點在第n秒內(nèi)的位移大小等于質(zhì)點第n秒末的坐標和第n－1秒末的坐標之差的絕對值，根據(jù)表格可知，質(zhì)點在第3秒內(nèi)位移最大，為12 m，故B正確；路程等于物體運動的軌跡的長度，由表可知，物體6秒內(nèi)均在運動，故在前6秒內(nèi)路程最大，故C錯誤；雖然每一秒內(nèi)質(zhì)點都做的是單向直線運動，位移的大小等于路程，但位移是矢量，路程是標量，不能說位移就是路程，故D錯誤。
13．(2023·廣州四十七中高一期中)如圖，車輪半徑為0.6 m的自行車，在水平地面上不打滑并沿直線運動。氣門芯從最高點第一次到達最低點，位移大小約為( )
A．1.2 m B．1.8 m C．2.2 m D．3.6 m
答案 C
解析 氣門芯從最高點第一次到達最低點過程中輪子向前運動半個周長，根據(jù)幾何知識，位移大小為x＝eq \r(?2R?2＋?πR?2)≈2.2 m，故選C。
14．如圖所示，實心長方體木塊ABCD－A′B′C′D′的長、寬、高分別為a、b、c，且a>b>c。有一小蟲自A′點運動到C點，求：
(1)小蟲的位移大?。?br>(2)小蟲的最小路程。
答案 (1)eq \r(a2＋b2＋c2) (2)eq \r(a2＋?b＋c?2)
解析 (1)小蟲的位移大小為由A′指向C的有向線段長度，則
x＝eq \r(A′C′2＋CC′2)＝eq \r(A′B′2＋B′C′2＋CC′2)＝eq \r(a2＋b2＋c2)。
(2)小蟲的最小路程應(yīng)等于表面展開后A′、C之間的距離，展開方式有三種，如圖所示，圖甲中A′C間距離最小，為eq \r(a2＋?b＋c?2)。
時刻
時間間隔
在時間軸
上的表示
用點表示
用線段表示
描述
關(guān)鍵詞
“初”“末”“時”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s時”
“內(nèi)”如“第2 s內(nèi)”“前3 s內(nèi)”
聯(lián)系
兩個時刻之間為一段時間間隔，時間間隔能表示運動的一個過程，好比一段錄像；時刻表示運動的一瞬間，好比一張照片
項目
比較
位移
路程
區(qū)別
物理意義
描述物體的位置變化，是由初位置指向末位置的有向線段
描述物體運動軌跡的長度
矢標性
矢量
標量
相關(guān)因素
由物體的初、末位置決定，與物體運動路徑無關(guān)
既與物體的初、末位置有關(guān)，也與物體運動路徑有關(guān)
聯(lián)系
位移的大小不大于相應(yīng)的路程，只有物體做單向直線運動時，位移的大小才等于路程
坐標原點
拋出點的坐標
最高點的坐標
落地點的坐標
從拋出點到最高點的位移
從最高點到落地點的位移
從拋出點到落地點的位移
地面
3 m
8 m
0
5 m
－8 m
－3 m
拋出點
0
5 m
－3 m
5 m
－8 m
－3 m
t/s
0
1
2
3
4
5
6
x/m
0
5
8
－4
－9
－2
6

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2 時間 位移

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