一、測量紙帶的平均速度和瞬時(shí)速度
1．實(shí)驗(yàn)器材
電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(或電火花計(jì)時(shí)器)、8 V交變電源(電火花計(jì)時(shí)器使用220 V交變電源)、復(fù)寫紙(或墨粉紙盤)、導(dǎo)線若干、刻度尺、紙帶、坐標(biāo)紙。
2．實(shí)驗(yàn)步驟
(1)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器獲得3～5條紙帶。
(2)選擇一條點(diǎn)跡清晰便于分析的紙帶，測出紙帶從打第1個(gè)點(diǎn)到打第n個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt。
(3)用刻度尺測量第1個(gè)點(diǎn)到第n個(gè)點(diǎn)間的位移Δx。
3．?dāng)?shù)據(jù)處理
(1)測量平均速度
若電源頻率為50 Hz，每隔0.1 s(或更短)計(jì)算一次平均速度。
①在圖中選取紙帶上一點(diǎn)為起始點(diǎn)0，后面每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，分別用數(shù)字1,2,3，…標(biāo)出這些計(jì)數(shù)點(diǎn)；
②測量各計(jì)數(shù)點(diǎn)到起始點(diǎn)0的距離x，記錄在表1中；
③計(jì)算兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移Δx，同時(shí)記錄對應(yīng)的時(shí)間Δt；
④根據(jù)Δx和Δt計(jì)算紙帶在相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的平均速度v。
表1 手拉紙帶的位移和平均速度
(2)測量瞬時(shí)速度
每隔0.06 s計(jì)算一次速度。
①選取一條點(diǎn)跡清晰便于分析的紙帶；
②從紙帶起始點(diǎn)0算起，后面每3個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)；
③測量各計(jì)數(shù)點(diǎn)到起始點(diǎn)0的距離x，記錄在表2中；
④計(jì)算兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移Δx，同時(shí)記錄對應(yīng)的時(shí)間Δt；
⑤根據(jù)Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx這一區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)的瞬時(shí)速度。將算出的各計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度值記錄在表2中。
運(yùn)動(dòng)物體在1,2,3,4，…各點(diǎn)的瞬時(shí)速度分別為v1＝eq \f(x1＋x2,2T)，v2＝eq \f(x2＋x3,2T)，v3＝eq \f(x3＋x4,2T)，v4＝eq \f(x4＋x5,2T)，…
表2 手拉紙帶的瞬時(shí)速度
4.注意事項(xiàng)
(1)如果電源頻率為50 Hz，在紙帶上數(shù)出了n個(gè)點(diǎn)，那么它們的間隔數(shù)是(n－1)個(gè)，它們的時(shí)間間隔為(n－1)×0.02 s。
(2)先啟動(dòng)電源再拉動(dòng)紙帶，手拉動(dòng)紙帶時(shí)速度應(yīng)快一些，以防止點(diǎn)跡太密集。
(3)計(jì)算計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度時(shí)，Δx、Δt應(yīng)取此計(jì)數(shù)點(diǎn)前、后兩個(gè)點(diǎn)之間的位移和時(shí)間，即vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)。
例1 (1)在某次實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)選出了一條清晰的紙帶，并取其中的A、B、C、…七個(gè)點(diǎn)進(jìn)行研究，這七個(gè)點(diǎn)和刻度尺標(biāo)度對應(yīng)的位置如圖所示。(打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50 Hz)
可求出A點(diǎn)到D點(diǎn)的距離是________ cm。
(2)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得A點(diǎn)到D點(diǎn)的平均速度是________ m/s；B點(diǎn)的瞬時(shí)速度是________ m/s。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
答案 (1)4.10 (2)0.14 0.13
解析 (1)由毫米刻度尺讀數(shù)方法可得，A點(diǎn)到D點(diǎn)的距離為4.10 cm。
(2)根據(jù)平均速度公式有eq \x\t(v)＝eq \f(AD,3T)＝eq \f(4.10×10－2,3×0.1) m/s≈0.14 m/s；由題圖得AC＝2.50 cm，B點(diǎn)瞬時(shí)速度vB＝eq \f(AC,2T)≈0.13 m/s。
例2 如圖是實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，從0點(diǎn)開始每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)(打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率是50 Hz)，依照打點(diǎn)的先后次序編為1、2、3、4、5、6，測得x1＝1.22 cm，x2＝2.00 cm，x3＝2.78 cm，x4＝3.62 cm，x5＝4.40 cm，x6＝5.18 cm。
(1)相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T＝________s。
(2)計(jì)數(shù)點(diǎn)2、4之間的平均速度大小v24＝________m/s。
(3)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)3時(shí)，紙帶的速度大小v3＝________m/s。
答案 (1)0.1 (2)0.32 (3)0.32
解析 (1)因?yàn)橄噜弮捎?jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)，所以相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為T＝5×0.02 s＝0.1 s。
(2)(3)計(jì)數(shù)點(diǎn)3的瞬時(shí)速度近似等于計(jì)數(shù)點(diǎn)2、4之間的平均速度大小，則v24＝v3＝eq \f(x3＋x4,2T)＝0.32 m/s。
二、速度—時(shí)間圖像
1．一物體做直線運(yùn)動(dòng)，測得其運(yùn)動(dòng)過程中一段時(shí)間內(nèi)的速度大小如表所示，嘗試在坐標(biāo)紙中作出物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像。
答案
2．如圖所示為一個(gè)物體沿某一條直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像，至少從以下三個(gè)方面分別說明它的速度是怎樣變化的？
(1)物體是從靜止開始運(yùn)動(dòng)還是具有一定的初速度？物體在第2 s末的速度大小為多少？
(2)物體的速度大小變化嗎？物體是加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)？
(3)物體運(yùn)動(dòng)的方向是否變化？哪個(gè)時(shí)刻發(fā)生變化？第3 s末和第5 s末的速度是否相同？
答案 (1)物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)；第2 s末的速度大小為10 m/s。
(2)變化。0～1 s是加速運(yùn)動(dòng)，1～3 s是勻速運(yùn)動(dòng)，3～4 s是減速運(yùn)動(dòng)，4～5 s是反向加速運(yùn)動(dòng)。
(3)變化。0～4 s沿正方向運(yùn)動(dòng)，4～5 s沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；在第4 s末運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變。第3 s末和第5 s末的速度大小相等，但方向相反，故不相同。
1．速度—時(shí)間圖像的意義：直觀表示物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。
2．速度—時(shí)間圖像的獲得：用橫軸表示時(shí)間t，縱軸表示速度v，建立直角坐標(biāo)系。根據(jù)測量的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后用平滑的曲線把這些點(diǎn)連接起來，即得到v－t圖像，如圖所示。
3．v－t圖像的應(yīng)用
(1)由v－t圖像直接讀出任一時(shí)刻所對應(yīng)的速度。
(2)可以從v－t圖像上直接判斷速度的方向；圖像位于t軸上方，表示物體向正方向運(yùn)動(dòng)；圖像位于t軸下方，表示物體向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。
(3)如圖所示，v－t圖像中兩條圖線的交點(diǎn)表示兩個(gè)物體在該時(shí)刻具有相同的速度。
注意：v－t圖像只能表示直線運(yùn)動(dòng)，速度有正、負(fù)兩個(gè)方向。
例3 (多選)做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其v－t圖像如圖所示，下列判斷正確的是( )
A．物體在1 s末改變運(yùn)動(dòng)方向B．物體在前3 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向不變
C．物體在3 s末運(yùn)動(dòng)方向改變D．物體在2 s末和4 s末的速度相同
答案 BC
解析 前3 s內(nèi)物體的速度方向均為正，運(yùn)動(dòng)方向沒有改變，A錯(cuò)誤，B正確；由題圖可知物體在t＝3 s后速度為負(fù)，說明物體改變了運(yùn)動(dòng)方向，C正確；物體在2 s末和4 s末的速度大小都為2 m/s，但方向相反，D錯(cuò)誤。
三、用光電門測速度
如圖所示，當(dāng)滑塊通過光電門時(shí)，光電計(jì)時(shí)器記錄了遮光條通過光電門的時(shí)間，而遮光條的寬度d已知，且非常小。由于滑塊通過光電門的時(shí)間Δt非常短，在這段時(shí)間內(nèi)滑塊的運(yùn)動(dòng)可以近似看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以可認(rèn)為遮光條通過光電門時(shí)的瞬時(shí)速度等于其通過光電門的平均速度大小，即v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(d,Δt)。
例4 用如圖所示的計(jì)時(shí)裝置可以近似測出氣墊導(dǎo)軌上滑塊的瞬時(shí)速度。已知固定在滑塊上的遮光條的寬度為4 mm，遮光條經(jīng)過光電門的遮光時(shí)間為0.04 s。
(1)滑塊經(jīng)過光電門位置時(shí)的速度大小為______________。
(2)為使eq \f(Δx,Δt)更接近瞬時(shí)速度，正確的措施是____________。
A．換用寬度更窄的遮光條
B．換用寬度更寬的遮光條
C．提高測量遮光條寬度的精確度
D．使滑塊的釋放點(diǎn)更靠近光電門
答案 (1)0.1 m/s (2)A
解析 (1)v＝eq \f(d,Δt)＝eq \f(4×10－3,4×10－2) m/s＝0.1 m/s
(2)瞬時(shí)速度表示運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻(或經(jīng)過某一位置時(shí))的速度，當(dāng)Δt→0時(shí)，eq \f(Δx,Δt)可看成物體的瞬時(shí)速度，Δx越小，Δt也就越小，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；提高測量遮光條寬度的精確度，不能減小Δt，C項(xiàng)錯(cuò)誤；使滑塊的釋放點(diǎn)更靠近光電門，滑塊通過光電門時(shí)的速度可能更小，時(shí)間更長，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
課時(shí)對點(diǎn)練
考點(diǎn)一 v－t圖像
1．(多選)下列四個(gè)圖像中表示物體做加速運(yùn)動(dòng)的是( )
答案 BD
2.如圖所示為做直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的v－t圖像。有關(guān)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是( )
A．質(zhì)點(diǎn)甲、乙的速度相同
B．質(zhì)點(diǎn)甲向選定的正方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)乙與甲的運(yùn)動(dòng)方向相反
C．不管質(zhì)點(diǎn)甲、乙是否從同一地點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離一定越來越大
D．在相同的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)甲、乙的位移相同
答案 B
3.如圖是物體做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像，由圖可知，該物體( )
A．第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向相反
B．第2 s內(nèi)靜止不動(dòng)
C．第3 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向相反
D．第2 s末和第4 s末的速度相同
答案 C
解析 物體在第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)速度都在t軸上方，故運(yùn)動(dòng)方向相同，故A錯(cuò)誤；
第2 s內(nèi)速度保持不變，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
第3 s內(nèi)速度為正，第4 s內(nèi)速度為負(fù)，故C正確；
第2 s末和第4 s末速度大小相等，方向相反，故D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)二 測量紙帶的平均速度和瞬時(shí)速度
4．(2023·北師大附中高一期中)如圖所示，圖甲是電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的示意圖，圖乙是該打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在某次實(shí)驗(yàn)中打出的紙帶，(電源頻率為50 Hz)則以下說法中正確的是( )
A．將該打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在8 V的直流電源上，它將在紙帶上每隔0.02 s打一個(gè)點(diǎn)
B．當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作時(shí)，紙帶上點(diǎn)跡越疏的地方表示紙帶的運(yùn)動(dòng)速度越小
C．若紙帶上打出D、F兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為Δt，兩點(diǎn)間距離為Δx，則eq \f(Δx,Δt)可以大致表示紙帶上D、F之間任何一點(diǎn)的瞬時(shí)速度
D．D、F兩點(diǎn)間距離過小，測量誤差會增大，所以實(shí)際測量中D、F之間的距離越大越好
答案 C
解析 將該打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在8 V的交變電源上，它將在紙帶上每隔0.02 s打一個(gè)點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作時(shí)，紙帶上點(diǎn)跡越疏的地方表示紙帶的運(yùn)動(dòng)速度越大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若紙帶上打出D、F兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為Δt，兩點(diǎn)間距離為Δx，則eq \f(Δx,Δt)可以大致表示紙帶上D、F之間任何一點(diǎn)的瞬時(shí)速度，選項(xiàng)C正確；D、F兩點(diǎn)間距離越小，測量誤差會變大，但實(shí)際測量中D、F之間的距離并非越大越好，適當(dāng)增大最好，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
5．在“測量紙帶的速度”的實(shí)驗(yàn)中，得到如圖所示的紙帶，其中A、B、C、D、E、F、G為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分別為AB、BC、CD、DE、EF、FG的長度，下列用來計(jì)算打D點(diǎn)時(shí)紙帶速度的表達(dá)式中誤差最小的是( )
A.eq \f(x3＋x4,T) B.eq \f(x3＋x4,2T)
C.eq \f(x2＋x3＋x4＋x5,4T) D.eq \f(x1＋x6,2T)
答案 B
解析 某點(diǎn)的瞬時(shí)速度可以用該點(diǎn)為中間時(shí)刻的一段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小來代替，vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)，而且所選時(shí)間段越短，誤差越小，B正確。
6．如圖所示的A、B、C三條紙帶，是某同學(xué)練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)得到的紙帶(紙帶的左端連接小車)，電源頻率為50 Hz。
(1)從點(diǎn)跡的分布情況可以斷定：紙帶________是勻速通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的，紙帶________是越來越快的，紙帶________是開始越來越快，后來又越來越慢的。(均填“A”“B”或“C”)
(2)圖中紙帶C是舍去前面比較密的點(diǎn)，從0點(diǎn)開始，每5個(gè)連續(xù)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，標(biāo)以1,2,3,4,5，那么相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為______ s。各計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離如圖所示，則小車通過“1”計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度大小v1＝______ m/s，通過“3”計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度大小v3＝________ m/s。
答案 (1)A B C (2)0.1 0.135 0.18
解析 (1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔相同，若紙帶做勻速運(yùn)動(dòng)，則打出的點(diǎn)間距是相等的，若紙帶做加速運(yùn)動(dòng)，則打出的點(diǎn)間距越來越大，若紙帶做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，則打出的點(diǎn)間距越來越小，由此可知，紙帶A是勻速通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的，紙帶B是越來越快的，紙帶C是開始越來越快后來又越來越慢的。
(2)兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T＝0.1 s，通過“1”計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度大小可用0、2計(jì)數(shù)點(diǎn)間的平均速度大小表示，則有v1＝eq \f(?1.20＋1.50?×10－2 m,2×0.1 s)＝0.135 m/s。
通過“3”計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度大小可用2、4計(jì)數(shù)點(diǎn)間的平均速度大小表示，則有v3＝eq \f(?2.20＋1.40?×10－2 m,2×0.1 s)＝0.18 m/s。
7．某興趣小組的同學(xué)們在做“用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測速度”的實(shí)驗(yàn)中，讓重錘自由下落，打出的一條紙帶如圖所示，圖中直尺的單位為cm，點(diǎn)O為紙帶上記錄到的第一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D、…依次表示點(diǎn)O以后連續(xù)打出的各點(diǎn)，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔T＝0.02 s打一個(gè)點(diǎn)。
(1)紙帶的________(填“左端”或“右端”)與重錘相連。
(2)xOF＝________cm，xOH＝________cm，F(xiàn)H段的平均速度大小為eq \x\t(v)＝________m/s。
(3)如果當(dāng)時(shí)交變電流的頻率f＝51 Hz，而計(jì)算時(shí)仍按f＝50 Hz處理，那么速度測量值將________(填“偏大”“偏小”或“相等”)(已知T＝eq \f(1,f))
答案 (1)左端 (2)6.10 11.40 1.325 (3)偏小
解析 (1)紙帶下落時(shí)，速度越來越快，紙帶上的點(diǎn)跡為等時(shí)間間隔的位移。則點(diǎn)跡間距不斷增大，從題圖知從左到右點(diǎn)跡間距逐漸增加，則紙帶的左端與重錘相連。
(2)由題圖可知，xOF＝6.10 cm，xOH＝11.40 cm，xFH＝xOH－xOF＝5.30×10－2 m，則eq \x\t(v)＝eq \f(5.30×10－2,2×0.02) m/s＝1.325 m/s。
(3)如果f＝51 Hz>50 Hz，則實(shí)際打點(diǎn)周期偏小，計(jì)時(shí)引用數(shù)據(jù)偏大，由v＝eq \f(Δx,T)中可知，速度測量值將偏小。
8．用氣墊導(dǎo)軌和數(shù)字計(jì)時(shí)器能更精確地測量物體的瞬時(shí)速度。如圖所示，滑塊在牽引力作用下先后通過兩個(gè)光電門，配套的數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄了遮光條通過光電門1的時(shí)間為Δt1＝0.29 s，通過光電門2的時(shí)間為Δt2＝0.11 s，已知遮光條的寬度為3.0 cm，則滑塊通過光電門1的速度大小為________ m/s，通過光電門2的速度大小為______ m/s。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
答案 0.10 0.27
解析 由于滑塊經(jīng)過光電門時(shí)遮光條的擋光時(shí)間較短，所以滑塊經(jīng)過光電門的速度大小可用遮光條擋光時(shí)間內(nèi)的平均速度大小表示。經(jīng)過光電門1的速度大小v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(3.0×10－2,0.29) m/s ≈0.10 m/s，經(jīng)過光電門2的速度大小v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(3.0×10－2,0.11) m/s≈0.27 m/s。
9．除打點(diǎn)計(jì)時(shí)器外，人們還用頻閃照相法來記錄物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移。如圖所示是采用每秒閃光10次拍攝的小球沿斜面滾下的頻閃照片，照片中每兩個(gè)相鄰小球的影像間隔的時(shí)間就是0.1 s，這樣便記錄了小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，而小球運(yùn)動(dòng)的位移可以用尺子量出。
根據(jù)小球的頻閃照片提供的信息，在圖中作出小球的v－t圖像，并由圖像確定第一次曝光時(shí)小球的速度大小為________ m/s。
答案 見解析圖 0.40
解析 可以求出第2、3、4、5次曝光時(shí)小球的速度大小，
v2＝eq \f(0.160 m,0.2 s)＝0.80 m/s，
v3＝eq \f(?0.300－0.070? m,0.2 s)＝1.15 m/s，
v4＝eq \f(?0.500－0.160? m,0.2 s)＝1.70 m/s，
v5＝eq \f(?0.710－0.300? m,0.2 s)＝2.05 m/s，
小球的v－t圖像為直線(如圖所示)，
延長圖線可知第一次曝光時(shí)小球的速度大小v1＝0.40 m/s。
位置
0
1
2
3
4
…
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
位置
0
1
2
3
4
5
…
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
t/s
0
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
v/(m·s－1)
0.72
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高中物理人教版 (2019)必修 第一冊電子課本

3 位置變化快慢的描述——速度

版本： 人教版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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