一、物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
大街上，車輛如梭，有加速的，有減速的，有來有往。汽車做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度的方向與速度方向有什么關(guān)系？減速運(yùn)動(dòng)時(shí)呢？
答案 汽車做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相同；汽車做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相反。
物體做加速或減速運(yùn)動(dòng)的判斷
(1)加速度方向與速度方向相同時(shí)，物體做加速直線運(yùn)動(dòng)。兩種情況如圖甲、乙。
(2)加速度方向與速度方向相反時(shí)，物體做減速直線運(yùn)動(dòng)。兩種情況如圖丙、丁。
例1 一質(zhì)點(diǎn)自原點(diǎn)開始在x軸上運(yùn)動(dòng)，初速度v0>0，加速度a>0，且a值不斷減小直至為零，則質(zhì)點(diǎn)的( )
A．速度不斷減小，位移不斷減小
B．速度不斷減小，位移繼續(xù)增大
C．速度不斷增大，當(dāng)a＝0時(shí)，速度達(dá)到最大，位移不斷增大
D．速度不斷減小，當(dāng)a＝0時(shí)，位移達(dá)到最大值
答案 C
解析 由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何變化，速度都是在增大的，當(dāng)加速度減小時(shí)，速度增加得慢了，當(dāng)a＝0時(shí)，速度不再增加，速度達(dá)到最大值，位移不斷增大，故選C。
例2 (2023·信陽市高一期中)我國(guó)自主研發(fā)的全海深載人潛水器“奮斗者號(hào)”，已在馬里亞納海溝正式投入常規(guī)科考應(yīng)用。前期海試中，“奮斗者號(hào)”實(shí)現(xiàn)8次萬米載人深潛，最大作業(yè)深度達(dá)到10 909米。在某次海試中，潛水器在某時(shí)刻的速度為負(fù)值，加速度也是負(fù)值并不斷減小直到為零，則此過程中( )
A．該潛水器速度先增大后減小，直到加速度等于零為止
B．該潛水器速度一直在增大，直到加速度等于零為止
C．該潛水器位移先增大，后減小，直到加速度等于零為止
D．該潛水器位移一直在增大，直到加速度為零后位移不再變化
答案 B
解析 由于加速度的方向始終與速度方向相同，則速度一直在增大，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度達(dá)到最大值，A錯(cuò)誤，B正確；位移一直在增大，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度不再變化，但位移隨時(shí)間繼續(xù)增大，C、D錯(cuò)誤。
物體在運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度的大小在許多情況下是變化的。只要a、v同向物體就做加速運(yùn)動(dòng)，a、v反向，物體就做減速運(yùn)動(dòng)。
(1)a、v同向→加速運(yùn)動(dòng)
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a增大→速度增大的越來越快,a減小→速度增大的越來越慢→a＝0→v最大))
(2)a、v反向→減速運(yùn)動(dòng)
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a增大→速度減小的越來越快,a減小→速度減小的越來越慢))
二、從v－t圖像看加速度
1．如圖所示是甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的v－t圖像。
(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出圖像的斜率；
(2)由加速度定義分析在v－t圖像中a與斜率的關(guān)系；
(3)試說明v－t圖像中圖線的“陡”和“緩”與加速度有什么關(guān)系？
答案 (1)k甲＝eq \f(Δv1,Δt1)＝eq \f(10－0,5) m/s2＝2 m/s2
k乙＝eq \f(Δv2,Δt2)＝eq \f(15－5,10) m/s2＝1 m/s2。
(2)在v－t圖像中k＝eq \f(Δv,Δt)，故可用斜率表示加速度。
(3)圖像“陡”說明加速度大，圖像“緩”說明加速度小。
2．如圖所示為甲、乙兩物體的v－t圖像，請(qǐng)分析兩物體的運(yùn)動(dòng)情況。
答案 物體甲做加速度逐漸變小的加速運(yùn)動(dòng)，物體乙做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)。
1．利用v－t圖像求解加速度的方法
v－t圖像為直線：如圖所示，在圖線上取兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(t1，v1)，(t2，v2)，則a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(v2－v1,t2－t1)。
2．對(duì)v－t圖線的斜率的理解
(1)v－t圖像為直線時(shí)，斜率的大小表示加速度的大小；斜率的正負(fù)表示加速度的方向；
(2)v－t圖像為曲線時(shí)，曲線上某點(diǎn)的切線的斜率表示此時(shí)的加速度。
例3 (多選)某物體沿直線運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖所示，下列說法正確的是( )
A．第1 s內(nèi)第2 s內(nèi)物體的加速度相同
B．第2 s和第3 s內(nèi)物體的加速度相同
C．第3 s內(nèi)物體的速度方向和加速度方向相同
D．第2 s末物體的加速度為零
答案 BC
解析 由v－t圖像斜率表示加速度，可知第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)加速度大小相等，方向相反，第2 s內(nèi)和第3 s內(nèi)加速度相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；第3 s內(nèi)，物體沿負(fù)方向做加速運(yùn)動(dòng)，速度方向與加速度方向相同，選項(xiàng)C正確；物體在第2 s末的加速度為－2 m/s2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
例4 某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖所示，則圖中表示該質(zhì)點(diǎn)加速度—時(shí)間圖像正確的是( )
答案 B
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
考點(diǎn)一 物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
1. (2022·棗莊市第三中學(xué)高一階段練習(xí))關(guān)于速度、速度的變化量和加速度的關(guān)系，下列說法中正確的是( )
A．速度變化量的方向?yàn)檎?，加速度的方向可能為?fù)
B．只有加速度的方向與速度方向都為正，速度才可能增大
C．速度越來越大，加速度一定為正值
D．不管速度增大還是減小，速度變化的方向一定與加速度同向
答案 D
解析 速度變化量的方向即為加速度的方向，故A錯(cuò)誤；加速度的方向與速度方向相同，即為加速運(yùn)動(dòng)，速度增大，故B錯(cuò)誤；速度越來越大，可能是正向加速，也可能是反向加速，所以加速度不一定為正值，故C錯(cuò)誤；速度變化量的方向即為加速度的方向，不管速度增大還是減小，速度變化量的方向一定與加速度同向，故D正確。
2．物體某時(shí)刻的速度為v＝5 m/s，加速度為a＝－3 m/s2，它表示( )
A．物體的加速度方向與速度方向相同，速度在減小
B．物體的加速度方向與速度方向相同，速度在增大
C．物體的加速度方向與速度方向相反，速度在減小
D．物體的加速度方向與速度方向相反，速度在增大
答案 C
3．物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)，給出初速度、加速度的正負(fù)，下列對(duì)運(yùn)動(dòng)描述中正確的是( )
A．v0＞0，a＜0，a的大小增大，物體做加速運(yùn)動(dòng)
B．v0＞0，a＜0，a的大小減小，物體做減速運(yùn)動(dòng)
C．v0＜0，a＞0，a的大小增大，物體做加速運(yùn)動(dòng)
D．v0＜0，a＜0，a的大小減小，物體做減速運(yùn)動(dòng)
答案 B
解析 物體的速度和加速度方向相同，速度增加，做加速運(yùn)動(dòng)，方向不同，做減速運(yùn)動(dòng)，跟加速度大小無關(guān)，A、C、D錯(cuò)誤，B正確。
4．若將房?jī)r(jià)的“上漲”類比成“加速”，將房?jī)r(jià)的“下跌”類比成“減速”，據(jù)此，你認(rèn)為“房?jī)r(jià)上漲出現(xiàn)減緩趨勢(shì)”可類比成( )
A．速度增加，加速度減小B．速度增加，加速度增大
C．速度減小，加速度增大D．速度減小，加速度減小
答案 A
考點(diǎn)二 從v－t圖像看加速度
5．(多選)(2023·天津市高一期中)甲、乙兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，在0～t0時(shí)間內(nèi)( )
A．甲的速度始終大于乙的速度
B．甲的加速度大于乙的加速度
C．甲、乙的速度方向相同
D．甲、乙的加速度方向相反
答案 CD
解析 由v－t圖像可知，在0～t0時(shí)間內(nèi)甲、乙的速度方向均為正方向，即甲、乙的速度方向相同；兩圖線相交時(shí)，甲、乙的速度相等，速度相等前甲的速度大于乙的速度，速度相等后甲的速度小于乙的速度，故A錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)v－t圖像的斜率表示加速度，可知甲、乙的加速度方向相反，甲的加速度小于乙的加速度，故B錯(cuò)誤，D正確。
6.一汽車以36 km/h的速度在水平路面上勻速行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)正前方斑馬線上有行人后立即剎車使汽車做加速度恒定的減速運(yùn)動(dòng)。已知該駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.4 s，汽車行駛過程中的v－t圖像如圖所示，則汽車剎車的加速度大小為( )
A．15 m/s2 B．18 m/s2 C．5 m/s2 D．4.2 m/s2
答案 C
解析 36 km/h＝10 m/s，v－t圖像的斜率表示加速度，則剎車的加速度為a＝－5 m/s2，負(fù)號(hào)表示加速度方向與速度方向相反，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
7．(多選)(2023·菏澤市高一期中)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，則( )
A．在第1 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做變速直線運(yùn)動(dòng)
B．在前3 s內(nèi)速度的變化量為4 m/s
C．在1～3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做加速度a＝－2 m/s2的變速直線運(yùn)動(dòng)
D．在2～3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與規(guī)定正方向相反，加速度方向與1～2 s內(nèi)的加速度方向相同
答案 CD
解析 根據(jù)v－t圖像可知，在第1 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；在前3 s內(nèi)速度的變化量為Δv＝－2 m/s－2 m/s＝－4 m/s，B錯(cuò)誤；根據(jù)v－t圖像的斜率表示加速度，可知在1～3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度為a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(－2－2,3－1) m/s2＝－2 m/s2，可知質(zhì)點(diǎn)做加速度a＝－2 m/s2的變速直線運(yùn)動(dòng)，C正確；根據(jù)v－t圖像可知，在2～3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與規(guī)定正方向相反，根據(jù)v－t圖像的斜率表示加速度，可知在2～3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的加速度方向與1～2 s內(nèi)的加速度方向相同，D正確。
8.(多選)某火箭由地面豎直向上發(fā)射時(shí)，其v－t圖像如圖所示，則下列表述正確的是( )
A．在0～t1時(shí)間內(nèi)火箭的加速度小于t1～t2時(shí)間內(nèi)的加速度
B．在0～t2時(shí)間內(nèi)火箭上升，t2～t3時(shí)間內(nèi)火箭下降
C．在0～t3時(shí)間內(nèi)，火箭一直向上運(yùn)動(dòng)
D．在0～t3時(shí)間內(nèi)，火箭最大加速度大小為eq \f(v2,t3－t2)
答案 ACD
解析 由題圖可知，火箭的速度一直為正值，說明火箭一直在向上運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤，C正確；由v－t圖像的斜率表示火箭的加速度，可知在0～t1時(shí)間內(nèi)的加速度小于在t1～t2時(shí)間內(nèi)的加速度，在t2～t3時(shí)間內(nèi)加速度最大，最大加速度大小為eq \f(v2,t3－t2)，故A、D正確。
9.(2023·寧德市月考)ETC是高速公路上不停車電子收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱，汽車在進(jìn)入ETC通道感應(yīng)識(shí)別區(qū)前需要減速至5 m/s，甲、乙兩車以15 m/s的速度進(jìn)入ETC通道感應(yīng)識(shí)別區(qū)前，都恰好減速至5 m/s，減速過程的v－t圖像如圖所示，則( )
A．t1時(shí)刻甲車的速度大于乙車的速度
B．t1時(shí)刻甲車的加速度等于乙車的加速度
C．0～t1時(shí)間內(nèi)甲、乙兩車的速度變化量相同
D．t1～t2時(shí)間內(nèi)，甲車的加速度小于乙車的加速度
答案 C
解析 v－t圖像縱坐標(biāo)表示速度，所以t1時(shí)刻，甲、乙兩車速度相等，故A錯(cuò)誤；
v－t圖像斜率表示加速度，故t1時(shí)刻甲車的加速度大于乙車加速度，故B錯(cuò)誤；
0～t1時(shí)間內(nèi)甲、乙兩車的初、末速度相同，所以0～t1時(shí)間內(nèi)甲、乙兩車的速度變化量相同，故C正確；
t1～t2時(shí)間內(nèi)，甲、乙均做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v－t圖像的斜率可知，甲車的加速度大于乙車的加速度，故D錯(cuò)誤。
10．(多選)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上運(yùn)動(dòng)，其速度－時(shí)間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。下列說法正確的是( )
A．兩車做同向運(yùn)動(dòng)
B．兩車做反向運(yùn)動(dòng)
C．甲車的加速度大小先增大后減小
D．乙車的加速度大小先減小后增大
答案 AD
解析 由題圖知，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同，故A正確，B錯(cuò)誤；v－t圖像中，圖線的斜率表示加速度，甲、乙兩車的加速度大小均先減小后增大，故D正確，C錯(cuò)誤。
11.(多選)我國(guó)海軍在亞丁灣索馬里海域護(hù)航時(shí)，有六艘海盜快艇試圖靠近中國(guó)海軍護(hù)航編隊(duì)保護(hù)的商船，中國(guó)特戰(zhàn)隊(duì)員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)離。假如其中一艘海盜快艇在海面上運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，則下列說法正確的是( )
A．海盜快艇在0～66 s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速直線運(yùn)動(dòng)
B．海盜快艇在96 s末開始掉頭逃離
C．海盜快艇在66 s末開始掉頭逃離
D．海盜快艇在96～116 s內(nèi)的加速度為a＝－0.75 m/s2
答案 BD
解析 在0～66 s內(nèi)題圖的斜率越來越小，加速度越來越小，故海盜快艇做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；海盜快艇在96 s末速度由正變?yōu)樨?fù)，即改變運(yùn)動(dòng)的方向，開始掉頭逃離，B正確，C錯(cuò)誤；在96～116 s內(nèi)，根據(jù)a＝eq \f(Δv,Δt)可得，a＝eq \f(－15－0,116－96) m/s2＝－0.75 m/s2，D正確。
12．升降機(jī)由靜止開始以恒定加速度a1加速上升2 s，速度達(dá)到3 m/s，接著勻速上升2 s，最后再以恒定加速度a2減速上升1 s才停下來。求：
(1)升降機(jī)加速上升的加速度大小和減速上升的加速度大?。?br>(2)試畫出升降機(jī)運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像。
答案 (1)1.5 m/s2 3 m/s2 (2)見解析圖
解析 (1)由a＝eq \f(Δv,Δt)得
a1＝eq \f(v－0,t1)＝1.5 m/s2，a2＝eq \f(0－v,t2)＝－3 m/s2。
故加速上升的加速度大小為1.5 m/s2，減速上升的加速度大小為3 m/s2。
(2)升降機(jī)運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像，如圖所示

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4 速度變化快慢的描述——加速度

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