圖中的三條直線分別是甲、乙、丙三物體運(yùn)動(dòng)的x－t圖像。
(1)試分析甲、乙、丙三物體的運(yùn)動(dòng)情況并說(shuō)明運(yùn)動(dòng)的方向。
(2)求甲、乙、丙三物體運(yùn)動(dòng)的速度。
(3)在t＝5 s時(shí)，三圖線相交，交點(diǎn)坐標(biāo)有什么意義？
答案 (1)甲物體在t＝0時(shí)刻從x0＝5 m處沿正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；乙物體處于靜止?fàn)顟B(tài)；丙物體在t＝0時(shí)刻從x＝15 m處沿負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
(2)v甲＝eq \f(?10－5? m,5 s)＝1 m/s，方向?yàn)檎较?；v乙＝0；v丙＝eq \f(?0－15? m,15 s)＝－1 m/s，方向?yàn)樨?fù)方向。
(3)在t＝5 s時(shí)，三圖線交于x＝10 m處，表示在t＝5 s時(shí)，三物體在x＝10 m處相遇。
如圖所示為物體A、B的x－t圖像，試分析：
(1)A、B兩物體的速度如何變化？
(2)0～t0時(shí)間內(nèi)A、B的平均速度的關(guān)系？
答案 (1)A的速度逐漸變?。籅的速度逐漸變大。
(2)0～t0時(shí)間內(nèi)，A、B的平均速度相等。
1．x－t圖像為傾斜直線時(shí)，表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖中的a、b所示。
直線的斜率(等于eq \f(Δx,Δt))表示物體的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、負(fù)表示物體的運(yùn)動(dòng)方向，如圖所示，b圖線表示物體向正方向運(yùn)動(dòng)，a圖線表示物體向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。
2．縱截距表示運(yùn)動(dòng)物體的初始位移，如圖所示，a所代表的物體的初始位置在x1處；b所代表的物體的初始位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。
3．交點(diǎn)表示同一時(shí)刻位于同一位置，即物體相遇。
4．x－t圖像為曲線時(shí)，表示物體做變速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該時(shí)刻圖線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的斜率。
例1 (多選)一輛汽車沿平直道路行駛，以x表示它相對(duì)出發(fā)點(diǎn)的位移，汽車在0～40 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的x－t圖像如圖所示。則汽車( )
A．10～20 s內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)
B．前10 s內(nèi)速率是后20 s內(nèi)速率的兩倍
C．前10 s內(nèi)與后20 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向相反
D．始終沿同一方向運(yùn)動(dòng)
答案 BC
解析 10～20 s內(nèi)汽車的位置坐標(biāo)不變，因此汽車處于靜止?fàn)顟B(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；前10 s內(nèi)汽車的速度大小為3 m/s，后20 s內(nèi)汽車的速度大小為1.5 m/s，選項(xiàng)B正確；前10 s內(nèi)汽車向正方向運(yùn)動(dòng)，后20 s內(nèi)汽車向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。
例2 質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，其位移—時(shí)間圖像如圖所示，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是( )
A．2 s末質(zhì)點(diǎn)的位移為零，前2 s內(nèi)位移為負(fù)，后2 s內(nèi)位移為正，所以2 s末質(zhì)點(diǎn)改變了運(yùn)動(dòng)方向
B．0～2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為零，速度為零
C．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為0.1 m/s，方向與規(guī)定的正方向相反
D．質(zhì)點(diǎn)在0～4 s內(nèi)的位移大小為0.4 m，位移的方向與規(guī)定的正方向相同
答案 D
解析 由題圖可知，t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)從“負(fù)”方向上距原點(diǎn)0.2 m處沿規(guī)定的正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)4 s運(yùn)動(dòng)到“正”方向上距原點(diǎn)0.2 m處，由圖像的斜率可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度大小為0.1 m/s，方向與規(guī)定的正方向相同，在0～4 s內(nèi)斜率沒(méi)有變，故運(yùn)動(dòng)方向沒(méi)有變，A、C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在0～2 s內(nèi)的位移大小為0.2 m，在0～4 s內(nèi)的位移大小為0.4 m，方向均與規(guī)定的正方向相同，B錯(cuò)誤，D正確。
例3 (多選)甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)且在同一直線上運(yùn)動(dòng)，它們的位移—時(shí)間(x－t)圖像如圖所示，由圖像可知( )
A．第3 s末時(shí)，甲比乙的速度要小
B．第4 s末時(shí)，甲、乙兩物體相遇
C．在0～4 s內(nèi)，甲、乙的平均速率相等
D．在0～4 s內(nèi)，甲、乙平均速度相等
答案 BD
解析 位移—時(shí)間圖像的斜率表示速度，由題圖可得第3 s末時(shí)v甲＝eq \f(0－4,6－2) m/s＝－1 m/s，v乙＝eq \f(2－0,4－0) m/s＝0.5 m/s，正負(fù)表示速度的方向，所以甲比乙的速度要大，故A錯(cuò)誤；第4 s末時(shí)兩物體的位置坐標(biāo)相同，說(shuō)明兩物體相遇，故B正確；乙物體的速度(斜率)始終為正值，即速度始終為正方向，甲物體前2 s內(nèi)速度為正方向，2 s末到4 s末速度為負(fù)方向，又4 s末兩物體的位置坐標(biāo)相同，所以0～4 s內(nèi)甲的路程大于乙的路程，所用時(shí)間相等，所以甲的平均速率大于乙的平均速率，故C錯(cuò)誤；由題圖知0～4 s內(nèi)甲的位移大小為x甲＝2 m－0＝2 m，乙的位移大小為x乙＝2 m－0＝2 m，位移相等，所用時(shí)間也相等，則由eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)知，平均速度相等，故D正確。
針對(duì)訓(xùn)練 (多選)如圖所示，A、B兩物體從同一地點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，由A、B兩物體的位移－時(shí)間圖像可知下列說(shuō)法中正確的是( )
A．A、B兩物體同時(shí)從同一位置向同一方向運(yùn)動(dòng)
B．A、B兩物體自同一位置向同一方向運(yùn)動(dòng)，B比A晚出發(fā)2 s
C．A、B兩物體速度大小均為10 m/s
D．A、B兩物體在A出發(fā)后4 s、距出發(fā)點(diǎn)20 m處相遇
答案 BD
解析 兩物體在同一地點(diǎn)、沿同一方向運(yùn)動(dòng)，但是B物體比A物體晚出發(fā)2 s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；A物體的速度大小為5 m/s，B物體的速度大小為10 m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；4 s時(shí)兩物體的位移都是20 m，圖線交點(diǎn)表示兩物體相遇，選項(xiàng)D正確。
例4 如圖所示為A、B兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間(x－t)圖像。A質(zhì)點(diǎn)的圖像為直線，B質(zhì)點(diǎn)的圖像為過(guò)原點(diǎn)的拋物線，兩圖像交點(diǎn)C、D坐標(biāo)如圖所示。下列說(shuō)法正確的是( )
A．t1時(shí)刻A追上B，t2時(shí)刻B追上A
B．t1～t2時(shí)間內(nèi)B質(zhì)點(diǎn)的平均速度小于A質(zhì)點(diǎn)的平均速度
C．質(zhì)點(diǎn)A做直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B做曲線運(yùn)動(dòng)
D．t1～t2時(shí)間內(nèi)，A的速度一直大于B的速度
答案 A
解析 t1之前A質(zhì)點(diǎn)在后，t1時(shí)刻A追上B，t1～t2時(shí)間內(nèi)A在前，t2時(shí)刻B追上A，t2之后A在后，A正確；t1～t2時(shí)間段內(nèi)，A、B兩質(zhì)點(diǎn)位移相同，由v＝eq \f(Δx,Δt)知，B錯(cuò)誤；x－t圖像只能描述直線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；由x－t圖像的斜率表示速度可知，t1～t2時(shí)間內(nèi)，A的速度先大于B的速度，某時(shí)刻等于B的速度，后小于B的速度，D錯(cuò)誤。

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3 位置變化快慢的描述——速度

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