蘇科版八年級上冊數學專題5.1坐標系中的面積問題與規(guī)律問題專項訓練含解析答案-試卷下載-教習網

?專題5.1?坐標系中的面積問題與規(guī)律問題專項訓練
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

評卷人
得分

一、單選題
1．若點的坐標為，點的坐標為，點在軸上，的面積是10，則點的坐標可能是（????）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐標系中，一只電子青蛙從原點出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走路線如圖所示，那么點的坐標是（????）

A．(1010，1) B．(1010，0) C．(505，0) D．(1009，0)
3．如圖，在平面直角坐標系中，A，B，C，D四點的坐標分別是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3），動點P從點A出發(fā)，在正方形邊上按照A→B→C→D→A...的方向不斷移動，已知P的移動速度為每秒1個單位長度，則第2022秒，P的坐標是（????）

A．（1，1） B．（3，1） C．（3，2） D．（3，3）
4．在平面直角坐標系中，對作變換得到，例如：作上述變換得到，再將作上述變換得到，這樣依次得到，，，…，，…，則的坐標為（????）
A． B． C． D．
5．如圖，已知四邊形ABCD的頂點為，，，，點M和點N同時從點出發(fā)作順時針運動，點M的速度為1個單位每秒，點N的速度為4個單位每秒，那么點N第2024次追上點M時的坐標為（????）

A． B． C． D．
6．如圖所示，點，，，，，根據這個規(guī)律，可得點的坐標是（????）

A． B． C． D．
7．如圖，在平面直角坐標系中，一只小蟲從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動，其行走路線為：第1次移動到，第2次移動到，…第n次移動到，則的面積是（????）

A． B． C． D．
8．如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行．從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1，A2，A3，A4，…表示，則頂點A2022的坐標是（???）

A．（505，-505） B．（﹣505，505） C．（506，-506） D．（﹣506，506）
9．如圖，一個粒子在第一象限內及x軸、y軸上運動，在第一分鐘，它從原點運動到點（1，0），第二分鐘，它從點（1，0）運動到點（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第2022分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是（　　）

A．（44，5） B．（44，2） C．（45，5） D．（45，2）
10．如圖，在直角坐標系中，已知點、，對連續(xù)作旋轉變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2022的直角頂點的橫坐標為（????）．

A．8080 B．8085 C．8088 D．8092
11．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整點，按圖中方向排列，即，則按此規(guī)律排列下去第20個點的坐標為（????）

A． B． C． D．
12．如圖，在單位為1的方格紙上，，…，是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形，若的頂點坐標分別為，則依圖中所示規(guī)律，的坐標為（????）

A． B． C． D．
13．如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…，組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第21秒時，點P的坐標為（　　）

A．（21，﹣1） B．（21，0） C．（21，1） D．（22，0）
14．如圖，一個粒子從原點出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運動到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→…則2021分鐘時粒子所在點的橫坐標為（　?。?br />
A．886 B．903 C．946 D．990
15．在平面直角坐標系中，等邊如圖放置，點的坐標為（1,0），每一次將繞著點逆時針方向旋轉，同時每邊擴大為原來的倍，第一次旋轉后得到，第二次旋轉后得到，，依次類推，則點的坐標為（???）

A． B．
C． D．
16．如圖，點O為正六邊形的中心，P、Q分別從點同時出發(fā)，沿正六邊形按圖示方向運動，點P的速度為每秒1個單位長度，點Q的速度為每秒2個單位長度，則第2021次相遇地點的坐標為（????）

A． B．（1，0） C． D．（﹣1，0）
17．如圖，一只螞蟻在平面直角坐標系中按箭頭所示方向作折線運動，即第一次從原點運動到H（2，2），第二次從H（2，2）運動到I（4，6），第三次從I（4，6）運動到J（6，0），第四次從J（6，0）運動到K（8，2），第五次從K（8，2）運動到L（10，6）……，按這樣的運動規(guī)律，經過2022次運動后，螞蟻所處的坐標是（????）

A．（4044，6） B．（2022，2） C．（4044，0） D．（2022，0）

評卷人
得分

二、填空題
18．在平面直角坐標系中，已知點和點，且直線與坐標軸圍成的三角形的面積等于，則的值是．
19．如圖，兩個形狀、大小完全相同的直角三角形疊放在一起，將直角三角形ABC沿著x軸正方向平移到直角三角形DEF的位置．已知點A(1，5)，點B(1，1)，DG=1，平移距離為2．

（1）點G的坐標為；
（2）陰影部分的面積S= ．
20．如圖，在平面直角坐標系中，點，，…都在軸上，點，，…都在直線上，，，，，…都是等腰直角三角形，且，則點的坐標是，點的坐標是．

21．已知，，…，，…，(k為正整數)，且滿足，，則A2022的坐標為 .
22．把從1開始的自然數按以下規(guī)律排列：
第1行??????????????1
第2行???????????2??3??4
第3行??????5???6???7???8???9
第4行??10??11??12??13??14??15??16
若有序實數對（n，m）表示第n行，從左到右第m個數，如（3，2）表示6，則表示99的有序實數對是．
23．將自然數按圖規(guī)律排列：如果一個數在第m行第n列，那么記它的位置為有序數對，例如：數2在第2行第1列，記它的位置為有序數對．按照這種方式，（1）位置為有序數對的數是；（2）數位置為有序數對．

24．如圖，已知四邊形的頂點為，，，，點和點同時從點出發(fā)，沿四邊形的邊做環(huán)繞勻速運動，點以1單位/的速度做逆時針運動，點以2單位/的速度做順時針運動，則點和點第2022次相遇時的坐標為．

25．如圖，在平面直角坐標系內有點，點第一次跳動至點，緊接著第二次向右跳動個單位至點，第三次跳動至點，第四次向右跳動個單位至點，依此規(guī)律跳動下去，點第次跳動至點的坐標是．

26．如圖，在平面直角坐標系中，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用，，，，…表示，則頂點的坐標為．

27．如圖，等邊三角形的頂點，規(guī)定把等邊“先沿軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經過2022次變換后，頂點C的坐標為．

28．在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做點P的和諧點，已知點A1的和諧點為點A2，點A2的和諧點為點A3，點A3的和諧點為點A4，……以此類推，當點A1的坐標為（1，3）時，點A2022的坐標為．
29．如圖，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3…都是邊長為2的等邊三角形，點A在y軸上，點O、B1、B2、B3…都在直線l上，則點A2022的坐標是．

30．在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC如圖放置，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第5次碰到矩形的邊時，點P的坐標為；當點P第2014次碰到矩形的邊時，點P的坐標為．

31．如圖，一只小蟲子沿圖中箭頭所指的方向和虛線所示的路線，從點出發(fā)，第一次爬行到點，第二次爬行到點，第三次爬行到點，第四次爬行到點，第五次爬行到點，第六次爬行到點．第七次爬行到點，……那么，第十七次爬行到點( )，第2022次爬行到點( )

評卷人
得分

三、解答題
32．如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）若A1B1C1與ABC關于y軸成軸對稱，則A1B1C1三個頂點坐標分別為：A1 ，B1 ，C1 ；
（2）計算ABC的面積．

33．已知：，，．

（1）在坐標系中描出各點，畫出．
（2）求的面積；
（3）設點在軸上，且，求點的坐標．
34．在平面直角坐標系中，O為坐標原點．
(1)已知點P(a－1，3a+6)在y軸上，求點P的坐標；
(2)已知兩點A(－3，m)，B(n，4)，若ABx軸，點B在第一象限，求m的值，并確定n的取值范圍；
(3)在（1）（2）的條件下，如果線段AB的長度是5，求以P，O，B為頂點的三角形的面積．
35．在網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點，，均在格點上，與關于軸對稱．

（1）畫出；
（2）直接寫出點的坐標；
（3）若是內部一點，點關于軸對稱點為，且，請直接寫出點的坐標．
36．如圖，已知，

(1)求點C到x軸的距離；
(2)求的面積；
(3)點P在y軸上，當的面積為6時，請直接寫出點P的坐標．
37．已知：如圖，的三個頂點位置分別是．

(1)求的面積是多少？
(2)若點的位置不變，當點P在y軸上時，且，求點P的坐標？
(3)若點的位置不變，當點Q在x軸上時，且，求點Q的坐標？
38．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，其中，滿足，點為第三象限內一點.

（1）若到坐標軸的距離相等，，且，求點坐標
（2）若為，請用含的式子表示的面積.
（3）在（2）條件下，當時，在軸上有點，使得的面積是的面積的2倍，請求出點的坐標.
39．已知：A(-2，3)，B(4，3)，C(-1，-3)．

（1）在坐標系中描出各點，畫出三角形ABC；
（2）直接寫出點A到x軸的距離；
（3）設點P在y軸上，當三角形ABP的面積為9時，請直接寫出點P的坐標．
40．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的頂點A（2，0），頂點B（0，3），頂點C（﹣1，2）．
（1）求△AOC的面積：
（2）求△ABC的面積；
（3）若點D在坐標軸上，且S△OCD＝1，直接寫出滿足條件的D點坐標．

41．已知在平面直角坐標系中有三點，，請回答如下問題：

(1)在坐標系內描出點，，的位置；
(2)求出以，，三點為頂點的三角形的面積；
(3)在軸上是否存在點，使得以，，三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
42．在平面直角坐標系中，點的坐標為．
（1）當時，點在平面直角坐標系的第象限．
（2）將點向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度后得到點，當點正好在軸上時，求點的坐標．
（3）在（2）的條件下，在軸上確定點，使得的面積為，直接寫出點的坐標．
43．如圖，已知，

(1)求點C到x軸的距離；
(2)求的面積；
(3)點P在y軸上，當的面積為6時，請直接寫出點P的坐標．
44．如圖，在平面直角坐標系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三點，其中a，b，c滿足關系式|a－2|＋(b－3)2＝0，(c－4)2≤0．

（1）求a，b，c的值；
（2）如果在第二象限內有一點P(m，)，請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
45．已知△ABC的三個頂點的坐標分別是，，．
（1）在所給的平面直角坐標系中畫出，的面積為；
（2）點在軸上，且的面積等于的面積，求點的坐標．

46．如圖，在直角坐標平面內，已知點，點，點是點關于點的對稱點．
（1）求點的坐標；
（2）如果點在軸上，過點作直線軸，點關于直線的對稱點是點，那么當的面積等于10時，求點的坐標．

47．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A(0，3)，B(6，3)，現同時將點A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，AB．

(1)求點C，D的坐標；
(2)點M從O點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向上平移運動．設運動時間為秒，問：是否存在這樣的使得四邊形OMDB的面積為12？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．
(3)在（2）的條件下，點M從O點出發(fā)的同時，點N從D點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向左平移運動，當點N到達點O時運動停止．設射線BN交軸于點E．設運動時間為秒，問：的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．
48．如圖，已知點滿足．將線段先向上平移2個單位，再向右平移1個單位后得到線段，并連接．

(1)請求出點和點的坐標；
(2)點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向上平移運動．設運動時間為秒，問：是否存在這樣的，使得四邊形的面積等于9？若存在，請求出的值：若不存在，請說明理由；
(3)在（2）的條件下，點從點出發(fā)的同時，點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向左平移運動，設射線交軸于點．設運動時間為秒，問：的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值：若變化，請說明理由．
49．如圖，三個頂點的坐標分別為，將向左平移3個單位長度，然后再向下平移4個單位長度，可以得到．

(1)畫出平移后的；
(2)若邊上一點經過上述平移后的對應點為，用含x，y的式子表示點的坐標（______，________）；
(3)已知點P在y軸上，以A、B、P為頂點的三角形面積為6，直接寫出P點的坐標．
50．如圖，在長方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E為DC的中點．

(1)以A為原點（即O與A重合），以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標系，則C的坐標為　 ?。?br /> (2)若（1）中長方形以每秒2cm的速度沿x軸正方向移動2秒后，得到長方形，則的坐標為　　，長方形的面積為　　；
(3)若（1）中長方形以每秒2cm的速度沿x軸正方向移動，運動時間為t，用含t的式子直接表示出長方形的面積　　（線段可以看成是面積為0的長方形）；點E移動后對應點為F，直接寫出t為何值時長方形的面積是三角形的3倍？
51．在平面直角坐標系中，A（－2，4），B（－3，－1），C（0，2）．將△ABC平移至△A1B1C1，點A對應點A1（3，3），點B對應點B1，點C對應點C1．

(1)畫出平移后的△A1B1C1，并寫出B1的坐標；
(2)求△ABC的面積；
(3)若存在點D（m，n）使得△BB1D和△BB1C面積相等，其中m，n均為絕對值不超過5的整數，則點D的坐標為_________．
52．在平面直角坐標系中，，，a，b滿足，連接AB交y軸于C．
　　
(1)直接寫出______，______；
(2)如圖1，點P是y軸上一點，且三角形ABP的面積為12，求點P的坐標；
(3)如圖2，直線BD交x軸于，將直線BD平移經過點A，交y軸于E，點在直線AE上，且三角形ABQ的面積不超過三角形ABD面積的，求點Q橫坐標x的取值范圍．
53．在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點叫做整點，設坐標軸的單位長度為1cm，整點P從原點O出發(fā)，速度為1cm/s，且整點P做向上或向右運動(如圖1所示，運動時間(s)與整點(個)的關系如下表:
整點P從原點出發(fā)的時間(s)
可以得到整點P的坐標
可以得到整點P的個數
1
(0，1)（1，0）
2
2
(0，2)（1，1）(2，0)
3
3
(0，3)(1，2)(2，1)(3，0)
4
根據上表中的規(guī)律，回答下列問題：
（1）當整點P從點O出發(fā)4s時，可以得到的整點的個數為______個．
（2）當整點P從點O出發(fā)8s時，在直角坐標系中描出可以得到的所有整點，并順次連接這些整點．
（3）當整點P從點O出發(fā)______s時，可以得到整點(16，4)的位置．

參考答案：
1．D
【分析】根據三角形面積公式求出OC的長即可得到答案．
【詳解】解：∵點B的坐標為（4，0），
∴OB=4，
∵△ABC的面積為10，
∴，
∴OC=5，
∴點C的坐標為（0，5）或（0，-5），
故選D．

【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，正確求出OC的長是解題的關鍵．
2．B
【分析】根據圖形寫出、、…的坐標，找出規(guī)律，即可求出的坐標．
【詳解】解：將、、…作為系列點進行研究，
由圖可知，，…，
即第1個點為，橫坐標為2，縱坐標為0；
第2個點為，橫坐標為4，縱坐標為0；
第3個點為，橫坐標為6，縱坐標為0；
……
以此類推，可知第n個點為，橫坐標為2n，縱坐標為0，即；
∵當4n=2020時，n=505，2n=1010，
∴，
故選B．
【點睛】本題主要考查平面直角坐標系內點的規(guī)律變化，解題的關鍵是要仔細觀察圖像，得出點的變化規(guī)律．
3．D
【分析】由題意正方形ABCD的邊長為2，周長為8，因為2022÷8=252余6，可以推出點P在第2022秒時，移動到點D處，由此即可解決問題．
【詳解】解：∵A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3），
∴AB=BC=CD=DA=2，
∴AB+BC+CD+DA=2×4=8，
∵P的移動速度為每秒1個單位長度，
∴點P沿A→B→C→D→A移動時間為，8÷1=8（秒），
∵2022÷8=252……6，
∴第2022秒，點P移動到點D的位置，
∴P的坐標是（3，3），
故選：D．
【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標等知識，解題的關鍵是求出正方形的邊長，確定點P的位置，屬于中考?？碱}型．
4．A
【分析】按照變換規(guī)則可以推出各點坐標每4次一個循環(huán)，則2022在一個循環(huán)的第二次變換．
【詳解】解：按照變換規(guī)則，A3坐標為（﹣3，0），A4坐標（1，﹣2），A5坐標（3，2）則可知，每4次一個循環(huán)，
∵2022＝505×4+2，
∴A2022坐標為（﹣1，4），
故選：A．
【點睛】本題為平面直角坐標系中的動點坐標探究題，考查了點坐標的變換，解答關鍵是理解變換規(guī)則．
5．B
【分析】先根據行程問題求得點N第2024次追上點M時的時間，再求得此時點N所形式的路程，然后根據點N此時的位置求得此題結果．
【詳解】解：由題意得，四邊形ABCD的周長為：
2[1-（-1）+2-（-2）]=2×6=12，
∴點N第2024次追上點M的時間為：
12÷（4-1）×2024=12÷3×2024=8096（秒），
1×8096÷12=674…8，
∴此時點N第2024次追上點M時的坐標為（-1，-1），
故選：B．
【點睛】此題考查了確定平面直角坐標系中點的坐標的能力，關鍵是能根據題意正確確定點M的位置．
6．C
【分析】由圖形得出點的橫坐標依次是、、、、、…、，縱坐標依次是、、、、、、、、…，四個一循環(huán)，繼而求得答案．
【詳解】解：觀察圖形可知，
點的橫坐標依次是、、、、、…、，縱坐標依次是、、、、、、、、…，四個一循環(huán)，
…，
故點坐標是．
故選：C．
【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，學生的觀察圖形的能力和理解能力，解此題的關鍵是根據圖形得出規(guī)律，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．
7．B
【分析】分析出邊長與序號之間的規(guī)律，能夠運用規(guī)律求出邊長，進而求出面積是解決本題的關鍵．
【詳解】解：由題意知，
∵2020÷4=505，
∴，
則的面積是：，
故選：B．
【點睛】本題考查平面直角坐標系，找規(guī)律，能夠根據變換找到序號與邊長之間的規(guī)律是解決本題的關鍵．
8．D
【分析】根據正方形的性質找出部分An點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n＋1（?n?1，?n?1），A4n＋2（?n?1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，?n?1）（n為自然數）”，依此即可得出結論．
【詳解】解：觀察發(fā)現：A1（?1，?1），A2（?1，1），A3（1，1），A4（1，?1），A5（?2，?2），A6（?2，2），A7（2，2），A8（2，?2），A9（?3，?3），…，
∴A4n＋1（?n?1，?n?1），A4n＋2（?n?1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，?n?1）（n為自然數），
∵2022＝505×4＋2，
∴A2022（?506，506）
故選D．
【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，解題的關鍵是找出變化規(guī)律“A4n＋1（?n?1，?n?1），A4n＋2（?n?1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，?n?1）（n為自然數）”．
9．B
【分析】找出粒子運動規(guī)律和坐標之間的關系即可解題．
【詳解】解：由題知（0，0）表示粒子運動了0分鐘，
（1，1）表示粒子運動了2=1×2（分鐘），將向左運動，
（2，2）表示粒子運動了6=2×3（分鐘），將向下運動，
（3，3）表示粒子運動了12=3×4（分鐘），將向左運動，
…，
于是會出現：
（44，44）點粒子運動了44×45=1980（分鐘），此時粒子將會向下運動，
∴在第2022分鐘時，粒子又向下移動了2022-1980=42個單位長度，
∴粒子的位置為（44，2），
故選：B．
【點睛】本題考查的是動點坐標問題，解題的關鍵是找出粒子的運動規(guī)律．
10．C
【分析】由圖可知，△OAB每旋轉三次為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的長度為4+5+3=12，探究規(guī)律求解即可．
【詳解】解：∵點A（-3，0），B（0，4），
∴AB==5，
由圖可知，△OAB每旋轉三次為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的長度為4+5+3=12，
∵2022÷3=674，
∴△2020的直角頂點是第674個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點．
∵674×12=8088，
∴△2022的直角頂點的坐標為（8088，0）．
故選C．
【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關鍵是確定循環(huán)的次數．
11．C
【分析】先由題意寫出前10個點的坐標，觀察發(fā)現并歸納：橫坐標與縱坐標相等且為偶數的點的坐標特點，從而可得答案.
【詳解】解：
，
觀察發(fā)現：橫坐標與縱坐標相等且為偶數的點的坐標為：

而這些點為：第4個，第7個，第10個，
歸納得到第19個點的坐標為：即
而這樣的點的后面一個點是再沿軸正方向平移一個單位長度，
第20個點的坐標為：
故選：C
【點睛】本題考查的是坐標規(guī)律的探究，掌握從具體到一般的探究方法是解題的關鍵.
12．B
【分析】觀察圖形可以看出——；——；…每4個為一組，由于，A2020在x軸正半軸，縱坐標是0，再根據橫坐標變化找到規(guī)律即可解．
【詳解】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角頂點的縱坐標的長度為斜邊的一半，
…，
∵，
∴點在x軸正半軸，縱坐標是0，橫坐標是，
∴的坐標為．
故選：B．
【點睛】本題考查了點的坐標變化規(guī)律，求出點的變化規(guī)律是解題的關鍵．
13．C
【分析】計算點P走一個半圓的時間，確定第21秒點P的位置．
【詳解】點P運動一個半圓用時為秒，
∵21＝10×2+1，
∴21秒時，P在第11個的半圓的最高點，
∴點P坐標為（21，1），
故選：C．
【點睛】本題考查了點的坐標規(guī)律，關鍵是計算出點P走一個半圓的時間．
14．D
【分析】對平面直角坐標系的點按照橫坐標分行，找到行與點個數的關系，利用不等式的夾逼原則，求出2021點的橫坐標．
【詳解】解：一個粒子從原點出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運動到
，，，，，，，
發(fā)現：
當時，有兩個點，共2個點，
當時，有3個點，時，1個點，共4個點；
當時，有4個點，，1個點，，1個點，共6個點；
當時，有5個點，，1個點，，1個點，，1個點，共8個點；
當時，有6個點，，1個點，，1個點，，1個點，，1個點，共10個點；

當，有個點，共個點；
，
∴且為正整數，
得，
時，，
且當時，，
，
∴2021在45列，
當時，，
，
個粒子所在點的橫坐標為990．
故選：D．
【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，解決本題的關鍵是觀察點的坐標的變化尋找規(guī)律．
15．C
【分析】每旋轉次，A的對應點又回到軸正半軸，故A在第四象限，且，畫出示意圖，即可得到答案．
【詳解】解：由已知可得：
第一次旋轉后，在第一象限，，
第二次旋轉后，在第二象限，，
第三次旋轉后，在軸負半軸，，
第四次旋轉后，在第三象限，，
第五次旋轉后，在第四象限，，
第六次旋轉后，在軸正半軸，，

如此循環(huán)，每旋轉次，A的對應點又回到軸正半軸，而，
在第四象限，且，示意圖如下：

，，
，
故選C．
【點睛】本題考查坐標與圖形變化?旋轉，規(guī)律型問題，解題的關鍵是理解題意，學會探究規(guī)律的方法，確定所在的象限，屬于中考常考題型．
16．C
【分析】連接，證是等邊三角形，得，過B作于點G，則，，得，再由題意得P，Q第一次相遇地點的坐標在點，第二次相遇地點在點，第三次相遇地點在點，如此循環(huán)下去，即可求出第2021次相遇地點的坐標．
【詳解】解：連接OB，如圖所示，
∵，O為正六邊形的中心，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
過B作于點G，則，，
∴，
∴，，
∵正六邊形的邊長＝1，
∴正六邊形的周長＝6，
∵點P的速度為每秒1個單位長度，點Q的速度為每秒2個單位長度，
∴第1次相遇需要的時間為：（秒），
此時點P的路程為，點的Q路程為，
此時P，Q相遇地點的坐標在點，
以此類推：第二次相遇地點在點，
第三次相遇地點在點，…如此下去，
∵，
∴第2021次相遇地點在點E，E的坐標為，
故選：C．

【點睛】本題考查了正多邊形和圓、規(guī)律型﹣點的坐標、等邊三角形的判定與性質等知識；熟練掌握正六邊形的性質，解決本題的關鍵是找出規(guī)律.
17．C
【分析】根據各點的橫縱坐標變化得出點的坐標規(guī)律進而得出答案即可．
【詳解】解：∵第一次從原點運動到（2，2），第二次從（2，2）運動到（4，6），第三次從（4，6）運動到（6，0），
第四次從（6，0）運動到（8，2），第五次從（8，2）運動到（10，6），…，
∴按這樣的運動規(guī)律，第幾次橫坐標即為2n，縱坐標為：2，6，0，2，6，0，2，6…3個一循環(huán)，
∵2022÷3＝674，
∴經過第2022次運動后，螞蟻所處的坐標是：（4044，0）．
故選：C．
【點睛】此題主要考查了點的坐標規(guī)律，根據已知的點的坐標得出點的變化規(guī)律是解題關鍵．
18．
【分析】由點A，B的坐標可得出OA，OB的長，結合△OAB的面積為12，即可得出關于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．
【詳解】解：∵點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，4），
∴OA=|a|，OB=4．
又∵S△OAB=12，
∴×4×|a|=12，
解得：a=．
故答案為：．
【點睛】本題考查了坐標與圖形性質、三角形的面積以及解含絕對值符號的一元一次方程，利用三角形的面積公式，找出關于a的含絕對值符號的一元一次方程是解題的關鍵．
19．（3，4） 7
【分析】（1）求出BE，GE的長度即可得出答案；
（2）根據平移的性質得S△ABC＝S△DEF，從而S△ABC﹣S△CEG＝S△DEF﹣S△CEG，梯形ABEG的面積＝陰影部分的面積，求梯形的面積即可得到陰影部分的面積．
【詳解】解：（1）∵A（1，5），點B（1，1），
∴AB＝4，
∵平移距離為2，
∴BE＝2，DE＝AB＝4，點D的坐標是（3，5），
∵DG＝1，
∴點G的坐標是（3，4），GE＝DE－DG＝3，
故答案為：（3，4）
（2）∵將直角三角形ABC沿著x軸正方向平移到直角三角形DEF的位置，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S△ABC﹣S△CEG＝S△DEF﹣S△CEG，
∴梯形ABEG的面積＝陰影部分的面積，
∴S（AB+EG）×BE
（4+3）×2
＝7．
故答案為：7．
【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，掌握梯形ABEG的面積＝陰影部分的面積是解題的關鍵．
20．（23，23）（2n﹣1，2n﹣1）．
【分析】由OA1＝1得到點B1的坐標，然后利用等腰直角三角形的性質得到點A2的坐標，進而得到點B2的坐標，然后再一次類推得到點Bn的坐標．
【詳解】∵OA1＝1，
∴點A1的坐標為（1，0），
∵△OA1B1是等腰直角三角形，
∴A1B1＝1，
∴B1（1，1），
∵△B1A1A2是等腰直角三角形，
∴A1A2＝1，B1A2，
∵△B2B1A2為等腰直角三角形，
∴A2A3＝2，
∴B2（2，2），
同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…，Bn（2n﹣1，2n﹣1）．
故答案為：（23，23），（2n﹣1，2n﹣1）．
【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質，點的坐標規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關鍵．
21．/（0.5，0）
【分析】根據，yk＝1﹣yk﹣1，求出前幾個點的坐標會發(fā)現規(guī)律，這些點每6個為一個循環(huán)，根據規(guī)律求解即可．
【詳解】解：∵A1（2，1），A2（﹣1，0），…，Ak（xk，yk），…，（k為正整數），且滿足，yk＝1﹣yk﹣1，
∴A3（，1），A4（2，0），A5（﹣1，1），A6（，0），A7（2，1），A8（﹣1，0），
通過以上幾個點的坐標可以發(fā)現規(guī)律，這些點每6個為一個循環(huán)，
∵2022＝6×337，
∴A2022的坐標為（，0）．
故答案為：（，0）．
【點睛】本題主要考查規(guī)律型：點的坐標，讀懂題意，準確找出點的坐標規(guī)律是解答此題的關鍵．
22．（10，18）
【分析】根據第n行的最后一個數是n2，第n行有（2n-1）個數即可得出答案．
【詳解】解：∵第n行的最后一個數是n2，第n行有（2n-1）個數，
∴99=102-1在第10行倒數第二個，
第10行有：2×10-1=19個數，
∴99的有序數對是（10，18）．
故答案為：（10，18）．
【點睛】本題考查了規(guī)律型：數字的變化類，掌握第n行的最后一個數是n2，第n行有（2n-1）個數是解題的關鍵．
23．（9，6）
【分析】根據題意，找出題目的規(guī)律，中含有4個數，中含有9個數，中含有16個數，……，中含有64個數，且奇數行都是從左邊第一個數開始，然后根據這個規(guī)律即可得出答案．
【詳解】解：根據題意，如圖：

∴有序數對的數是；
由圖可知，中含有4個數，中含有9個數，中含有16個數；
……
∴中含有64個數，且奇數行都是從左邊第一個數開始，
∵，
∴是第九行的第6個數；
∴數位置為有序數對是（9，6）．
故答案為：；（9，6）．
【點睛】此題考查數字的變化規(guī)律，找出數字之間的聯系，得出運算規(guī)律，解決問題．
24．
【分析】由點、、、的坐標可得出、的長度，設點和點第次相遇時的時間為，根據第一次相遇的路程和等于周長，所以第次相遇的路程和等于周長乘以，即可得出關于的一元二次方程，解之即可得出的值，再根據路程等于速度乘以時間可求出點和點第次相遇時，點走過的路程，結合四邊形的周長為，即可找出點和點第次相遇時的坐標，此題得解．
【詳解】解：∵，，，，
∴，，
設點和點第次相遇時的時間為，根據題意得：，
解得：，
∴點和點第次相遇時，點走過的路程為，
∵四邊形的周長為，，
∴點和點第次相遇時的位置在點．
故答案是：．
【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征、平面直角坐標系中的規(guī)律問題、一元一次方程的實際應用以，靈活運用相關知識點是解決問題的關鍵．
25．
【分析】根據點的坐標、坐標的平移尋找規(guī)律即可求解．
【詳解】解：，，
，，
，，
，，

，為正整數，
，解得，
點第次跳動至點的坐標是，
故答案為：．
【點睛】本題考查點的坐標、坐標的平移，解決本題的關鍵是尋找點的變化規(guī)律．
26．
【分析】先根據正方形的性質找出部分An點的坐標，再根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數）”，依此規(guī)律即可解答．
【詳解】解：觀察發(fā)現：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4（1，-1），A5（-2，-2），A6（-2，2），A7（2，2），A8（2，-2），A9（-3，-3），…，
∴A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數），
∵2050=512×4+2，
∴A2050（-513，513），
故答案為：（-513，513）．
【點睛】本題主要考查了點的坐標規(guī)律，解題的關鍵是找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數）．
27．
【分析】根據軸對稱判斷出點C變換后在x軸下方，然后求出點C縱坐標，再根據平移的距離求出點C變換后的橫坐標，最后寫出坐標即可．
【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形AB＝3﹣1＝2，
∴點C到x軸的距離為1+2×＝+1，
橫坐標為2，
∴C（2，+1），
第2022次變換后的三角形在x軸上方，
點C的縱坐標為+1，
橫坐標為2﹣2022×1＝﹣2020，
所以，點C的對應點C′的坐標是（﹣2020，+1），
故答案為：（﹣2020，+1）．
【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，等邊三角形的性質，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2022次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關鍵．
28．（2，﹣2）
【分析】根據和諧點的定義及點A1的坐標為（1，3），順次求出幾個和諧點的坐標，可發(fā)現循環(huán)規(guī)律，據此可解．
【詳解】解：觀察，發(fā)現規(guī)律：A1（1，3），A2（2，?2），A3（?3，?3），A4（?4，2），A5（1，3），…，
根據上面規(guī)律可知，每4個點循環(huán)一次，
∵2022＝505×4＋2，
∴點A2022的坐標為（2，?2）．
故答案為：（2，?2）．
【點睛】本題主要考查了規(guī)律型的點的坐標，從已知條件得出循環(huán)規(guī)律：每4個點為一個循環(huán)是解題的關鍵．
29．（2022，2024）
【分析】根據題意得出A1的坐標，進而得出A2，A3坐標，進而得出坐標變化規(guī)律，進而得出答案．
【詳解】解：過點B1 作B1C⊥x軸，則B1Cy軸，

∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為2的等邊三角形，
∴OB1＝A1B1＝2，∠AOB1＝∠AB1O＝∠A1B1B2＝60°，
∴∠B1OC＝30°，A1B1y軸，
∴CB1＝OB1＝2×＝1，
∴由勾股定理得，OC＝，
∵A1B1y軸，B1Cy軸，
∴A1、B1、C三點共線，
∴A1C＝A1B1＋B1C＝2＋1＝3，
∴A1的坐標為（，3），
∴A2的坐標為（2，4），A3的坐標為（3，5），A4的坐標為（4，6），
……
∴的坐標為
∴A2022的坐標是（2022，2024）．
故答案為：（2022，2024）．
【點睛】此題主要考查了一次函數圖像上點的坐標特征以及數字變化類，得出坐標變化規(guī)律是解題關鍵．
30．（1，4）（5，0）
【分析】作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．根據反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，當點P第2次碰到矩形的邊時和當點P第6次碰到矩形的邊時，可依次參照圖像得出點的坐標；當點P第2014次碰到矩形的邊時，用2014除以6，根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可．
【詳解】解：如圖，根據反射角與入射角的定義作出圖形，可知：

（1）當點P第5次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（1，4）；
（2）每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），
∵2014÷6=3354，
∴當點P第2014次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第4次反彈，點P的坐標為（5，0）．
故答案為：（1，4），（5，0）．
【點睛】此題考查了對點的坐標的規(guī)律變化的認識，解題的關鍵是根據條件畫出圖形并得到點的坐標．
31．
【分析】分析圖可知，當n被4整除時，則Mn（+1，0）；當n被4除余1時，則Mn（0，+1）；當n被4除余2時，則Mn（﹣1，0）；當n被4除余3時，則Mn（0，﹣1）；據此可求解．
【詳解】解：∵從點M（1，0）出發(fā)，第一次爬行到點M0（0，1），第二次爬行到點M2（﹣1，0），第三次爬行到點M3（0，﹣1），第四次爬行到點M4（2，0），第五次爬行到點M5（0，2），第六次爬行到點M6（﹣2，0），第七次爬行到點M7（0，﹣2），…，
∴第n次爬行位置為：
當n被4整除時，則Mn（+1，0）；
當n被4除余1時，則Mn（0，+1）；
當n被4除余2時，則Mn（﹣1，0）；
當n被4除余3時，則Mn（0，﹣1）；
∵17＝4×4+1，2022＝4×505+2，
∴第17次爬行到點（0，），
即（0，5）；
第2022次爬行到點（，0），
即（﹣506，0）．
故答案為：；．
【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關鍵是結合所給的圖形與數字總結出存在的規(guī)律．
32．（1）(﹣1，1)，(﹣4，2)，(﹣3，4)；（2）3.5
【分析】（1）依據軸對稱的性質，即可得到A1B1C1三個頂點坐標；
（2）依據割補法進行計算，即可得到ABC的面積．
【詳解】解：（1）∵A1B1C1與ABC關于y軸成軸對稱，且A（1，1），B（4，2），C（3，4），
∴A1B1C1三個頂點坐標分別為：A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；
故答案為：(﹣1，1)；(﹣4，2)；(﹣3，4)；
（2）ABC的面積為3×3﹣﹣﹣
＝9﹣1.5﹣1﹣3
＝3.5．
【點睛】本題主要考查了關于y軸對稱的點的坐標特征，關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．
33．（1）見解析；（2）4；（3）點的坐標為或
【分析】（1）利用A、B、C點的坐標描點，然后依次連接各點得到三角形；
（2）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△ABC的面積；
（3）設P點坐標為（0，t），|t1|=4，然后解方程求出t，從而得到P點坐標．
【詳解】解：（1）如圖所示：

（2）如（1）圖，過點向、軸作垂線，垂足為、．
四邊形的面積，
的面積，
的面積，
的面積．
的面積四邊形的面積的面積的面積的面積；
（3）當點在軸上時，
，，
設點的坐標為，

解得：，．
點的坐標為或．
【點睛】本題考查了復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了坐標與圖形性質．
34．(1)點P坐標為（0，9）
(2)m=4，n＞0
(3)9

【分析】（1）根據y軸上點的橫坐標為0列方程求出a的值，再求解即可；（2）根據第一象限內點的橫坐標是正數，平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等解答；（3）先確定出點P到AB的距離，再根據三角形的面積公式列式計算即可得解．
【詳解】（1）∵點P（a－1，3a+6）在y軸上，
∴a－1=0，
解得：a=1，
∴3a+6=9，
∴點P坐標為（0，9）．
（2）∵ABx軸，A（－3，m），B（n，4），
∴m=4，
∵點B在第一象限，
∴n＞0．
（3）∵AB=5，A（－3，4）
∴|－3－n|=5，
解得：n=2或n=－8，
∵n＞0，
∴n=2，
∴以P、O、B為頂點的三角形的面積為=×OP×n=×9×2=9．
【點睛】本題考查了點的坐標，兩點間的距離，三角形的面積，熟練掌握坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵．在圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．
35．（1）見解析；（2）；（3）
【分析】（1）分別作出點A(4，5)、B(1，1)、C(5，3)關于y軸的對稱點，依次連接起來即得到；
（2）根據關于y軸對稱的點的坐標的特征，即可寫出點的坐標；
（3）由點關于軸對稱點為，則可得關于m的表達式，由可得關于m的方程，解方程即可，從而求得點P的坐標．
【詳解】（1）如圖所示．

（2）點與C點關于y軸對稱，且點C的坐標為(5，3)，則點的坐標為；
（3）∵點關于軸對稱點為，且
∴
∵點P在△ABC的內部
∴m>0
∴
∵
∴2m=8
∴m=4
∴．
【點睛】本題是坐標與圖形問題，考查了畫軸對稱圖形，關于y對稱的點的坐標特征，掌握點關于y軸對稱的坐標特征是解題的關鍵．
36．(1)3
(2)18
(3)或

【分析】（1）點C的縱坐標的絕對值就是點C到x軸的距離解答；
（2）根據三角形的面積公式列式進行計算即可求解；
（3）設點P的坐標為，根據△ABP的面積為6，，整理得，所以或，即可解答．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴點C到x軸的距離為3；
（2）解：∵，
∴，點C到邊的距離為：，
∴的面積為：．
（3）解：設點P的坐標為，
∵的面積為6，，
∴，
∴，
∴或，
∴P點的坐標為或．
【點睛】本題考查了坐標與圖形，點到坐標軸的距離，以及一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是利用數形結合的思想．
37．(1)6
(2)
(3)

【分析】（1）根據點A、C的坐標求出AC的長，然后利用三角形的面積列式計算即可得解；
（2）分點P在y軸正半軸和負半軸兩種情況討論求解；
（3）分點Q在C的左邊和右邊兩種情況討論求解．
【詳解】（1）∵，
∴，
點B到的距離為3，
∴的面積；
（2）∵，
∴以為底時，的高，
∴點P在y軸正半軸時，；
點P在y軸負半軸時，；
（3）∵，
∴以為底時，的高為3，底邊，
∴點Q在C的左邊時，，即；
點Q在C的右邊時，，即．
【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，三角形的面積解決本題的關鍵在于要分情況討論．
38．（1）或；（2）；（3）或.
【分析】（1）利用M在第三象限且到坐標軸的距離相等，求出M點坐標，同時利用絕對值與算術平方根的非負性求出a、b，得到AB的長度，再利用，求出N點
（2）利用三角形的面積公式直接寫出即可，注意m的取值范圍
（3）同（2）利用面積公式寫出兩個三角形的面積，然后列出方程解方程
【詳解】（1）由題意可知:

，
求得，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴或者，
∴或；
（2）由題意可得：
，
∵在三象限，
∴，
∴；
（3）當時，，
由題意可得：
，
，
，
，
∴或.
【點睛】本題主要考查坐標與圖形性質，涉及到非負數的性質，三角形的面積等知識點，第二問和第三問要重點注意是有兩種情況的.
39．（1）見解析；（2）3；（3）(0，0)或(0，6)
【分析】（1）直接在平面直角坐標系中描出點即可；
（2）A到x軸的距離即為A點縱坐標的絕對值；
（3）設P點坐標為(0，y)，△ABP面積選擇AB為底，P到AB的距離為高，代入即可求出P點坐標．
【詳解】解：（1）在平面直角坐標系中直接畫出點，如下圖所示，△ABC為所作；

（2） A到x軸的距離即為A點縱坐標的絕對值，即為3；
（3）設P點坐標為(0，y)，△ABP面積選擇AB為底，P到AB的距離為高，且P到AB的距離表示為：，
∴，
∴，
∴或，
點P的坐標為(0，0)或(0,6) ．
【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特點及三角形的面積公式，注意第(3)問中有兩種情況：P點可以在AB上方y(tǒng)軸上，也可以在AB的下方y(tǒng)軸上．
40．（1）2；（2）；（3）D點（0，2），（0，﹣2），（﹣1，0），（1，0）
【分析】（1）由圖形可得△AOC的面積為，即可求解；
（2）過點C作CD垂直x軸，由圖形可得，即可求解；
（3）對點D進行分類討論，根據面積，分別求解即可．
【詳解】解：（1），
（2）過點C作CD垂直x軸，如下圖：

，
．
（3）D點在y軸上時，，解得
yD＝2或yD＝﹣2，
此時D點（0，2），（0，﹣2），
D點在x軸上時，，解得
∴xD＝1或xD＝﹣1，
此時D點（﹣1，0），（1，0）．
【點睛】此題考查了平面直角坐標系的有關性質，涉及了三角形面積的求解，掌握平面直角坐標系的性質以及割補法求解三角形面積是解題的關鍵．
41．(1)見解析
(2)5
(3)或

【分析】（1）根據題意描出各點，即可求解；
（2）根據三角形的面積公式計算，即可求解；
（3）分兩種情況討論，即可求解．
【詳解】（1）解：如圖所示

（2）解：
（3）解：設點P（0，m），則，
∵點，，
∴AB=5，
∵以，，三點為頂點的三角形的面積為10，
當點P在AB的上方時，
，解得：m=5；
當點P在AB的上方時，
，解得：m=-3；
∴點P的坐標為或．
【點睛】本題考查了點的坐標的表示方法，能根據點的坐標表示三角形的底和高并求三角形的面積是解題的關鍵．
42．（1）二；（2）（，0）；（3）（0，4）或（0，-4）
【分析】（1）把a=-1，代入求出點M的坐標，即可判斷．
（2）利用平移的性質求出點N的坐標，再根據點N在x軸上，縱坐標為0，由此構建方程求解即可．
（3）設P（0，m），構建方程求解即可．
【詳解】解：（1）當a=-1時，M（-1，2），
∴點M在第二象限，
故答案為：二．
（2）∵點M（a，-2a）向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到點N（a-2，-2a+1），
又∵點N正好在x軸上時，
∴-2a+1=0，
∴a=，
∴N（，0）．
（3）設P（0，m），由題意，×|m|=3，
解得m=±4，
∴P（0，4）或（0，-4），
故答案為：（0，4）或（0，-4）．
【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的面積，平移變換的性質，坐標系中點的特征等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．
43．(1)3
(2)18
(3)或

【分析】（1）點C的縱坐標的絕對值就是點C到x軸的距離解答；
（2）根據三角形的面積公式列式進行計算即可求解；
（3）設點P的坐標為，根據△ABP的面積為6，，整理得，所以或，即可解答．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴點C到x軸的距離為3；
（2）解：∵，
∴，點C到邊的距離為：，
∴的面積為：．
（3）解：設點P的坐標為，
∵的面積為6，，
∴，
∴，
∴或，
∴P點的坐標為或．
【點睛】本題考查了坐標與圖形，點到坐標軸的距離，以及一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是利用數形結合的思想．
44．（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）S四邊形ABOP=3－m；（3）存在，P(－3，)．
【分析】（1）用非負數的性質求解；
（2）把四邊形的面積看成兩個三角形面積和，用來表示；
（3）利用點的坐標可求，是已知量，根據題意，列方程即可．
【詳解】解：（1）由已知，及
可得：，，；
（2），，

（3）因為，

，
則，
所以存在點使．
【點睛】本題考查了非負數的性質，平面直角坐標系內三角形及四邊形面積的求法，根據題意利用數形結合思想解題是關鍵．
45．（1）見解析；3；（2）點P的坐標為（-4，0）或（8，0）．
【分析】（1）根據點的坐標的意義描出三點，然后根據三角形面積公式計算；
（2）設P點坐標為（x，0），利用三角形面積公式得到×|2-x|=3，然后去絕對值解方程即可得到x的值，從而可確定P點坐標．
【詳解】解：（1）如圖，

S△ABC=×3×2=3；
故答案為3；
（2）設P點坐標為（x，0），
∵△ABP的面積等于△ABC的面積，
∴×|2-x|=3，解得x=-4或x=8，
∴點P的坐標為（-4，0）或（8，0）．
【點睛】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標計算相應線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系．也考查了三角形面積公式．
46．（1）（-2,0）；（2）（0,2）或（0，-2）
【分析】（1）根據A、B的坐標即可求出AB的長，然后根據題意可知BC=AB，從而求出點C的坐標；
（2）根據題意可知AD⊥x軸，OP=，然后根據三角形的面積公式即可求出AD，從而求出OP，然后根據點P在y軸上即可得出結論．
【詳解】解：（1）∵點，點，點是點關于點的對稱點．
∴AB=8－3=5，BC=AB=5
∴點C的坐標為（3－5,0）=（-2,0）
（2）∵直線軸，點關于直線的對稱點是點，
∴AD⊥x軸，OP=
∵的面積等于10
∴
解得：AD=4
∴OP==2
∵點在軸上，
∴點P的坐標為（0,2）或（0，-2）

【點睛】此題考查的是坐標與圖形、點的對稱和三角形的面積，掌握對稱的性質和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．
47．(1)C（-2,0），D（4,0）
(2)t=2
(3)值不變，為6

【分析】（1）根據點的坐標及平移方法即可確定；
（2）過B作BH⊥OD的延長線，垂足為H．由（1）中點的坐標得出D=6,DH=2,OD=4，AB=6，設M點坐標為（0，t），連接MB、OB，則四邊形的面積等于△OBD的面積加上△OMD的面積等于12，然后解出t即可；
（3）設運動時間為秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)，過B作BH⊥OD的延長線，垂足為H，連接MB，OB，結合圖形可得=S△ONB+S△OMB，然后代入求解即可．
【詳解】（1）解：∵點A，B的坐標分別為A(0，3)，B(6，3)，將點A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位
∴C（-2,0），D（4,0）；
（2）解：存在；如圖，過B作BH⊥OD的延長線，垂足為H．
由題意得點C和點D的坐標分別為（-2,0）和（4,0）．A(0，3)，B(6，3)，
∴CD=6,DH=2,OD=4，AB=6，
設M點坐標為（0，t），連接MB、OB，
∴OM=t．
∵S四邊形OMBD=S△OBD+S△OMB=12，
∴,
即，
解得t=2；

（3）解：不變．
理由如下：
如圖所示，設運動時間為秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)，
過B作BH⊥OD的延長線，垂足為H，連接MB，OB，
∵=S四邊形OMBN，S四邊形OMBN=S△ONB+S△OMB，
∴=S△ONB+S△OMB
=
=
=6-3t+3t
=6；
∴為定值6，故其值不會變化．

【點睛】本題屬于四邊形的綜合問題，考查了點坐標平移、坐標與圖形、動點問題以及圖形的面積等知識點，靈活應用所學知識是解答本題的關鍵．
48．(1)（-1 ，0），（3 ，0）
(2)存在這樣的，使得四邊形的面積等于9，理由見解析
(3)為定值，故其值不會變化，理由見解析

【分析】（1）利用絕對值與平方的非負性求出a，b的值，即可求解；
（2）由平移的性質可得點C（0，2），點D（4，2），OA＝1，OB＝2，OC＝2，CD＝4，由面積關系可求解；
（3）分點N在線段OB上，點N在BO的延長線上兩種情況討論，由面積和差關系可求解．
【詳解】（1）解：∵，，
，解得，
∴點A和點的坐標分別為（-1 ，0）和（3 ，0）；
（2）解：存在．
過D作DH⊥OB的延長線，垂足為H，如圖所示：

由題意得點C和點D的坐標分別為（0 ，2）和（4 ，2），
∴CD=4 ，DH=2 ，OB=3 ，
設M點坐標為（0，t），連接MD、OD，
∴OM=t，
∵S四邊形OMDB=S△OBD+S△OMD=9，
∴，即，解得t=3，
存在這樣的，使得四邊形的面積等于9；
（3）解：不變．
理由如下：
當點N在線段OB上時，如圖所示，設運動時間為秒，OM=t，ON=3-2t，

過D作DH⊥OB的延長線，垂足為H ，連接MD，OD，
∵=S四邊形OMDN，S四邊形OMDN= S△OND+S△OMD ，
∴= S△OND+S△OMD
=
=
=3-2t+2t
=3，
當點N運動到線段BO的延長線上時，如圖所示，設運動時間為秒，OM=t，ON=2t-3，連接OD，

∴為定值，故其值不會變化．
【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了平移的性質，非負式性質求解，三角形的面積公式等知識，利用分類討論思想解決是本題的關鍵．
49．(1)見解析
(2)
(3)或

【分析】(1)分別求出向左平移3單位后的A1、B1、C1坐標，然后再連接A1、B1、C1即可；
(2)根據左右平移，縱坐標不變，橫坐標左減右加；上下平移，橫坐標不變，縱坐標上加下減即可判斷；
(3)設點P(0，y)，進而求出AP=|y-4|，△ABP的面積選擇AP為底，點B到y(tǒng)軸距離為高，代入面積為6即可求解．
【詳解】（1）解：如圖，為所求：

（2）解：∵點經過向左平移3個單位長度，然后再向下平移4個單位長度后得到點，
∴的坐標；
（3）解：設點P(0，y)，
∴AP=|y-4|，
設點B到y(tǒng)軸距離為h，且h=2，△ABP的面積選擇AP為底，h為高，
∴，
∴，
解出或，
∴或．
【點睛】本題考查了直角坐標系中點的平移規(guī)律及三角形面積公式，解題的關鍵是明確點的平移特點，求出平移后對應點的坐標．
50．(1)（10，6）
(2)（14，6），36
(3)（﹣12t+60）或（12t﹣60），t＝2

【分析】（1）根據長方形的性質，坐標的確定方法求解即可．
（2）運動2秒相當于圖形向右平移4cm，確定坐標即可，計算出的長度，計算面積即可．
（3）分0≤t≤5和t＞5兩種情況計算即可．
【詳解】（1）∵AB＝10cm，BC＝6cm，
∴C的坐標為（10，6），
故答案為：（10，6）．
（2）∵長方形以每秒2cm的速度沿x軸正方向移動2秒，

∴點C向右平移4cm，
∵C（10，6），
∴（14，6），
故答案為：（14，6）．
∵AB＝10，＝4，
∴＝6，
∴長方形的面積為36（）．
故答案為：36．
（3）當t≤5時，如圖：

∵＝AB﹣＝10﹣2t，
∴長方形的面積為6×（10﹣2t）＝﹣12t+60（），
當t＞5時，如圖：

∵＝﹣AB＝2t﹣10，
∴長方形的面積為6×（2t﹣10）＝12t﹣60（），
故答案為：（﹣12t+60）或（12t﹣60）；
當t≤5時，如圖：

長方形的面積為﹣12t+60，
△面積的3倍為，
由題意得：﹣12t+60＝18t，
解得t＝2；
當t＞5時，如圖：

同理可得：12t﹣60＝18t，
解得t＝﹣10（舍去），
∴t＝2．
【點睛】本題考查直角坐標系，涉及長方形形性質，三角形面積等，解題的關鍵是畫出圖形，用含t的代數式表示相關線段的長度．
51．(1)圖見詳解，B1的坐標（2，﹣2）
(2)6
(3)（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）

【分析】（1）利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；
（2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可；
（3）利用等高模型，畫出點D即可．
【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求，B1的坐標（2，﹣2）；
（2）△ABC的面積＝3×52×23×31×5＝6；
（3）如圖，點D的坐標為（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）．

故答案為：（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）．
【點睛】本題考查作圖﹣平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質，學會用分割法求三角形的面積．
52．(1)-3，4
(2)-3，4
(3)-4≤x≤-2且x≠-3

【分析】（1）根據非負數的性質構建方程組，解方程組求出，；
（2）過點作軸于，設，由三角形面積關系得出，求出，過點作軸于，由三角形面積關系得出，求出即可；
（3）連接，過點作軸，分點在第二象限，點在第三象限時，兩種情況，分別列出方程，解之即可．
【詳解】（1）解：，
又∵，，
，
解得：，
故答案為：-3，4．
（2）過點作軸于，

設，
三角形的面積四邊形的面積三角形的面積，
，
即，
解得：，
點的坐標為，
過點作軸于，
三角形的面積三角形的面積三角形的面積，
，
即，
，
點的坐標為或．
（3）點向左平移4個單位長度，向下平移4個單位長度到點A，
∵點D向左平移4個單位長度后的對應點正好在y軸上，
∴點平移后的對應點恰好是點，
連接，過點作軸，如圖所示：

，
三角形的面積三角形的面積，
當三角形的面積三角形的面積時，，
當點在第三象限時，
，
解得：，
當點在第二象限時，
，
解得：，
當三角形的面積不超過三角形面積的時，
點的橫坐標的取值范圍是，且．
【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的面積，非負數的性質，平行線的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數構建方程解決問題．
53．（1）5；（2）圖見解析；（3）20．
【分析】（1）根據表中所示的規(guī)律，點的個數比時間數多1，可計算出整點P從O點出發(fā)4秒時整點P的個數；
（2）由表中所示規(guī)律可知，橫縱坐標的和等于時間，據此可得到整點P從點O出發(fā)8秒時，在直角坐標系中描出可以得到的所有整點，并順次連接這些整點；
（3）由表中規(guī)律可知，橫縱坐標的和等于時間，可得16+4=20秒．
【詳解】（1）根據表中所示的規(guī)律，點的個數比時間數多1，可計算出整點P從O點出發(fā)4秒時整點P的個數為5；
故答案為：5．
（2）由表中所示規(guī)律可知，橫縱坐標的和等于時間，則各點為(0，8)，(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，(7，1)，(8，0)．最后在坐標系中描出各點，并順次連接，如圖：

（3）由表中規(guī)律可知，橫縱坐標的和等于時間，可得，16+4=20s．
故答案為：20．
【點睛】本題考查了圖形變化的規(guī)律，根據表中規(guī)律得到點的橫縱坐標的和等于時間是解題的關鍵．