24.3　正多邊形和圓一、選擇題1.(2023河南商丘永城月考)若正n邊形的中心角為45°,則n的值為 (　　)A.6　　　　B.8　　　　C.10　　　　D.122.(2022山東青島中考)如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,點(diǎn)M在上,則∠CME的度數(shù)為????????????? (　　)A.30°　　　　B.36°　　　　C.45°　　　　D.60°3.(2023河北邯鄲廣平期末)已知正六邊形ABCDEF,G是DE的中點(diǎn),連接BG并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,若△BCH的面積為6,則五邊形ABGEF的面積為????????????? (　　)A.12　　　　B.10　　　　C.8　　　　D.6二、填空題4.(2022黑龍江綏化中考)如圖,正六邊形ABCDEF和正五邊形AHIJK內(nèi)接于☉O,且有公共頂點(diǎn)A,則∠BOH的度數(shù)為　　　　度. 5.(2023廣東佛山禪城期中)如圖,將正六邊形ABCDEF放在平面直角坐標(biāo)系中,中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),則點(diǎn)F的坐標(biāo)為　　　　. 6.(2021廣西梧州中考)如圖,正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是24 cm,連接這個(gè)六邊形的各邊中點(diǎn)G,H,K,L,M,N,則六邊形GHKLMN的周長(zhǎng)是　　　　cm. 三、解答題7.如圖,正方形ABCD的外接圓為☉O,點(diǎn)P在劣弧上(不與C點(diǎn)重合).(1)求∠BPC的度數(shù);(2)若☉O的半徑為8,求正方形ABCD的邊長(zhǎng).8.如圖,已知正五邊形ABCDE中,BF與CM相交于點(diǎn)P,CF=DM.(1)求證:△BCF≌△CDM;(2)求∠BPM的度數(shù).
答案全解全析1.答案　B　由題意得,=45°,解得n=8.故選B.2.答案　D　如圖,連接OC,OD,OE,∵多邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠COD=∠DOE=60°,∴∠COE=2∠COD=120°,∴∠CME=∠COE=60°.故選D.3.答案　C　如圖,設(shè)正六邊形ABCDEF的中心為O,連接BE、BD,∵六邊形ABCDEF為正六邊形,∴∠OED=∠EDH=60°.在△BGE和△HGD中,∴△BGE≌△HGD(ASA),∴DH=BE,BG=HG,S△BGE=S△HGD,∴CD=DH,∴S△BCD=S△BDG=S△BGE=2,∴五邊形ABGEF的面積為6+2=8.故選C.4.答案　12解析　如圖,連接OA,正六邊形的中心角∠AOB=360°÷6=60°,正五邊形的中心角∠AOH=360°÷5=72°,∴∠BOH=∠AOH-∠AOB=72°-60°=12°.5.答案　(-1,)解析　如圖,連接OE,OF.∵∠EOF==60°,OE=OF,∴△EOF是等邊三角形.∵六邊形ABCDEF為正六邊形,∴OF=OA=2.設(shè)EF交y軸于G,由正六邊形是軸對(duì)稱圖形知,∠GOF=30°.在Rt△GOF中,∠GOF=30°,OF=2,∴GF=OF=1,∴OG=,∴F(-1,).6.答案　12解析　如圖,設(shè)正六邊形ABCDEF的中心為O,連接OG,OA,OB.∵正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是24 cm,∴OA=OB=AB=×24=4(cm).∵點(diǎn)G是AB的中點(diǎn),∴∠AGO=90°,AG=2 cm,由勾股定理得OG=2(cm).∵順次連接正六邊形ABCDEF各邊的中點(diǎn)G、H、K、L、M、N得到的六邊形為正六邊形,O為正六邊形GHKLMN的中心,∴NG=OG=2 cm,∴六邊形GHKLMN的周長(zhǎng)是2(cm).7.解析　(1)如圖,連接OB,OC.∵四邊形ABCD為正方形,∴∠BOC=90°,∴∠BPC=∠BOC=45°.(2)如圖,過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E,∵OB=OC,∠BOC=90°,∴∠OBE=45°,∵OE⊥BC,∴∠BOE=45°=∠OBE,∴OE=BE,∵OE2+BE2=OB2,∴BE=,∴BC=2BE=2×4,即正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8.8.解析　(1)證明:∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴BC=CD,∠BCF=∠CDM.在△BCF和△CDM中,∴△BCF≌△CDM.(2)∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠BCF==108°,∴∠CBF+∠CFB=180°-∠BCF=72°,∵△BCF≌△CDM,∴∠MCD=∠CBF,∴∠MCD+∠CFB=72°,∴∠BPM=∠CPF=180°-(∠MCD+∠CFB)=108°. 

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24.3 正多邊形和圓

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