24.2.2　直線和圓的位置關(guān)系第3課時　切線長定理和三角形的內(nèi)切圓一、選擇題1.(2023廣東佛山開學(xué)測試)在三角形中,到三角形三邊距離相等的點是三角形的????????????? (　　)A.內(nèi)心　　　　B.外心C.三條高所在直線的交點　　　　D.三條中線的交點2.(2023河南安陽林州期中)如圖,PA,PB分別切☉O于點A,B,CD切☉O于點E,且分別交PA,PB于點C,D,若PA=6,則△PCD的周長為????????????? (　　)A.5　　　　B.7　　　　C.12　　　　D.103.如圖,PA、PB分別是☉O的切線,A、B為切點,AC是☉O的直徑,已知∠BAC=35°,則∠P的度數(shù)為(　　)A.35°　　　　B.45°　　　　C.60°　　　　D.70°4.(2023廣東廣州越秀期末)如圖,△ABC的內(nèi)切圓圓O與AB,BC,CA分別相切于點D,E,F,若∠DEF=53°,則∠A的度數(shù)是????????????? (　　)A.36°　　　　B.53°　　　　C.74°　　　　D.128°二、填空題5.(2023廣東廣州南沙期末)如圖,四邊形ABCD是☉O的外切四邊形,且AB=8,CD=15,則四邊形ABCD的周長為　　　　. 6.(2023河北石家莊橋西期末)如圖,☉O是△ABC的內(nèi)切圓,切點分別為D,E,F,且∠A=90°,BC=10,CA=8,則△ABC的面積是　　　　,☉O的半徑是　　　　. 三、解答題7.如圖所示,PA,PB是☉O的兩條切線,A,B為切點,連接PO,交☉O于點D,交AB于點C,根據(jù)以上條件,請寫出三個正確的結(jié)論,并對其中的一個結(jié)論給予證明.
8.(2023江蘇泰州興化期中)如圖,BC為△ABC的外接圓☉O的直徑,點M為△ABC的內(nèi)心,連接AM并延長交☉O于點D,連接CD.(1)求∠BCD的大小;(2)若CD=4,求DM的值.
答案全解全析1.答案　A　三角形三條角平分線的交點叫三角形的內(nèi)心,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等.故選A.2.答案　C　∵PA,PB分別切☉O于點A,B,CD切☉O于點E,PA=6,∴PB=PA=6,CA=CE,DB=DE,∴△PCD的周長=PC+CE+PD+DE=PC+CA+PD+DB=PA+PB=12.故選C.答案　D　根據(jù)切線的性質(zhì)得∠PAC=90°,∴∠PAB=90°-∠BAC=90°-35°=55°.根據(jù)切線長定理得PA=PB,所以∠PBA=∠PAB=55°,所以∠P=70°.故選D.答案　C　如圖,連接OD、OF,∵☉O分別與AB、AC相切于點D、點F,∴AB⊥OD,AC⊥OF,∴∠ODA=∠OFA=90°.∵∠DEF=53°,∴∠DOF=2∠DEF=2×53°=106°,∴∠A=360°-∠ODA-∠OFA-∠DOF=360°-90°-90°-106°=74°.故選C.5.答案　46解析　如圖,∵四邊形ABCD是☉O的外切四邊形,∴AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,∴AD+BC=AB+CD=23,∴四邊形ABCD的周長=AD+BC+AB+CD=23+23=46.6.答案　24;2解析　在Rt△ABC中,∵∠A=90°,BC=10,CA=8,∴AB==6,∴S△ABC=×8×6=24.∵☉O為Rt△ABC的內(nèi)切圓,切點分別為D,E,F,∴BD=BE,AD=AF,CF=CE.如圖,連接OD,OF,∵OD⊥AB,OF⊥AC,OD=OF,∠A=90°,∴四邊形ADOF是正方形,設(shè)OD=OF=AF=AD=x,則CE=CF=8-x,BD=BE=6-x,∵BE+CE=10,∴8-x+6-x=10,∴x=2,則圓O的半徑為2.7.解析　答案不唯一.如圖,結(jié)論:①∠3=∠4;②OP⊥AB;③AC=BC.證明②:∵PA,PB是☉O的切線,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°.在Rt△OAP與Rt△OBP中,∵∴Rt△OAP≌Rt△OBP(HL),∴PA=PB,∠1=∠2,∴OP⊥AB.8.解析　(1)∵BC為△ABC的外接圓☉O的直徑,∴∠BAC=90°.∵M為△ABC的內(nèi)心,∴∠BAD=∠BAC=45°,∴∠BCD=∠BAD=45°.(2)如圖,連接CM,∵M為△ABC的內(nèi)心,∴∠BAD=∠CAD,∠ACM=∠BCM,∵∠BAD=∠BCD,∴∠DAC=∠BCD.∵∠DMC=∠DAC+∠ACM,∠DCM=∠BCD+∠BCM,∴∠DMC=∠DCM,∴CD=DM,又CD=4,∴DM=4. 

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24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

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