ax2 + bx + c = 0
上一章中我們學(xué)習(xí)了“一元二次方程”
一元二次方程與二次函數(shù)有什么關(guān)系？
總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根。 會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
通過觀察二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想。
經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。
二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。 利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實(shí)數(shù)根。 一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與x軸位置關(guān)系的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時(shí)間 t (單位:s)之間具有關(guān)系：h= 20 t – 5 t 2 考慮下列問題: （1）球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 若能，需要多少時(shí)間? （2）球的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 若能，需要多少時(shí)間? （3）球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m?為什么？ （4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?
解：（1）當(dāng) h = 15 時(shí)，
20 t – 5 t 2 = 15
t 2 － 4 t ＋3 = 0
t 1 = 1，t 2 = 3
當(dāng)球飛行 1s 和 3s 時(shí)，它的高度為 15m .
（2）當(dāng) h = 20 時(shí)，
20 t – 5 t 2 = 20
t 2 － 4 t ＋4 = 0
t 1 = t 2 = 2
當(dāng)球飛行 2s 時(shí)，它的高度為 20m .
（3）當(dāng) h = 20.5 時(shí)，
20 t – 5 t 2
t 2 － 4 t ＋4.1 = 0
因?yàn)?－4)2－4×4.1 < 0 ，所以方程無實(shí)根。球的飛行高度達(dá)不到 20.5 m.
（4）當(dāng) h = 0 時(shí)，
20 t – 5 t 2 = 0
t 2 － 4 t = 0
t 1 = 0，t 2 = 4
當(dāng)球飛行 0s 和 4s 時(shí)，它的高度為 0m ，即 0s時(shí)，球從地面飛出，4s 時(shí)球落回地面。
已知二次函數(shù)，求自變量的值
二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）
下列二次函數(shù)的圖象與 x 軸有交點(diǎn)嗎? 若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo). （1） y = 2x2＋x－3 （2） y = 4x2 －4x +1 （3） y = x2 – x+ 1
令 y= 0，解一元二次方程的根
（1） y = 2x2＋x－3
解：當(dāng) y = 0 時(shí)，
2x2＋x－3 = 0
（2x＋3）（x－1） = 0
x 1 = ，x 2 = 1
所以與 x 軸有交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)。
y =a（x－x1）（x－ x 1）
（2） y = 4x2 －4x +1
4x2 －4x +1 = 0
（2x－1）2 = 0
x 1 = x 2 =
所以與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)。
（3） y = x2 – x+ 1
x2 – x+ 1 = 0
所以與 x 軸沒有交點(diǎn)。
因?yàn)椋?1）2－4×1×1 = －3 < 0
確定二次函數(shù)圖象與 x 軸的位置關(guān)系
二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（2）
有兩個(gè)根有一個(gè)根（兩個(gè)相同的根）沒有根
有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)沒有交點(diǎn)
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac = 0
b2 – 4ac < 0
二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系
ax2+bx+c = 0 的根
y=ax2+bx+c 的圖象與x軸
若拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸有交點(diǎn)，則________________ 。
b2 – 4ac ≥ 0
△ = b2 – 4ac
二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系：
1.不與x軸相交的拋物線是（ ）A. y = 2x2 – 3 B. y=－2 x2 + 3 C. y= －x2 – 3x D. y=－2(x+1)2 －3
2.若拋物線 y = ax2+bx+c= 0，當(dāng) a>0，c

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22.1.1 二次函數(shù)

版本： 人教版

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