2023年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《24.3 正多邊形和圓》同步精煉一????????????? 、選擇題1.若一個(gè)正多邊形的中心角等于其內(nèi)角，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為(　　)A.3        B.4        C.5        D.62.若正六邊形的半徑為4，則它的邊長(zhǎng)等于(　　)A.4        B.2          C.2            D.4 3.如果一個(gè)正多邊形的中心角為72°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是(　　)A.4           B.5          C.6             D.74.如果一個(gè)四邊形的外接圓與內(nèi)切圓是同心圓，那么這個(gè)四邊形一定是(　　)A.矩形         B.菱形          C.正方形        D.不能確定5.如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是(    )A.(2，－3)     B.(2，3)      C.(3，2)       D.(3，－2)6.以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是(        )A.             B.                 C.              D.7.正三角形內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R之間的關(guān)系為(        )A.4R=5r       B.3R=4r          C.2R=3r          D.R=2r8.如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是(　　)A.60°　        B.45°         C.30°　      D.22.5° 9.正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的周長(zhǎng)之比為：2，則這個(gè)正多邊形為(　　)A.正十二邊形        B.正六邊形        C.正四邊形        D.正三角形10.如圖，若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為(　   )A.        B.2        C.        D.1二????????????? 、填空題11.如果一個(gè)正多邊形的中心角為72°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是　   　.12.如圖，在正方形ABCDE中，以BC為一邊，在形內(nèi)作等邊△BCF，連結(jié)AF．則∠AFB大小是     ．13.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的圓，則B、E兩點(diǎn)間的距離為　   　．14.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正八邊形中，把其不相鄰的四條邊均向兩邊延長(zhǎng)相交成一個(gè)四邊形ABCD，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是　   　．15.如圖,P,Q分別是⊙O的內(nèi)接正五邊形的邊AB,BC上的點(diǎn),BP＝CQ,則∠POQ＝　　  .16.已知AB、AC分別是同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊，那么∠BAC的度數(shù)是　    　度．三????????????? 、解答題17.如圖所示，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，頂角∠BAC=36°，弦BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB.求證：五邊形AEBCD是正五邊形.       18.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的內(nèi)接正三角形ACE的面積為48 ，試求正六邊形的周長(zhǎng).         19.如圖①②③④，M，N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，…，正n邊形ABCDEFG…的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BM=CN，連接OM，ON.(1)求圖①中∠MON的度數(shù)；(2)圖②中，∠MON的度數(shù)是________，圖③中∠MON的度數(shù)是________；(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).       20.如圖正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD任意一點(diǎn)，連接DE、AE．（1）求∠AED的度數(shù)．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，AF=1，AE=4，求DE的長(zhǎng)度．
答案1.B.2.A3.B4.C.5.C；6.A7.D8.C.9.B.10.A.11.答案為：5.12.答案為：66°．13.答案為：8．14.答案為：8+8．15.答案為：72°.16.答案為：15或105．17.證明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°.又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°，即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE，∴====，∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分點(diǎn)，∴五邊形AEBCD是正五邊形.18.解：如圖，連接OA，作OH⊥AC于點(diǎn)H，則∠OAH=30°.在Rt△OAH中，設(shè)OA=R，則OH=R，由勾股定理可得AH=== R.而△ACE的面積是△OAH面積的6倍，即6×× R×R=48 ，解得R=8，即正六邊形的邊長(zhǎng)為8，所以正六邊形的周長(zhǎng)為48.19.解：(1)如圖，連接OB，OC.∵正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN，∴∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°，72°(3)∠MON=.20.解：（1）如圖1中，連接OA、OD．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，∴∠AED=∠AOD=45°．（2）如圖2中，連接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，∴∠ABF=∠CDE，∵∠CFA=∠AEC=90°，∴∠DEC=∠AFB=135°，∵CD=AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF=CE=1，∴AC==，∴AD=AC=，∵∠DHE=90°，∴∠HDE=∠HED=45°，∴DH=HE，設(shè)DH=EH=x，在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍棄），∴DE=DH= 

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

24.3 正多邊形和圓

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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