24.4　弧長(zhǎng)和扇形面積第2課時(shí)　扇形面積一、選擇題1.(2021浙江衢州中考)已知扇形的半徑為6,圓心角為150°,則它的面積是????????????? (　　)A.π　　　　B.3π　　　　C.5π　　　　D.15π2.(2023上海楊浦期末)已知扇形A與扇形B的面積相等,且扇形A的半徑是扇形B的半徑的2倍,那么扇形A的圓心角是扇形B的圓心角的????????????? (　　)A.4倍　　　　B.2倍　　　　C.3.(2021廣西柳州中考)如圖所示,點(diǎn)A,B,C對(duì)應(yīng)的刻度分別為1,3,5,將線段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形BCDE的邊BE上時(shí),記為點(diǎn)A',則此時(shí)線段CA掃過的圖形的面積為????????????? (　　)A.4π4.(2022湖北荊州中考)如圖,以邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的頂點(diǎn)A為圓心,一定的長(zhǎng)為半徑畫弧,恰好與BC邊相切,分別交AB,AC于D,E,則圖中陰影部分的面積是????????????? (　　)A.-πC.二、填空題5.(2022山東濟(jì)南天橋期末)如圖,△ABC各邊長(zhǎng)都大于4,☉A、☉B、☉C的半徑都等于2,則圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為　　　　.(結(jié)果保留π) 6.(2022廣西玉林中考)數(shù)學(xué)課上,老師將邊長(zhǎng)為1的正方形鐵絲框(如圖1)變形成以A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑的扇形(鐵絲的粗細(xì)忽略不計(jì))(如圖2),則所得扇形ABD的面積是　　　　. 7.(2021甘肅武威中考)如圖,從一塊直徑為4 dm的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形(陰影部分),則此扇形的面積為　　　　dm2.  (2022重慶中考A卷)如圖,菱形ABCD中,分別以點(diǎn)A,C為圓心,AD,CB長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,F.若AB=2,∠BAD=60°,則圖中陰影部分的面積為　　　　.(結(jié)果不取近似值) 三、解答題9.(2022四川攀枝花中考)如圖,☉O的直徑AB垂直弦DC于點(diǎn)F,點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上,CP與☉O相切于點(diǎn)C.(1)求證:∠PCB=∠PAD;(2)若☉O的直徑為4,弦DC平分半徑OB,求圖中陰影部分的面積.
答案全解全析1.答案　D　扇形面積==15π,故選D.2.答案　D　設(shè)扇形B的半徑為r,圓心角為n°,則扇形A的半徑為2r,設(shè)扇形A的圓心角為m°,∵扇形B的面積=,扇形A的面積=,∴,∴m=n,∴扇形A的圓心角是扇形B的圓心角的.故選D.3.答案　D　連接AA'(圖略),由題意知,AC=4,BC=AB=2,∠A'BC=90°,易證△ABA'≌△CBA',∴AA'=A'C.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得A'C=AC=4,∴△AA'C是等邊三角形,∴∠ACA'=60°.∴扇形ACA'的面積為π,即線段CA掃過的圖形的面積為π.故選D.4.答案　D　如圖,設(shè)切點(diǎn)為F,連接AF,則AF⊥BC.在等邊△ABC中,AB=AC=BC=2,∠BAC=60°,∴CF=BF=1.在Rt△ABF中,AF=,∴S陰影=S△ABC-S扇形ADE=,故選D.5.答案　2π解析　∠A+∠B+∠C=180°,所以陰影部分的面積之和等于半徑為2的半圓的面積,即π×22=2π.6.答案　1解析　由題意知的長(zhǎng)為CD+BC=1+1=2,∴S扇形ABD=×2×1=1.7.答案　2π解析　如圖,連接AC,∵∠ABC=90°,∴AC為直徑,即AC=4 dm,∴AB2+BC2=42,∵AB=BC,∴AB=BC=2 dm,∴S陰影部分==2π(dm2).8.答案　解析　如圖,連接BD交AC于點(diǎn)O,則AC⊥BD,∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=60°,∴∠BAC=∠ACD=30°,AB=BC=CD=DA=2,在Rt△AOB中,AB=2,∠BAO=30°,∴BO=AB=1,AO=,∴AC=2OA=2,BD=2BO=2,∴S菱形ABCD=,∴S陰影部分=S菱形ABCD-2S扇形ADE=2.9.解析　(1)證明:如圖,連接OC,∵CP與☉O相切,∴OC⊥PC,∴∠PCB+∠OCB=90°,∵AB⊥DC,∴∠PAD+∠ADF=90°.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,由圓周角定理的推論得∠ADF=∠OBC,∴∠OCB=∠ADF,∴∠PCB=∠PAD.(2)如圖,連接OD,在Rt△ODF中,OF=OD,則∠ODF=30°,∴∠DOF=60°,∵AB⊥DC,∴DF=FC.∵BF=OF,AB⊥DC,∴S△CFB=S△DFO,∴S陰影部分=S扇形BOD=π. 

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積

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