1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系.3.利用等分圓周的方法畫出任意正多邊形，會利用尺規(guī)作圖的方法畫特殊正多邊形.
觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？
觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？
這些圖形在日常生活中經(jīng)常能看到的，你能找到類似圖形嗎？
正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.
正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形…正n邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？
簡述正多邊形的對稱性？
1）正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對稱軸.2）只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.
如圖，已知?O，(1)用量角器把?O五等分，依次連接各等分點(diǎn)，得五邊形ABCDE；(2)五邊形ABCDE是正五邊形嗎？為什么？
一般地，只要用量角器把一個(gè)圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點(diǎn)就能得到這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形，這個(gè)圓是這個(gè)正n邊形的外接圓。
1、正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心；2、外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑；3、正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角；4、中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。
例2 如圖，有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4 m的正六邊形，求地基的周長和面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.
2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.
1.連半徑，得中心角；
圓內(nèi)接正多邊形的輔助線
由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一.已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.
作法：通過量角器度量使∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°．
作法：通過量角器度量使∠BAO=∠CAO=30° ．
嘗試畫出圓內(nèi)接正六邊形？
作法：1）在⊙O中任意作一條直徑AD．
2）分別以點(diǎn)A、D為圓心，⊙O的半徑為半徑作弧，與⊙O相交于點(diǎn)B、F和點(diǎn)C、E．
3）依次連接A、B、C、D、E、F各點(diǎn)．
正六邊形ABCDEF就是所求作的圓內(nèi)接正六邊形．
對于一些特殊的正多邊形，還可以用圓規(guī)和直尺來作圖.再如，用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可以把圓四等分，從而作出正方形.
在圓O中用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可以把圓O四等分，從而作出正方形;再次平分正方形的每組對邊.就可以作出正八邊形
(1)畫正多邊形的原理：在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等．(2)用量角器等分圓是一種簡單而常用的方法．但邊數(shù)很多時(shí)，容易有較大的誤差．(3)尺規(guī)作圖是一種比較準(zhǔn)確的等分圓的方法，但有很大的局限性，它不能將圓任意等分，只限于一些特殊的正多邊形，如正方形、正八邊形、正十六邊形，正三角形、正六邊形、正十二邊形等
【知識技能類作業(yè)】必做題：
3.正八邊形的中心角為______.4.一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°，則它的內(nèi)角和為_____．5.若正六邊形的邊長為3，則其較長的一條對角線長為_____.6.如圖，若干個(gè)全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個(gè)數(shù)為_____________.
【知識技能類作業(yè)】選做題：
7.如圖，正五邊形ABCDE的對角線AC和BE相交于點(diǎn)M.求證：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
8．如圖，⊙O的半徑為R，六邊形ABCDEF是圓內(nèi)接正六邊形，四邊形 EFGH是正方形．(1)求正六邊形與正方形的面積比；(2)連接OF，OG，求∠OGF.
添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距
一、正多邊形的有關(guān)概念二、正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系三、畫正多邊形
1.下列說法中正確的是( )A.各邊都相等的多邊形是正多邊形 B.正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C.各邊都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形 D.各角都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形2.正多邊形的一邊所對的中心角與該多邊形的一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系為（ ）A.兩角互余 B.兩角互補(bǔ) C.兩角互余或互補(bǔ) D.不能確定
4.用尺規(guī)作圖(不要求寫作法和證明,但要保留作圖痕跡).(1)如圖,已知正五邊形ABCDE,求作它的中心O. (2)如圖,已知☉O,求作☉O的內(nèi)接正八邊形.
解:(1)如圖①,點(diǎn)O即為所求.
(2)如圖②,八邊形ABCDEFGH即為所求.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級上冊電子課本

24.3 正多邊形和圓

版本： 人教版（2024）

年級： 九年級上冊

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