24.4　弧長和扇形面積第3課時　圓錐及其側(cè)面積和全面積一、選擇題1.(2022江蘇無錫中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)1周,得到一個圓錐,則該圓錐的側(cè)面積為????????????? (　　)A.12π　　　　B.15π　　　　C.20π　　　　D.24π2.(2022山東東營中考)用一張半圓形鐵皮圍成一個底面半徑為4 cm的圓錐形工件的側(cè)面(接縫忽略不計),則圓錐的母線長為????????????? (　　)A.4 cm　　　　B.8 cm　　　　C.12 cm　　　　D.16 cm3.(2021內(nèi)蒙古呼和浩特期末)用一個圓心角為120°,半徑為4的扇形做一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的全面積(側(cè)面與底面的面積之和)為????????????? (　　)A.4.(2022黑龍江牡丹江中考)圓錐的底面圓半徑是1,母線長是3,它的側(cè)面展開圖的圓心角是????????????? (　　)A.90°　　　　B.100°　　　　C.120°　　　　D.150°二、填空題5.(2022湖南郴州中考)如圖,圓錐的母線長AB=12 cm,底面圓的直徑BC=10 cm,則該圓錐的側(cè)面積等于　　　　cm2.(結(jié)果用含π的式子表示) 6.(2022黑龍江龍東地區(qū)中考)若一個圓錐的母線長為5 cm,它的側(cè)面展開圖的圓心角為120°,則這個圓錐的底面半徑為　　　　cm. 7.(2022福建莆田期末)一張扇形紙片,半徑是6,圓心角為120°,用它做一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的底面的周長為　　　　. 8.(2022廣西河池宜州期末)如圖,圓錐的母線AB長為2,底面圓的直徑為2,若一只螞蟻從圓錐的點B出發(fā),沿側(cè)面爬到AC的中點D處,則其爬行的最短路線長為　　　　. 三、解答題9.(2019湖南邵陽中考)如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,AD是∠BAC的平分線,且AD=6,以點A為圓心,AD長為半徑畫,交AB于點E,交AC于點F.(1)求由及線段FC、CB、BE圍成的圖形(陰影部分)的面積;(2)將陰影部分剪掉,余下扇形AEF,將扇形AEF圍成一個圓錐的側(cè)面,AE與AF正好重合,圓錐側(cè)面無重疊,求這個圓錐的高h.
答案全解全析答案　C　在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB==5,∴圓錐的側(cè)面積是S=πlr=5×4×π=20π.故選C.2.答案　B　設(shè)半圓形鐵皮的半徑為r cm,根據(jù)題意得πr=2π×4,解得r=8,所以圍成的圓錐的母線長為8 cm.故選B.3.答案　D　設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,根據(jù)題意得2πr=,解得r=,所以這個圓錐的全面積=π×π.故選D.4.答案　C　圓錐側(cè)面展開圖的弧長是2π×1=2π,設(shè)側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)是n°,則=2π,解得n=120.故選C.5.答案　60π解析　該圓錐的側(cè)面積=×10π×12=60π(cm2).6.答案　解析　圓錐側(cè)面展開圖的弧長為π cm,設(shè)圓錐的底面半徑為r cm,則2πr=π,∴r=.7.答案　4π解析　由題意,得這個圓錐的底面的周長為=4π.8.答案　解析　如圖,將圓錐的側(cè)面展開,連接BD',則線段BD'的長為螞蟻爬行的最短路線長,設(shè)圓錐側(cè)面展開所得到的扇形的圓心角為n°,根據(jù)題意得2π×1=,解得n=180,即∠BAB'=180°,∴∠BAC'=90°,在Rt△ABD'中,BD'=,∴螞蟻爬行的最短路線長為.9.解析　(1)∵在等腰△ABC中,∠BAC=120°,∴∠B=30°.∵AD是∠BAC的平分線,∴AD⊥BC,BD=CD,∵AD=6,∴AB=12,∴BD=.∴BC=2BD=12,∴S陰影=S△ABC-S扇形AEF=-12π.(2)設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,依題意得2πr=,解得r=2,∴這個圓錐的高h=. 

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24.4 弧長和扇形面積

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