1 了解正多邊形和圓的有關概念.2 理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系.3 利用等分圓周的方法畫出任意正多邊形，會利用尺規(guī)作圖的方法畫特殊正多邊形.
【問題一】觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點？
【問題二】這些圖形在日常生活中經常能看到的，你能找到類似圖形嗎？
正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.
【問題三】下圖中的正多邊形，哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？如是軸對稱圖形，它有幾條對稱軸；如是中心對稱圖形，指出它的對稱中心．
【問題四】簡述正多邊形的對稱性？
1）正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸.2）只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.
正多邊形和圓的關系非常密切，把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓.例 如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點得到五邊形ABCDE. 求證：五邊形ABCDE是圓內接正五邊形.
一個正多邊形的外接圓的圓心叫作這個正多邊形的中心.
外接圓的半徑叫作正多邊形的半徑.
內切圓的半徑叫作正多邊形的邊心距.
正多邊形每一條邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.
（ n-2 ）×180°
【小結】1）正n邊形的一個內角的度數(shù)是____________;中心角是___________; 2）正多邊形的中心角與外角的大小關系是________.
例1 有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積.
圓內接正多邊形常見輔助線作法：
2）作邊心距，構造直角三角形.
1）連半徑，得中心角；
3）正多邊形半徑、邊心距和正多邊形邊長已知其中兩個量，第三個量可通過勾股定理求解.
4）若P為正n邊形的周長，α為邊長，r為邊心距，正n邊形的周長P為 _______,正n邊形的面積為 _______,
1.正八邊形的中心角為______.2.一個正多邊形的一個外角為30°，則它的內角和為_____．3.若正六邊形的邊長為3，則其較長的一條對角線長為_____.4.如圖，若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為_____________.
由于正多邊形在生產、生活實際中有廣泛的應用性，所以會畫正多邊形應是學生必備能力之一.【問題一】已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.
作法：通過量角器度量使∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°．
作法：通過量角器度量使∠BAO=∠CAO=30° ．
【問題二】如何把一個圓分成相等的一些弧，并畫出這個圓的內接正多邊形？
方法一：用量角器等分圓
【問題三】簡述這兩種方法的操作步驟及優(yōu)缺點？
用尺規(guī)等分圓方法：先用尺規(guī)作圖的方法等分圓，然后依次連接圓上各分點得到正多邊形.【優(yōu)缺點】這種方法有局限性，不是任意正多邊形都能用此法作圖，同時在作圖時較復雜，同樣存在作圖的誤差.
例2 嘗試利用尺規(guī)畫圓內接正四邊形、正五邊形、正八邊形？
1.嘗試畫出圓內接正六邊形？
作法：1）在⊙O中任意作一條直徑AD．
2）分別以點A、D為圓心，⊙O的半徑為半徑作弧，與⊙O相交于點B、F和點C、E．
3）依次連接A、B、C、D、E、F各點．
正六邊形ABCDEF就是所求作的圓內接正六邊形．
1.通過本節(jié)課的學習,你學會了哪些知識？2.簡述正多邊形和圓的有關概念？3.簡述正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系？4. 簡述畫正多邊形的方法？
P108：習題24.3 第1題，第4題，第5題，第6題

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24.3 正多邊形和圓

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

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