人教版八年級(jí)下冊17.1 勾股定理達(dá)標(biāo)測試-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc20581" 【考點(diǎn)1 勾股數(shù)】 PAGEREF _Tc20581 \h 1
\l "_Tc4594" 【考點(diǎn)2 勾股樹】 PAGEREF _Tc4594 \h 2
\l "_Tc1025" 【考點(diǎn)3 利用勾股定理求兩點(diǎn)間距離】 PAGEREF _Tc1025 \h 3
\l "_Tc8990" 【考點(diǎn)4 利用勾股定理求線段長度】 PAGEREF _Tc8990 \h 4
\l "_Tc22938" 【考點(diǎn)5 勾股定理中的分類討論】 PAGEREF _Tc22938 \h 4
\l "_Tc24473" 【考點(diǎn)6 勾股定理中的規(guī)律探究】 PAGEREF _Tc24473 \h 5
\l "_Tc25204" 【考點(diǎn)7 以直角三角形三邊為邊長的圖形面積】 PAGEREF _Tc25204 \h 6
\l "_Tc10187" 【考點(diǎn)8 利用勾股定理求兩條線段的平方和（差）】 PAGEREF _Tc10187 \h 7
\l "_Tc2241" 【考點(diǎn)9 利用勾股定理證明兩條線段的平方和（差）】 PAGEREF _Tc2241 \h 9
\l "_Tc17118" 【考點(diǎn)10 利用勾股定理求面積】 PAGEREF _Tc17118 \h 10
\l "_Tc28092" 【考點(diǎn)11 勾股定理在網(wǎng)格中的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc28092 \h 11
\l "_Tc20724" 【考點(diǎn)12 勾股定理在翻折中的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc20724 \h 12
\l "_Tc28041" 【考點(diǎn)13 利用勾股定理求最值】 PAGEREF _Tc28041 \h 13
\l "_Tc12286" 【考點(diǎn)14 勾股定理的證明】 PAGEREF _Tc12286 \h 14
\l "_Tc7981" 【考點(diǎn)15 勾股定理與無理數(shù)】 PAGEREF _Tc7981 \h 18
\l "_Tc28776" 【考點(diǎn)16 判斷是否是直角三角形】 PAGEREF _Tc28776 \h 19
\l "_Tc6418" 【考點(diǎn)17 利用勾股定理構(gòu)造圖形解決實(shí)際問題】 PAGEREF _Tc6418 \h 20
\l "_Tc8174" 【考點(diǎn)18 利用勾股定理確定在幾何體中的最短距離】 PAGEREF _Tc8174 \h 21
【考點(diǎn)1 勾股數(shù)】
【例1】（2022·遼寧·興城市第二初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是_________（填序號(hào)）．
①6，8，10；②1.5，2，2.5；③32，42，52；④7，24，25；⑤3，4，5
【變式1-1】（2022·黑龍江·肇東市第十中學(xué)八年級(jí)期中）若3，4，a是一組勾股數(shù)，則a＝_____．
【變式1-2】（2022·河南安陽·八年級(jí)階段練習(xí)）在學(xué)習(xí)“勾股數(shù)”的知識(shí)時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)了一組有規(guī)律的勾股數(shù)，并將它們記錄在如下的表格中．
則當(dāng)a=24時(shí)，b+c的值為（）A．162B．200C．242D．288
【考點(diǎn)2 勾股樹】
【例2】（2022·北京·前門外國語學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是5、3、2、3，則最大正方形E的面積是（）
A．13B．26C．47D．94
【變式2-1】（2022·山東菏澤·八年級(jí)階段練習(xí)）閱讀材料：
分析探索題：細(xì)心觀察如圖,認(rèn)真分析各式,然后解答問題．
OA22=(2)2+4=8,S1=2；
QA32=82+4=12,S2=282=8=22；
OA42=122+4=16,S3=2122=12=23……
1請(qǐng)用含有n(n為正整數(shù))的等式Sn=______；
2推算出OA10=______；
3求出S12+S22+S32+……S102的值．
【變式2-2】（2022·湖北·隨州市曾都區(qū)教學(xué)研究室八年級(jí)期末）如圖，正方形ABCD的邊長為1，其面積為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為S2…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則S100的值為（）
A．2299B．22100C．1299D．12100
【變式2-3】（2022·山東·濟(jì)寧市兗州區(qū)東方中學(xué)八年級(jí)期中）有一個(gè)邊長為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了如圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）
A．2022B．2021C．2020D．1
【考點(diǎn)3 利用勾股定理求兩點(diǎn)間距離】
【例3】（2022·河北邢臺(tái)·八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A-2,1，點(diǎn)B4,6，點(diǎn)C-4,2，點(diǎn)D2,3，則下列說法正確的是（）
A．AB=2CDB．BC=2ADC．AC=2BDD．BC=2CD
【變式3-1】（2022·吉林·大安市樂勝鄉(xiāng)中學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-1，2)到原點(diǎn)的距離是_____________
【變式3-2】（2022·北京亦莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,5，則AB兩點(diǎn)間的距離是_________．
【變式3-3】（2022·上海市崇明區(qū)橫沙中學(xué)八年級(jí)期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A (m, 0)、B (0, 3)，且AB=5，那么m的值是________．
【考點(diǎn)4 利用勾股定理求線段長度】
【例4】（2022·重慶八中八年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠D=∠ACB=90°，AD=8，CD=6，且四邊形ABCD的面積為49，則AB的長為______．
【變式4-1】（2022·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，AD=8，AB=6，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形EFGD，邊BC與DE交于點(diǎn)P，延長BC交FG于點(diǎn)Q，若BQ=2BP，則BP的長為______．
【變式4-2】（2022·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在Rt△ACB和Rt△DCE中，AC＝BC＝2，CD＝CE，∠CBD＝15°，連接AE，BD交于點(diǎn)F，則BF的長為（）
A．22B．2C．23D．3
【考點(diǎn)5 勾股定理中的分類討論】
【例5】（2022·山東·德州市第五中學(xué)八年級(jí)期中）已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長為（）
A．21B．6C．21或6D．21或9
【變式5-1】（2022·陜西榆林·八年級(jí)期中）已知直角三角形的兩邊長分別為3和5，求第三邊的長．
【變式5-2】（2022·安徽安慶·八年級(jí)期中）定義：如圖，點(diǎn)M，N把線段AB分割成三條線段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．若AM=1，MN=2，則BN的長為______．
【變式5-3】（2022·云南·保山市第七中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)．
(1)求BC邊的長．
(2)當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值．
【考點(diǎn)6 勾股定理中的規(guī)律探究】
【例6】（2022·河南濮陽·八年級(jí)期中）如圖，OP=1，過點(diǎn)P作PP1⊥OP，且PP1=1，得OP1=2；再過點(diǎn)P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=3；又過點(diǎn)P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…，依此法繼續(xù)作下去，得OP2022的值為（）
A．2021B．2022C．2023D．2024
【變式6-1】（2022·山東·濟(jì)南市章丘區(qū)寧家埠中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，則第2022個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是__________．
【變式6-2】（2022·湖北湖北·八年級(jí)期末）圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-7）的會(huì)徽?qǐng)D案，它是由一串有公共頂點(diǎn)O的直角三角形（如圖2）演化而成的．如圖2中的OA1=A1A2=A2A3=???A7A8=1，按此規(guī)律，在線段OA1，OA2，OA3，…OA20中，長度為整數(shù)的線段有（）條．
A．3B．4C．5D．6
【變式6-3】（2022·山東濟(jì)寧·一模）如圖甲，直角三角形ABC的三邊a，b，c，滿足a2+b2＝c2的關(guān)系．利用這個(gè)關(guān)系，探究下面的問題：如圖乙，△OAB是腰長為1的等腰直角三角形，∠OAB＝90°，延長OA至B1，使AB1＝OA，以O(shè)B1為底，在△OAB外側(cè)作等腰直角三角形OA1B1，再延長OA1至B2，使A1B2＝OA1，以O(shè)B2為底，在△OA1B1外側(cè)作等腰直角三角形OA2B2，…，按此規(guī)律作等腰直角三角形OAnBn（n≥1，n為正整數(shù)），則A2B2的長及△OA2021B2021的面積分別是（）
A．2，22020B．4，22021C．22，22020D．2，22019
【考點(diǎn)7 以直角三角形三邊為邊長的圖形面積】
【例7】（2022·黑龍江·綏棱縣克音河鄉(xiāng)學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，∠ACB=90°，分別以AB，BC，AC為直徑作三個(gè)半圓，則陰影部分的面積等于（）cm2
A．18B．24C．36D．48
【變式7-1】（2022·廣東·東莞市南城開心實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．若AB=15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（）
A．150B．200C．225D．無法計(jì)算
【變式7-2】（2022·河南·靈寶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，以直角三角形的三邊a，b，c為邊，向外作正方形，等腰直角三角形，等邊三角形和半圓，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的圖形有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【變式7-3】（2022·浙江杭州·八年級(jí)期末）已知ΔABC中，∠ACB=90°，如圖，作三個(gè)等腰直角三角形ΔACD，ΔEAB，ΔFCB，AB，AC，BC為斜邊，陰影部分的面積分別為S1，S2，S3，S4．
（1）當(dāng)AC=6，BC=8時(shí)，
①求S1的值；
②求S4-S2-S3的值；
（2）請(qǐng)寫出S1，S2，S3，S4之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)8 利用勾股定理求兩條線段的平方和（差）】
【例8】（2022·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點(diǎn)，則MC2－MB2等于（）
A．29B．32C．36D．45
【變式8-1】（2022·河北·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF//BC交AC于M，若CM=4，則CE2+CF2的值為（）
A．8B．16C．32D．64
【變式8-2】（2022·北京·首都師大二附八年級(jí)期中）對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示“垂美”四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AB=6，CD=10，則AD2+BC2=______．
【變式8-3】（2022·陜西·咸陽市秦都區(qū)電建學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，射線AM⊥AN于點(diǎn)A、點(diǎn)C、B在AM、AN上，D為線段AC的中點(diǎn)，且DE⊥BC于點(diǎn)E．
（1）若BC=10，直接寫出AC2+AB2的值；
（2）若AC=8，△ABC的周長為24，求△ABC的面積；
（3）若AB=6，C點(diǎn)在射線AM上移動(dòng)，問此過程中，BE2-CE2的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)求出它的取值范圍．
【考點(diǎn)9 利用勾股定理證明兩條線段的平方和（差）】
【例9】（2022·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD中，BD⊥AC交于點(diǎn)E．求證：AD2+BC2＝AB2+CD2．
【變式9-1】（2022·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D為斜邊BC中點(diǎn)，DE⊥DF，求證：EF2=BE2+CF2．
【變式9-2】（2022·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，作等腰Rt△DCE，且∠DCE=90°，連接AE．
(1)求證：△CEA≌△CDB；
(2)求證：BD2+AD2=DE2．
【變式9-3】（2022·福建·漳平市教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，在Rt△ABD中，∠D=90°，AD與BC交于點(diǎn)E，且∠DBE=∠DAB．求證：
（1）∠CAE=∠DBC；
（2）AC2+CE2=4BD2．
【考點(diǎn)10 利用勾股定理求面積】
【例10】（2022·四川廣元·八年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，面積分別為S1，S2，S3，S4．若S1=48，S2+S3=135，則S4=（）
A．183B．87C．119D．81
【變式10-1】（2022·安徽·潛山市羅漢初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°．若AE=2，BE=3，則正方形ABCD的面積為（）
A．10B．13C．36D．169
【變式10-2】（2022·廣東·河源市東華實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）已知直角三角形的三邊分別為7，n+1，n+2（n+2是斜邊），則該三角形的面積為_________．
【變式10-3】（2022·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在直線l上依次擺放著7個(gè)正方形，斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是4，6，8，正放置的四個(gè)正方形的面積分別是S1,S2,S3,S4，則S1+S2+S3+S4=__________．
【考點(diǎn)11 勾股定理在網(wǎng)格中的應(yīng)用】
【例11】（2022·廣東·湛江市雷陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形變成都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫圖：
(1)畫一個(gè)三角形△ABC，使它的三邊長分別為8，5，3.
(2)求方格圖中所畫的△ABC的面積
【變式11-1】（2022·江西景德鎮(zhèn)·八年級(jí)期中）（1）已知△ABC三邊長分別為22，13，17，小迪在解決這一問題時(shí)有以下思路：先畫如圖①的正方形網(wǎng)格（小正方形邊長均為1），再畫出格點(diǎn)三角形ABC，利用外接長方形面積減去周圍三個(gè)直角三角形的面積，即可求出△ABC的面積．請(qǐng)你幫助小迪計(jì)算出△ABC的面積；
（2）若△DEF三邊長分別為5a，10a，13a，在圖②的正方形網(wǎng)格（小正方形邊長均為a）中，畫出格點(diǎn)三角形DEF，并求出△DEF的面積；
（3）若△OPQ三邊長分別為2m2+n2，9m2+16n2，m2+36n2，在圖③的長方形網(wǎng)格（小長方形長均為m，寬均為n）中，畫出格點(diǎn)三角形OPQ，并求出△OPQ的面積．
【變式11-2】（2022·福建·莆田市城廂區(qū)南門學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．
(1)使三角形的三邊長分別為3，25，5（在圖①中畫一個(gè)即可）；
(2)使三角形為鈍角三角形，且面積為6（在圖②中畫一個(gè)即可）．
【變式11-3】（2022·江西贛州·八年級(jí)期末）在8×8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，僅用無刻度的直尺完成以下作圖（保留必要的作圖痕跡）．
(1)在圖1中，畫一個(gè)面積為5的正方形．
(2)在圖2中，畫一個(gè)面積為92的正方形．
【考點(diǎn)12 勾股定理在翻折中的應(yīng)用】
【例12】（2022·山東·濟(jì)南市章丘區(qū)寧家埠中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6，BC＝8．現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為（）
A．4B．3C．2D．1
【變式12-1】（2022·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)期中）如圖所示，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進(jìn)行兩次折疊，得到直角三角形BEF，若BC=1，則BE的長度為（）
A．2-1B．2+12C．2D．2
【變式12-2】（2022·江蘇·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，把矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，若CD＝2，AD＝3，則邊AE的長為_____．
【變式12-3】（2022·山西·太原師范學(xué)院附屬中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8，AB＝6，DE⊥AC，CD＝13BC，DE＝2，P是直線AC上一點(diǎn)，把△CDP沿DP所在的直線翻折后，點(diǎn)C落在直線DE上的點(diǎn)H處，CP的長是 _____．
【考點(diǎn)13 利用勾股定理求最值】
【例13】（2022·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，等邊△ABC的邊長為2，AD是邊BC上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊AC上的中點(diǎn)，若AE=1，求EM+CM的最小值為（）
A．1B．2C．2D．3
【變式13-1】（2022·廣東湛江·八年級(jí)期末）如圖Rt△ABC，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，若動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)，則線段CP的最小值是_______．
【變式13-2】（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，鐵路上A、B兩站相距8km，C、D為兩個(gè)村莊，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A、B，已知AC=2km，BD=4km，現(xiàn)在要在鐵路AB上修建一個(gè)中轉(zhuǎn)站P，使得P到C、D兩村的距離和最短．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出P點(diǎn)的位置，并求出PC+PD的最小值．
【變式13-3】（2022·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，長方形紙片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折疊紙片的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，AE為折痕，請(qǐng)回答下列問題：
（1）求線段DE的長度；
（2）若點(diǎn)P為線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP和FP，則線段BP+FP的最小值是．
【考點(diǎn)14 勾股定理的證明】
【例14】（2022·安徽省安慶市外國語學(xué)校八年級(jí)期中）閱讀理解：
【問題情境】
教材中小明用4張全等的直角三角形紙片拼成圖1，利用此圖，可以驗(yàn)證勾股定理嗎？
【探索新知】
從面積的角度思考，不難發(fā)現(xiàn)：
大正方形的面積＝小正方形的面積＋4個(gè)直角三角形的面積
從而得數(shù)學(xué)等式：；（用含字母a、b、c的式子表示）
化簡證得勾股定理：a2＋b2＝c2
【初步運(yùn)用】
（1）如圖1，若b＝2a，則小正方形面積：大正方形面積＝；
（2）現(xiàn)將圖1中上方的兩直角三角形向內(nèi)折疊，如圖2，若a＝4，b＝6此時(shí)空白部分的面積為；
【遷移運(yùn)用】
如果用三張含60°的全等三角形紙片，能否拼成一個(gè)特殊圖形呢？帶著這個(gè)疑問，小麗拼出圖3的等邊三角形，你能否仿照勾股定理的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)含60°的三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系，寫出此等量關(guān)系式及其推導(dǎo)過程．
知識(shí)補(bǔ)充：如圖4，含60°的直角三角形，已知yx=32．
【變式14-1】（2022·江蘇·八年級(jí)單元測試）（1）【閱讀】
公元前6世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于__________，這個(gè)結(jié)論在中國稱之為“勾股定理”．
（2）【驗(yàn)證】
我國三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽利用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1的“弦圖”（史稱“趙爽弦圖”），其中四邊形ABDE和四邊形CFGH都是正方形，巧妙地用面積法給出了勾股定理的證明過程，請(qǐng)你將他下面的證明過程補(bǔ)充完整：
已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c．
求證：a2+b2=c2
證明：由圖可知S正方形ABDE=4S△ABC+S正方形FCHG
∵S正方形ABDE=c2，S△ABC=________，正方形FCHG邊長為________，
∴c2=4×12ab+(a-b)2=2ab+a2-2ab+b2
即c2=a2+b2．
（3）【操作】
如圖2，將等腰直角三角板ABD頂點(diǎn)A放在直線l上，過點(diǎn)B作BC⊥l，過點(diǎn)D作DE⊥l，垂足分別為C、E．
求證：CE＝BC＋DE．
（4）【發(fā)現(xiàn)】聰聰認(rèn)真觀察圖2后發(fā)現(xiàn)：如果設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，此圖也可以利用面積法證明勾股定理．請(qǐng)你幫聰聰完成證明過程．
（5）【拓展】
如圖3．將圖1中的這四個(gè)直角三角形緊密地拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓（粗線）的周長為24，OC＝3，直接寫出該飛鏢狀圖案的面積．
【變式14-2】（2022·貴州·仁懷市周林學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）用四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖①所示的大正方形，中間也是一個(gè)正方形，它是美麗的弦圖，其中四個(gè)直角三角形的直角邊長分別為a， b （a

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