TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc677" 【考點(diǎn)1 確定事件】 PAGEREF _Tc677 \h 1
\l "_Tc27342" 【考點(diǎn)2 隨機(jī)事件】 PAGEREF _Tc27342 \h 2
\l "_Tc2123" 【考點(diǎn)3 不可能事件】 PAGEREF _Tc2123 \h 2
\l "_Tc4250" 【考點(diǎn)4 必然事件】 PAGEREF _Tc4250 \h 3
\l "_Tc27980" 【考點(diǎn)5 骰子與可能性大小】 PAGEREF _Tc27980 \h 3
\l "_Tc28293" 【考點(diǎn)6 轉(zhuǎn)盤與可能性的大小】 PAGEREF _Tc28293 \h 4
\l "_Tc31836" 【考點(diǎn)7 比賽與可能性的大小】 PAGEREF _Tc31836 \h 5
\l "_Tc22528" 【考點(diǎn)8 摸球與可能性的大小】 PAGEREF _Tc22528 \h 6
\l "_Tc18573" 【考點(diǎn)9 紙牌與可能性的大小】 PAGEREF _Tc18573 \h 6
\l "_Tc29613" 【考點(diǎn)10 生活中的實(shí)際應(yīng)用與可能性的大小】 PAGEREF _Tc29613 \h 6
\l "_Tc9831" 【考點(diǎn)11 根據(jù)可能性的大小求參數(shù)】 PAGEREF _Tc9831 \h 7
\l "_Tc12959" 【考點(diǎn)12 概率的意義】 PAGEREF _Tc12959 \h 7
\l "_Tc7857" 【考點(diǎn)13 直接求事件的頻率】 PAGEREF _Tc7857 \h 8
\l "_Tc28279" 【考點(diǎn)14 由頻率估計(jì)概率】 PAGEREF _Tc28279 \h 9
\l "_Tc12448" 【考點(diǎn)15 根據(jù)頻率求值】 PAGEREF _Tc12448 \h 10
【考點(diǎn)1 確定事件】
【例1】（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期中）“a是實(shí)數(shù)，則a2≥0”這一事件是 ___事件．（填“確定”或“隨機(jī)”）
【變式1-1】（2022春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期中）下列事件中是確定事件的是（ ）
A．正數(shù)大于零B．小明投籃一次得3分
C．一個(gè)月有30天D．小林參加馬拉松比賽，成績是第一名
【變式1-2】（2022秋·遼寧沈陽·九年級沈陽市第四十三中學(xué)校期中）下列事件中，是確定事件的是（ ）
A．從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是黑球
B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上
C．任意買一張電影票座位是3
D．汽車經(jīng)過紅綠燈路口時(shí)前方正好是綠燈
【變式1-3】（2022秋·湖北十堰·九年級統(tǒng)考期末）下列事件：①在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰；②射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心；③任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°；其中是確定性事件的是__________（填寫序號）．
【考點(diǎn)2 隨機(jī)事件】
【例2】（2022秋·福建廈門·九年級大同中學(xué)?？计谥校┫铝惺录请S機(jī)事件的是（ ）
A．任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°
B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上
C．拋擲一枚各面點(diǎn)數(shù)分別是1至6點(diǎn)的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是8
D．明天太陽從西邊升起
【變式2-1】（2022秋·浙江杭州·九年級?？计谥校┐杏?個(gè)球，其中4個(gè)紅球，5個(gè)綠球，從中任意摸出1個(gè)球，能摸到紅球的事件是（ ）
A．確定事件B．隨機(jī)事件C．不可能事件D．必然事件
【變式2-2】（2022春·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期中）下列四個(gè)事件中：①如果a為實(shí)數(shù)，那么a2≥0；②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1°C時(shí)結(jié)冰；③同時(shí)擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)和為13；④小明期中考試數(shù)學(xué)得滿分．其中隨機(jī)事件有_____ （填序號）
【變式2-3】（2022·河北·模擬預(yù)測）一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，這些球除了顏色外其余都相同，從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，則事件“所摸3個(gè)球中必含一個(gè)紅球”是_____（填“必然事件”、“隨機(jī)事件”或“不可能事件”）
【考點(diǎn)3 不可能事件】
【例3】（2022秋·浙江寧波·九年級校聯(lián)考期中）下列事件中，屬于不可能事件的是（ ）
A．x是實(shí)數(shù)，則x2≥0B．人在月球上所受的重力比在地球上小
C．任意選擇某電視頻道，正在播放動(dòng)畫片D．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和小于180°
【變式3-1】（2022秋·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期中）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（ ）
A．水滿則溢B．水漲船高C．水滴石穿D．水中撈月
【變式3-2】（2022春·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）“明天的太陽從西方升起”這個(gè)事件屬于________事件（用“必然”、“不可能”、“不確定”填空）．
【變式3-3】（2022秋·福建三明·八年級?？计谥校臉?biāo)號分別為1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，下列事件中不可能事件是（ ）
A．標(biāo)號是2B．標(biāo)號小于6C．標(biāo)號為6D．標(biāo)號為偶數(shù)
【考點(diǎn)4 必然事件】
【例4】（2022秋·浙江金華·九年級義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)校聯(lián)考期中）下列事件中，屬于必然事件的是（ ）
A．義烏明年元旦會下雨
B．一個(gè)三角形三內(nèi)角的和為180°
C．任意拋擲一枚圖釘，結(jié)果釘尖著地
D．有一匹馬奔跑的速度是70米/秒
【變式4-1】（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）“14人中至少有2人在同一個(gè)月過生日”這一事件是______事件．（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）
【變式4-2】（2022秋·江西上饒·九年級統(tǒng)考期末）寫出一個(gè)你認(rèn)為的必然事件_________．
【變式4-3】（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝.若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù)是________.
【考點(diǎn)5 骰子與可能性大小】
【例5】（2022秋·廣東江門·九年級新會陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校S一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，可能性最大的是（ ）
A．點(diǎn)數(shù)小于4B．點(diǎn)數(shù)大于4C．點(diǎn)數(shù)大于5D．點(diǎn)數(shù)小于5
【變式5-1】（2022秋·福建南平·九年級統(tǒng)考期末）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6這六個(gè)點(diǎn)數(shù)，下列事件為必然事件的是（ ）
A．朝上一面點(diǎn)數(shù)之和為12B．朝上一面點(diǎn)數(shù)之和等于6
C．朝上一面點(diǎn)數(shù)之和小于13D．朝上一面點(diǎn)數(shù)之和小于等于6
【變式5-2】（2022春·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期中）任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的可能性 _____點(diǎn)數(shù)不大于2的可能性．（選填“大于”“等于”或“小于”）
【變式5-3】（2022春·安徽滁州·九年級校考期中）投擲一枚普通的正方體骰子，四個(gè)同學(xué)各自發(fā)表了以下見解：①出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)"的概率等于出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率；②只要連擲6次，一定會“出現(xiàn)1點(diǎn)"；③投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點(diǎn)"，投擲結(jié)果“出現(xiàn)6點(diǎn)”的可能性就會增大；④連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和不可能等于19．其中正確見解的個(gè)數(shù)是( )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【考點(diǎn)6 轉(zhuǎn)盤與可能性的大小】
【例6】（2022春·江蘇南京·八年級校考期中）如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤均被等分），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，根據(jù)“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大小，將轉(zhuǎn)盤的序號按事件發(fā)生的可能性從大到小排列為_____．
【變式6-1】（2022春·四川成都·七年級統(tǒng)考期中）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成6個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向_____顏色的可能性大．
【變式6-2】（2022春·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期中）如圖,轉(zhuǎn)盤中8個(gè)扇形的面積都相等,任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),估計(jì)下列事件發(fā)生的可能性的大小,并將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排成一列是__________．（填序號）
（1）指針落在標(biāo)有3的區(qū)域內(nèi)；（2）指針落在標(biāo)有9的區(qū)域內(nèi)；
（3）指針落在標(biāo)有數(shù)字的區(qū)域內(nèi)；（4）指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi).
【變式6-3】（2022春·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期中）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，它被分成了6個(gè)面積相等的扇形區(qū)域．
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的顏色，則下列說法錯(cuò)誤的是______（填寫序號）．
①轉(zhuǎn)動(dòng)6次，指針都指向紅色區(qū)域，說明第7次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向紅色區(qū)域；
②轉(zhuǎn)動(dòng)10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)一定大于指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)；
③轉(zhuǎn)動(dòng)60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)正好為10．
（2）怎樣改變各顏色區(qū)域的數(shù)目，使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同？寫出你的方案．
【考點(diǎn)7 比賽與可能性的大小】
【例7】（2022秋·北京房山·八年級統(tǒng)考期末）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會將于2022年2月4日在北京開幕，小健通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)了解到：從2002年到2018年的五屆冬奧會上，中國隊(duì)每屆比賽均有金牌入賬，共斬獲了13枚金牌，于是，小健對同學(xué)們說：“2022年北京冬奧會中國隊(duì)獲得2枚以上金牌的可能性大小是100%”．你認(rèn)為小健的說法______（填“合理”或“不合理”）理由是______．
【變式7-1】（2022秋·江蘇常州·九年級?？计谀┰谀炒位踊荣愔?，發(fā)生裁判受賄事件，競賽委員會決定將裁判由原來的9名增加到14人，其中任取7名裁判的評分作為有效分，這樣做的目的是 ______．
【變式7-2】（2022春·江蘇·八年級專題練習(xí)）乒乓球比賽以11分為1局，水平相當(dāng)?shù)募?、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，在一局比賽中，甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，對這局比賽的結(jié)果進(jìn)行預(yù)判，下列說法正確的是（ ）
A．甲獲勝的可能性比乙大B．乙獲勝的可能性比甲大
C．甲、乙獲勝的可能性一樣大D．無法判斷
【變式7-3】（2022秋·九年級課時(shí)練習(xí)）五名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場順序．為了抽簽，我們在盒中放五個(gè)看上去完全一樣的紙團(tuán)，每個(gè)紙團(tuán)里面分別寫著表示出場順序的數(shù)字1，2，3，4，5．把紙團(tuán)充分?jǐn)嚢韬?，小軍先抽，他任意（隨機(jī)）從盒中抽取一個(gè)紙團(tuán)．請思考以下問題：
（1）抽到的數(shù)字有幾種可能的結(jié)果？
（2）抽到的數(shù)字小于6嗎？
（3）抽到的數(shù)字會是0嗎？
（4）抽到的數(shù)字會是1嗎？
【考點(diǎn)8 摸球與可能性的大小】
【例8】（2022秋·福建三明·九年級統(tǒng)考期中）袋中有白球3個(gè)，紅球若干個(gè)，他們只有顏色上的區(qū)別．從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中紅球的個(gè)數(shù)可能是（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)
C．4個(gè)D．4個(gè)或4個(gè)以上
【變式8-1】（2022秋·江蘇鹽城·八年級?？计谥校难b有8個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋子中隨意摸出一個(gè)球，摸到可能性較小的是_______球．
【變式8-2】（2022春·遼寧錦州·七年級統(tǒng)考期末）一個(gè)不透明的袋子里有3個(gè)紅球和5個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，那么摸到紅球的可能性比摸到白球的可能性_______．（填“大”“小”或“相同”）
【變式8-3】（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期中）下列說法中：①在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同；②一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是1%，那么摸100次必然會中一次獎(jiǎng)；③一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是隨機(jī)事件；④一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，攪勻后想從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性；以上說法中正確的有___________（填序號）.
【考點(diǎn)9 紙牌與可能性的大小】
【例9】（2022春·江蘇徐州·八年級統(tǒng)考期末）從1副撲克牌（共54張）中隨機(jī)抽取1張，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能發(fā)生的事件是 ___．（填寫序號）
【變式9-1】（2022春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）桌上倒扣著背面相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃．從中隨機(jī)抽取一張，則（ ）
A．能夠事先確定抽取的撲克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大
C．抽到黑桃和抽到紅桃的可能性一樣大D．抽到紅桃的可能性更大
【變式9-2】（2022春·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期中）從一副撲克牌中任意抽取1張．（1）這張牌是“8”；（2）這張牌是“方塊”；（3）這張牌是“小王”；（4）這張牌是“黑色的”．請將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為__________．
【變式9-3】（2022春·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期中）從一副撲克牌中任意抽出一張，可能性相同的是（ ）
A．大王與黑桃B．大王與10C．10與紅桃D．紅桃與梅花
【考點(diǎn)10 生活中的實(shí)際應(yīng)用與可能性的大小】
【例10】（2022秋·云南昆明·七年級統(tǒng)考期中）在一口鍋里有外表一樣的湯圓，其中7個(gè)是花生餡的，5個(gè)是黑芝麻餡的，8個(gè)是豆沙餡的，小文隨意撈起一個(gè)，撈到可能性最大的湯圓是（ ）
A．花生餡湯圓B．黑芝麻餡湯圓
C．豆沙餡湯圓D．無法確定
【變式10-1】（2022秋·浙江溫州·九年級統(tǒng)考期中）與“新冠肺炎”患者接觸過程中， 下列哪種情況被傳染的可能性最大（ ）
A．戴口罩與患者近距離交談
B．不戴口罩與患者近距離交談
C．戴口罩與患者保持社交距離交談
D．不戴口罩與患者保持社交距離交談
【變式10-2】（2022春·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期中）排隊(duì)時(shí)，3個(gè)人站成一橫排，其中小亮“站在中間”的可能性_____小亮“站在兩邊”的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．
【變式10-3】（2022春·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期中）某公交車站共有1路、3路、16路三路車停靠，已知1路車8分鐘一輛；3路車5分鐘一輛、16路車10分鐘一輛，則在某一時(shí)刻，小明去公交車站最先等到______路車的可能性最大．
【考點(diǎn)11 根據(jù)可能性的大小求參數(shù)】
【例11】（2022春·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期中）袋子里有8個(gè)紅球，m個(gè)白球，3個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，若摸到紅球的可能性最大，則m的值不可能是（ ）
A．1B．3C．5D．10
【變式11-1】（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期中）在一個(gè)不透明的口袋里，裝有6個(gè)除顏色外其余都相同的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球．?dāng)噭蚝笠淮稳我饷鰊個(gè)球，當(dāng)n=_________時(shí)，摸出的紅球、白球、黑球至少各有一個(gè)為必然事件．
【變式11-2】（2022春·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期中）一只不透明的袋子中裝有白、紅、黑三種不同顏色的球，其中白球有3個(gè)，紅球有8個(gè)，黑球有m個(gè)，這些球除顏色外完全相同．若從袋子中任意取一個(gè)球，摸到黑球的可能性最小，則m的值是_____．
【變式11-3】（2022春·江蘇·八年級專題練習(xí)）在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的8個(gè)球，其中紅球3個(gè)，黃球5個(gè)．請你從袋子中取出m個(gè)紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸出的球?yàn)辄S色”記為事件A，若此事件為必然事件，則m的值為__________．
【考點(diǎn)12 概率的意義】
【例12】（2022春·八年級單元測試）縣氣象站天氣預(yù)報(bào)稱，明天千島湖鎮(zhèn)的降水概率為90%，下列理解正確的是（ ）
A．明天千島湖鎮(zhèn)下雨的可能性較大
B．明天千島湖鎮(zhèn)有90%的地方會下雨
C．明天千島湖鎮(zhèn)全天有90%的時(shí)間會下雨
D．明天千島湖鎮(zhèn)一定會下雨
【變式12-1】（2022春·湖北武漢·九年級武漢第三寄宿中學(xué)校考期中）下列兩個(gè)說法：
①“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示拋硬幣2次必有1次出現(xiàn)正面朝上；
②“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買100張彩票一定會中獎(jiǎng)．
其中（ ）
A．①②都正確B．只有①正確C．只有②正確D．兩個(gè)說法都錯(cuò)誤
【變式12-2】（2022秋·湖南長沙·九年級明德華興中學(xué)?？计谥校┫铝姓f法正確的是（ ）
A．為了解三名學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查
B．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是確定性事件
C．明天下雨的概率有50%，說明明天有一半時(shí)間在下雨
D．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為120，表示抽獎(jiǎng)20次就有1次中獎(jiǎng)
【變式12-3】（2022春·江蘇·八年級專題練習(xí)）下列說法正確的是（ ）．
A．“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機(jī)事件
B．“打開電視機(jī)，正在播放乒乓球比賽”是必然事件
C．“面積相等的兩個(gè)三角形全等”是不可能事件
D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次
【考點(diǎn)13 直接求事件的頻率】
【例13】（2022秋·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期末）為了迎接春節(jié)，某餐廳推出了四種新款餃子（分別用A、B、C、D表示），請顧客免費(fèi)試吃后選出最喜歡的品種，結(jié)果反饋如下：C D D A A B A B B B ，通過以上數(shù)據(jù)，其中A類餃子出現(xiàn)次數(shù)的頻率是（ ）
A．110B．310C．25D．15
【變式13-1】（2022秋·九年級課時(shí)練習(xí)）拋擲兩枚均勻的硬幣，當(dāng)拋擲次數(shù)很多以后，兩個(gè)硬幣出現(xiàn)一個(gè)正面朝上一個(gè)反面朝上的頻率值大約穩(wěn)定在（ ）
A．25%B．50%C．75%D．33.3%
【變式13-2】（2022秋·廣西柳州·九年級統(tǒng)考期末）在“拋擲正六面體”的試驗(yàn)中，正六面體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，數(shù)字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近的值是_____．
【變式13-3】（2022秋·九年級課時(shí)練習(xí)）拋一枚均勻的硬幣100次，若出現(xiàn)正面的次數(shù)為45次，那么出現(xiàn)正面的頻率是____．
【考點(diǎn)14 由頻率估計(jì)概率】
【例14】（2022秋·陜西咸陽·九年級統(tǒng)考期末）某林業(yè)部門要考察某幼苗的成活率，于是進(jìn)行了試驗(yàn)，表中記錄了這種幼苗在一定條件下移植的成活情況，則下列說法不正確的是（ ）
A．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計(jì)概率
B．可以用試驗(yàn)次數(shù)累計(jì)最多時(shí)的頻率作為概率的估計(jì)值
C．由此估計(jì)這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9
D．如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則必定成活18000株
【變式14-1】（2022春·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）在一個(gè)不透明的盒子里裝有質(zhì)地大小都相同的紅球和黑球共4個(gè)，將球攪后從中隨機(jī)摸出一個(gè)記下顏色，放回，再重復(fù)進(jìn)行下一次試驗(yàn)，如表是他們整理得到的．試驗(yàn)數(shù)據(jù)：
根據(jù)上表估計(jì)在盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為______．（精確到0.01）
【變式14-2】（2022秋·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期末）下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：
據(jù)此估計(jì)，這名球員在罰球線上投中的概率為______．
【變式14-3】（2022春·四川甘孜·七年級統(tǒng)考期末）某商場設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物30元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次．你獲得簽字筆的概率約是______．（精確到0.1）
【考點(diǎn)15 根據(jù)頻率求值】
【例15】（2022春·陜西西安·七年級西安市第三中學(xué)?？计谀┤鐖D1所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法:用一個(gè)長為8m，寬為5m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（小球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是（ ）
A．12m2B．14m2C．16m2D．18m2
【變式15-1】（2022秋·四川成都·九年級統(tǒng)考期末）一個(gè)不透明的箱子里共裝有m個(gè)球，其中紅球5個(gè)，這些球除顏色不同外其余都相同．每次攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則可以估算出m的值為（ ）
A．1B．5C．20D．25
【變式15-2】（2022秋·北京朝陽·九年級統(tǒng)考期末）某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下：
根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，估計(jì)1000kg該種作物種子能發(fā)芽的有______kg．
【變式15-3】（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期末）在一個(gè)不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
(1)請估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到黑球的頻率將會接近 （精確到0.1）；
(2)試估計(jì)袋子中有黑球 個(gè)；
(3)若學(xué)習(xí)小組通過試驗(yàn)結(jié)果，想使得在這個(gè)不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%，則可以在袋子中增加相同的白球 個(gè)或減少黑球 個(gè)．移植總數(shù)n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活數(shù)m
369
1335
3203
6335
8073
12628
成活的頻率mn
0.923
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
摸球的次數(shù)n
500
1000
2000
2500
3000
5000
摸到紅球的次數(shù)m
351
722
1486
1870
2262
3760
摸到紅球的頻率mn
0.702
0.722
0.743
0.748
0.754
0.752
投籃次數(shù)n
50
100
150
200
250
300
500
投中次數(shù)m
28
60
78
104
123
152
251
投中頻率mn
0.56
0.60
0.52
0.52
0.492
0.506
0.502
轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)
100
200
300
500
1000
落在“簽字筆”區(qū)域的次數(shù)
65
122
190
306
601
種子個(gè)數(shù)
100
200
300
400
500
800
1100
1400
1700
2000
發(fā)芽種子個(gè)數(shù)
94
187
282
337
436
718
994
1254
1531
1797
發(fā)芽種子頻率
0.940
0.935
0.940
0.843
0.872
0.898
0.904
0.896
0.901
0.899
摸球的次數(shù)n
1000
2000
3000
5000
8000
10000
摸到黑球的次數(shù)m
650
1180
1890
3100
4820
6013
摸到黑球的頻率mn
0.65
0.59
0.63
0.62
0.6025
0.6013
專題13.2 認(rèn)識概率十五大必考點(diǎn)
【蘇科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc677" 【考點(diǎn)1 確定事件】 PAGEREF _Tc677 \h 1
\l "_Tc27342" 【考點(diǎn)2 隨機(jī)事件】 PAGEREF _Tc27342 \h 3
\l "_Tc2123" 【考點(diǎn)3 不可能事件】 PAGEREF _Tc2123 \h 4
\l "_Tc4250" 【考點(diǎn)4 必然事件】 PAGEREF _Tc4250 \h 6
\l "_Tc27980" 【考點(diǎn)5 骰子與可能性大小】 PAGEREF _Tc27980 \h 7
\l "_Tc28293" 【考點(diǎn)6 轉(zhuǎn)盤與可能性的大小】 PAGEREF _Tc28293 \h 9
\l "_Tc31836" 【考點(diǎn)7 比賽與可能性的大小】 PAGEREF _Tc31836 \h 12
\l "_Tc22528" 【考點(diǎn)8 摸球與可能性的大小】 PAGEREF _Tc22528 \h 14
\l "_Tc18573" 【考點(diǎn)9 紙牌與可能性的大小】 PAGEREF _Tc18573 \h 15
\l "_Tc29613" 【考點(diǎn)10 生活中的實(shí)際應(yīng)用與可能性的大小】 PAGEREF _Tc29613 \h 17
\l "_Tc9831" 【考點(diǎn)11 根據(jù)可能性的大小求參數(shù)】 PAGEREF _Tc9831 \h 19
\l "_Tc12959" 【考點(diǎn)12 概率的意義】 PAGEREF _Tc12959 \h 20
\l "_Tc7857" 【考點(diǎn)13 直接求事件的頻率】 PAGEREF _Tc7857 \h 22
\l "_Tc28279" 【考點(diǎn)14 由頻率估計(jì)概率】 PAGEREF _Tc28279 \h 23
\l "_Tc12448" 【考點(diǎn)15 根據(jù)頻率求值】 PAGEREF _Tc12448 \h 26
【考點(diǎn)1 確定事件】
【例1】（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期中）“a是實(shí)數(shù)，則a2≥0”這一事件是 ___事件．（填“確定”或“隨機(jī)”）
【答案】確定
【分析】先判斷命題的真假，然后根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念求解．
【詳解】∵“a是實(shí)數(shù)，a2≥0”是真命題，
∴“a是實(shí)數(shù)，a2≥0”這一事件是必然事件，是確定事件，．
故答案是：確定．
【點(diǎn)睛】考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
【變式1-1】（2022春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期中）下列事件中是確定事件的是（ ）
A．正數(shù)大于零B．小明投籃一次得3分
C．一個(gè)月有30天D．小林參加馬拉松比賽，成績是第一名
【答案】A
【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分析得出答案．
【詳解】A、正數(shù)大于零，是確定事件，故此選項(xiàng)符合題意；
B、小明投籃一次得3分，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符號題意；
C、一個(gè)月有30天，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符號題意；
D、小林參加馬拉松比賽，成績是第一名，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符號題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件以及確定事件，正確區(qū)分各事件是解題的關(guān)鍵．
【變式1-2】（2022秋·遼寧沈陽·九年級沈陽市第四十三中學(xué)校期中）下列事件中，是確定事件的是（ ）
A．從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是黑球
B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上
C．任意買一張電影票座位是3
D．汽車經(jīng)過紅綠燈路口時(shí)前方正好是綠燈
【答案】A
【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．
【詳解】解：A. 從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是黑球，是不可能事件，是確定事件，此項(xiàng)符合題意；
B. 擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；
C. 任意買一張電影票座位是3，是隨機(jī)事件，不符合題意；
D. 汽車經(jīng)過紅綠燈路口時(shí)前方正好是綠燈，是隨機(jī)事件，不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．
【變式1-3】（2022秋·湖北十堰·九年級統(tǒng)考期末）下列事件：①在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰；②射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心；③任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°；其中是確定性事件的是__________（填寫序號）．
【答案】①③
【詳解】解：①在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰是必然事件；
②射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件；
③任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°是必然事件；
故確定事件是①③．故答案為①③．
點(diǎn)睛：本題考查了隨機(jī)事件，解答本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
【考點(diǎn)2 隨機(jī)事件】
【例2】（2022秋·福建廈門·九年級大同中學(xué)?？计谥校┫铝惺录请S機(jī)事件的是（ ）
A．任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°
B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上
C．拋擲一枚各面點(diǎn)數(shù)分別是1至6點(diǎn)的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是8
D．明天太陽從西邊升起
【答案】B
【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．
【詳解】解：A、任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是必然事件，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)符合題意；
C、拋擲一枚各面點(diǎn)數(shù)分別是1至6點(diǎn)的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是8，是不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、明天太陽從西方升起，是不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
【變式2-1】（2022秋·浙江杭州·九年級?？计谥校┐杏?個(gè)球，其中4個(gè)紅球，5個(gè)綠球，從中任意摸出1個(gè)球，能摸到紅球的事件是（ ）
A．確定事件B．隨機(jī)事件C．不可能事件D．必然事件
【答案】B
【分析】根據(jù)不可能事件，必然事件，隨機(jī)事件的概念即在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件，即可得答案．
【詳解】解：袋中有9個(gè)球，其中4個(gè)紅球，5個(gè)綠球，從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球是隨機(jī)事件；
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，掌握不可能事件，必然事件，隨機(jī)事件的概念是解題關(guān)鍵．
【變式2-2】（2022春·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期中）下列四個(gè)事件中：①如果a為實(shí)數(shù)，那么a2≥0；②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1°C時(shí)結(jié)冰；③同時(shí)擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)和為13；④小明期中考試數(shù)學(xué)得滿分．其中隨機(jī)事件有_____ （填序號）
【答案】④
【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．
【詳解】①如果a為實(shí)數(shù)，那么a2≥0是必然事件；
②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1°C時(shí)結(jié)冰是不可能事件；
③同時(shí)擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)和為13是不可能事件；
④小明期中考試數(shù)學(xué)得滿分是隨機(jī)事件.
故答案是：④.
【點(diǎn)睛】考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
【變式2-3】（2022·河北·模擬預(yù)測）一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，這些球除了顏色外其余都相同，從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，則事件“所摸3個(gè)球中必含一個(gè)紅球”是_____（填“必然事件”、“隨機(jī)事件”或“不可能事件”）
【答案】隨機(jī)事件．
【詳解】試題分析：∵盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，
∴從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，則事件“所摸3個(gè)球中必含一個(gè)紅球”是隨機(jī)事件，
故答案為隨機(jī)事件．
考點(diǎn)：隨機(jī)事件．
【考點(diǎn)3 不可能事件】
【例3】（2022秋·浙江寧波·九年級校聯(lián)考期中）下列事件中，屬于不可能事件的是（ ）
A．x是實(shí)數(shù)，則x2≥0B．人在月球上所受的重力比在地球上小
C．任意選擇某電視頻道，正在播放動(dòng)畫片D．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和小于180°
【答案】D
【分析】根據(jù)不可能事件、必然事件、隨機(jī)事件的定義逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】A．x是實(shí)數(shù)，則x2≥0，是必然事件；
B．人在月球上所受的重力比在地球上小，是必然事件；
C．任意選擇某電視頻道，正在播放動(dòng)畫片，是隨機(jī)事件；
D．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和小于180°，是不可能事件．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了不可能事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
【變式3-1】（2022秋·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期中）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（ ）
A．水滿則溢B．水漲船高C．水滴石穿D．水中撈月
【答案】D
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．
【詳解】解：A．水滿則溢，是必然事件，不符合題意；
B．水漲船高，是必然事件，不符合題意；
C．水滴石穿，是必然事件，不符合題意；
D．水中撈月，是不可能事件，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
【變式3-2】（2022春·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）“明天的太陽從西方升起”這個(gè)事件屬于________事件（用“必然”、“不可能”、“不確定”填空）．
【答案】不可能
【詳解】根據(jù)所學(xué)知識可知太陽應(yīng)該從東方升起,所以”明天的太陽從西方升起”這個(gè)事件屬于不可能事件,故答案為:不可能.
【變式3-3】（2022秋·福建三明·八年級校考期中）從標(biāo)號分別為1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，下列事件中不可能事件是（ ）
A．標(biāo)號是2B．標(biāo)號小于6C．標(biāo)號為6D．標(biāo)號為偶數(shù)
【答案】C
【分析】利用隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答．
【詳解】選項(xiàng)A、標(biāo)號是2是隨機(jī)事件；
選項(xiàng)B、該卡標(biāo)號小于6是必然事件；
選項(xiàng)C、標(biāo)號為6是不可能事件；
選項(xiàng)D、該卡標(biāo)號是偶數(shù)是隨機(jī)事件；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件以及必然事件和不可能事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
【考點(diǎn)4 必然事件】
【例4】（2022秋·浙江金華·九年級義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)校聯(lián)考期中）下列事件中，屬于必然事件的是（ ）
A．義烏明年元旦會下雨
B．一個(gè)三角形三內(nèi)角的和為180°
C．任意拋擲一枚圖釘，結(jié)果釘尖著地
D．有一匹馬奔跑的速度是70米/秒
【答案】B
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【詳解】解：A、義烏明年元旦會下雨，是隨機(jī)事件，不符合題意；
B、一個(gè)三角形三內(nèi)角的和為180°，是必然事件，符合題意；
C、任意拋擲一枚圖釘，結(jié)果釘尖著地，是隨機(jī)事件，不符合題意；
D、有一匹馬奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義，熟知必然事件：即一定會會發(fā)生的事情；不可能事件：即一定不會發(fā)生的事情；隨機(jī)事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情．
【變式4-1】（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）“14人中至少有2人在同一個(gè)月過生日”這一事件是______事件．（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）
【答案】必然
【分析】一定發(fā)生的事件稱為必然事件，不可能發(fā)生的事件稱為不可能事件，可發(fā)生也可不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件；由鴿巢原理分析即可知是必然事件．
【詳解】解：由鴿巢原理知：14÷12=1…2，2=1+1，
則14人中至少有2人在同一個(gè)月過生日，這是必然發(fā)生的事，故是必然事件．
故答案為：必然．
【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件及不可能事件，理解這些事件的含義是關(guān)鍵．
【變式4-2】（2022秋·江西上饒·九年級統(tǒng)考期末）寫出一個(gè)你認(rèn)為的必然事件_________．
【答案】甕中捉鱉（答案不唯一）
【分析】此題根據(jù)事件的可能性舉例即可．
【詳解】必然事件就是一定會發(fā)生的，例如：甕中捉鱉等，
故答案：甕中捉鱉（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】此題考查事件的可能性：必然事件的概念．
【變式4-3】（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝.若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù)是________.
【答案】1
【詳解】【分析】要保證小明獲勝是必然事件，則小明必然要取到第7根火柴，進(jìn)行倒推，可以發(fā)現(xiàn)只要兩人所取的根數(shù)之和為3就能保證小明獲勝.
【詳解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面無論如取，只要保證每輪兩人所取的根數(shù)之和為3，就能保證小明將取走最后一根火柴，
而6是3的倍數(shù)，因此小明第一次應(yīng)該取走1根，
故答案為1.
【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，概率的意義，理解題目信息，判斷出使兩人所取的根數(shù)之和是3是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)5 骰子與可能性大小】
【例5】（2022秋·廣東江門·九年級新會陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校S一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，可能性最大的是（ ）
A．點(diǎn)數(shù)小于4B．點(diǎn)數(shù)大于4C．點(diǎn)數(shù)大于5D．點(diǎn)數(shù)小于5
【答案】D
【分析】根據(jù)所有可能的的6種結(jié)果中，看哪種情況出現(xiàn)的多，哪種發(fā)生的可能性就大．
【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后共有6種等可能的情況，
即：點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6；其中點(diǎn)數(shù)小于4的有3種，點(diǎn)數(shù)大于4的有2種，點(diǎn)數(shù)大于5的有1種，點(diǎn)數(shù)小于5的有4種，
故點(diǎn)數(shù)小于5的可能性較大，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件發(fā)生的概率，理解可能性的大小是關(guān)鍵．
【變式5-1】（2022秋·福建南平·九年級統(tǒng)考期末）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6這六個(gè)點(diǎn)數(shù)，下列事件為必然事件的是（ ）
A．朝上一面點(diǎn)數(shù)之和為12B．朝上一面點(diǎn)數(shù)之和等于6
C．朝上一面點(diǎn)數(shù)之和小于13D．朝上一面點(diǎn)數(shù)之和小于等于6
【答案】C
【分析】一定會發(fā)生的事件為必然事件．
【詳解】A、兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)和為12為不確定事件，如2+4=6，故不符合題意；
B、每枚骰子朝上一面點(diǎn)數(shù)之和等于6為不確定事件，如1+2=3，故不符合題意
C、因?yàn)橥瑫r(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，正方體骰子的點(diǎn)數(shù)和應(yīng)大于或等于2，而小于或等于12．顯然朝上一面點(diǎn)數(shù)之和小于13，是必然事件．
D、朝上一面點(diǎn)數(shù)之和小于等于6為不確定事件，，如5+3=8，故不符合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，用到的知識點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
【變式5-2】（2022春·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期中）任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的可能性 _____點(diǎn)數(shù)不大于2的可能性．（選填“大于”“等于”或“小于”）
【答案】等于
【分析】分別求得兩個(gè)事件的可能性的大小，然后比較即可．
【詳解】解：擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的可能性為26=13，
擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2的可能性為26=13，
∴擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的可能性等于點(diǎn)數(shù)不大于2的可能性，
故答案為：等于．
【點(diǎn)睛】考查了可能性的大小，能夠分別求得可能性的大小然后比較是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．
【變式5-3】（2022春·安徽滁州·九年級?？计谥校┩稊S一枚普通的正方體骰子，四個(gè)同學(xué)各自發(fā)表了以下見解：①出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)"的概率等于出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率；②只要連擲6次，一定會“出現(xiàn)1點(diǎn)"；③投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點(diǎn)"，投擲結(jié)果“出現(xiàn)6點(diǎn)”的可能性就會增大；④連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和不可能等于19．其中正確見解的個(gè)數(shù)是( )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】分別根據(jù)概率的意義進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：①投擲一枚普通的正方體骰子，出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”的概率與出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率均為12，故①正確；
②投擲一枚普通的正方體骰子，“出現(xiàn)1點(diǎn)”是隨機(jī)事件，故②錯(cuò)誤；
③結(jié)合概率的意義，可得③錯(cuò)誤；
④投擲一枚普通的正方體骰子，最大點(diǎn)數(shù)是6，連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和必然小于等于18，故④正確．
正確的有2個(gè)，
故選：B．
【考點(diǎn)6 轉(zhuǎn)盤與可能性的大小】
【例6】（2022春·江蘇南京·八年級校考期中）如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤均被等分），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，根據(jù)“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大小，將轉(zhuǎn)盤的序號按事件發(fā)生的可能性從大到小排列為_____．
【答案】②①③
【分析】指針落在灰色區(qū)域內(nèi)的可能性是：灰色面積÷總面積，據(jù)此求出各圖的可能性比較即可．
【詳解】①指針落在灰色區(qū)域內(nèi)的可能性是38；
②指針落在灰色區(qū)域內(nèi)的可能性是48=12；
③指針落在灰色區(qū)域內(nèi)的可能性是28=14．
∵12>38>14，
∴按事件發(fā)生的可能性從大到小排列為②①③．
故答案為：②①③．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目（面積）相同，誰包含的情況數(shù)目（面積）多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況（面積）相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．
【變式6-1】（2022春·四川成都·七年級統(tǒng)考期中）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成6個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向_____顏色的可能性大．
【答案】紅
【分析】哪一種顏色多，指針指向那種顏色的可能性就大．
【詳解】∵轉(zhuǎn)盤分成6個(gè)大小相同的扇形，紅色的有3塊，
∴轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向紅顏色的可能性大．
故答案為：紅
【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的知識，解題的關(guān)鍵是看清那種顏色的最多，難度不大．
【變式6-2】（2022春·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期中）如圖,轉(zhuǎn)盤中8個(gè)扇形的面積都相等,任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),估計(jì)下列事件發(fā)生的可能性的大小,并將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排成一列是__________．（填序號）
（1）指針落在標(biāo)有3的區(qū)域內(nèi)；（2）指針落在標(biāo)有9的區(qū)域內(nèi)；
（3）指針落在標(biāo)有數(shù)字的區(qū)域內(nèi)；（4）指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi).
【答案】（2）（1）（4）（3）
【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，據(jù)此求出各事件的概率即可求得答案.
【詳解】∵有1、2、3、4、5、6、7、8共8個(gè)數(shù)，
∴ (1)指針落在標(biāo)有3的區(qū)域內(nèi)的概率為：18；
(2)指針落在標(biāo)有9的區(qū)域內(nèi)的概率為：0；
(3)指針落在標(biāo)有數(shù)字的區(qū)域內(nèi)的概率為：88=1；
(4)指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)的概率為：48=12，
所以按發(fā)生的可能性從小到大的順序排成一列為：(2)(1)(4)(3)，
故答案為(2)(1)(4)(3).
【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=mn．
【變式6-3】（2022春·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期中）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，它被分成了6個(gè)面積相等的扇形區(qū)域．
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的顏色，則下列說法錯(cuò)誤的是______（填寫序號）．
①轉(zhuǎn)動(dòng)6次，指針都指向紅色區(qū)域，說明第7次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向紅色區(qū)域；
②轉(zhuǎn)動(dòng)10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)一定大于指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)；
③轉(zhuǎn)動(dòng)60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)正好為10．
（2）怎樣改變各顏色區(qū)域的數(shù)目，使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同？寫出你的方案．
【答案】（1）①②③；（2）答案見解析．
【分析】（1）根據(jù)可能性的大小分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案；
（2）當(dāng)三種顏色面積相等的時(shí)候能使指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．
【詳解】解：（1）①轉(zhuǎn)動(dòng)6次，指針都指向紅色區(qū)域，則第7次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針不一定指向紅色區(qū)域，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
②轉(zhuǎn)動(dòng)10次，指針指向紅色區(qū)域的次數(shù)不一定大于指向藍(lán)色區(qū)域的次數(shù)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
③轉(zhuǎn)動(dòng)60次，指針指向黃色區(qū)域的次數(shù)不一定正好是10，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
故答案為：①②③．
（2）將1個(gè)紅色區(qū)域改成黃色，則紅、黃、藍(lán)三種顏色的區(qū)域各有2個(gè)，則指針指向每種顏色區(qū)域的可能性相同．
【點(diǎn)睛】本題考查的是可能性的大?。玫降闹R點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
【考點(diǎn)7 比賽與可能性的大小】
【例7】（2022秋·北京房山·八年級統(tǒng)考期末）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會將于2022年2月4日在北京開幕，小健通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)了解到：從2002年到2018年的五屆冬奧會上，中國隊(duì)每屆比賽均有金牌入賬，共斬獲了13枚金牌，于是，小健對同學(xué)們說：“2022年北京冬奧會中國隊(duì)獲得2枚以上金牌的可能性大小是100%”．你認(rèn)為小健的說法______（填“合理”或“不合理”）理由是______．
【答案】 不合理 獲得金牌是隨機(jī)事件
【分析】隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)隨機(jī)事件的定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：小健的說法不合理，因?yàn)楂@得金牌是隨機(jī)事件，
故答案為：不合理，獲得金牌是隨機(jī)事件．
【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的應(yīng)用，能理解隨機(jī)事件的定義是解此題的關(guān)鍵．
【變式7-1】（2022秋·江蘇常州·九年級?？计谀┰谀炒位踊荣愔?，發(fā)生裁判受賄事件，競賽委員會決定將裁判由原來的9名增加到14人，其中任取7名裁判的評分作為有效分，這樣做的目的是 ______．
【答案】減少有效分中有受賄裁判評分的可能性
【詳解】若有1人受賄,則原先有受賄裁判評分的概率是79,現(xiàn)在有受賄裁判評分的概率為714,所以這樣做的目的是減少有效分中有受賄裁判評分的可能性,故答案為減少有效分中有受賄裁判評分的可能性.
【變式7-2】（2022春·江蘇·八年級專題練習(xí)）乒乓球比賽以11分為1局，水平相當(dāng)?shù)募?、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，在一局比賽中，甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，對這局比賽的結(jié)果進(jìn)行預(yù)判，下列說法正確的是（ ）
A．甲獲勝的可能性比乙大B．乙獲勝的可能性比甲大
C．甲、乙獲勝的可能性一樣大D．無法判斷
【答案】A
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性即可判斷．
【詳解】∵甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，甲、乙兩人水平相當(dāng)
∴甲獲勝的可能性比乙大
故選A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行判斷．
【變式7-3】（2022秋·九年級課時(shí)練習(xí)）五名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場順序．為了抽簽，我們在盒中放五個(gè)看上去完全一樣的紙團(tuán)，每個(gè)紙團(tuán)里面分別寫著表示出場順序的數(shù)字1，2，3，4，5．把紙團(tuán)充分?jǐn)嚢韬?，小軍先抽，他任意（隨機(jī)）從盒中抽取一個(gè)紙團(tuán)．請思考以下問題：
（1）抽到的數(shù)字有幾種可能的結(jié)果？
（2）抽到的數(shù)字小于6嗎？
（3）抽到的數(shù)字會是0嗎？
（4）抽到的數(shù)字會是1嗎？
【答案】（1）5；（2）抽到的數(shù)字一定小于6；（3）抽到的數(shù)字絕對不會是0；（4）抽到的數(shù)字可能是1，也可能不是1，事先無法確定．
【分析】（1）一共有1-5五個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字都有可能被抽到，所以有五種可能的結(jié)果；
（2）數(shù)字1，2，3，4，5都小于6，所以抽到的數(shù)字一定小于6；
（3）數(shù)字1，2，3，4，5都大于0，所以抽到的數(shù)字一定大于0；
（4）一共有1-5五個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字都有可能被抽到，所以抽到的數(shù)字可能是1，可能不是1．
【詳解】通過簡單的推理或試驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)：
（1）數(shù)字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5種可能的結(jié)果，但是事先無法預(yù)料一次抽取會出現(xiàn)哪一種結(jié)果；
（2）抽到的數(shù)字一定小于6；
（3）抽到的數(shù)字絕對不會是0；
（4）抽到的數(shù)字可能是1，也可能不是1，事先無法確定．
【點(diǎn)睛】題目主要考查隨機(jī)事件的概率，結(jié)合實(shí)際、理解題意是解題關(guān)鍵．
【考點(diǎn)8 摸球與可能性的大小】
【例8】（2022秋·福建三明·九年級統(tǒng)考期中）袋中有白球3個(gè)，紅球若干個(gè)，他們只有顏色上的區(qū)別．從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中紅球的個(gè)數(shù)可能是（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)
C．4個(gè)D．4個(gè)或4個(gè)以上
【答案】A
【分析】根據(jù)取到白球的可能性較大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量，從而得解．
【詳解】解：∵袋中有白球3個(gè)，取到白球的可能性較大，
∴袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量，
即袋中紅球的個(gè)數(shù)可能是2個(gè)或2個(gè)以下．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．
【變式8-1】（2022秋·江蘇鹽城·八年級校考期中）從裝有8個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋子中隨意摸出一個(gè)球，摸到可能性較小的是_______球．
【答案】白
【分析】根據(jù)紅球和白球的個(gè)數(shù)即可判斷出從袋子中隨意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性．
【詳解】解：∵袋子中有8個(gè)紅球、2個(gè)白球，
又∵8>2，
∴從袋子中隨意摸出一個(gè)球，摸到可能性較小的是白球．
故答案為：白．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了可能性大小的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握可能性大小的判定方法．
【變式8-2】（2022春·遼寧錦州·七年級統(tǒng)考期末）一個(gè)不透明的袋子里有3個(gè)紅球和5個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，那么摸到紅球的可能性比摸到白球的可能性_______．（填“大”“小”或“相同”）
【答案】小
【分析】根據(jù)“哪種球的數(shù)量大哪種球的可能性就大”直接確定答案即可．
【詳解】解：∵袋子里有3個(gè)紅球和5個(gè)白球，
∴紅球的數(shù)量小于白球的數(shù)量，
∴從中任意摸出1只球，是紅球的可能性小于白球的可能性．
故答案為：?。?br>【點(diǎn)睛】本題考查了可能性的大小，可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等，掌握“哪種球的數(shù)量大哪種球的可能性就大”是解題的關(guān)鍵．
【變式8-3】（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期中）下列說法中：①在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同；②一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是1%，那么摸100次必然會中一次獎(jiǎng)；③一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是隨機(jī)事件；④一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，攪勻后想從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性；以上說法中正確的有___________（填序號）.
【答案】①③
【分析】①367大于366，則至少有1人與其它人的生日相同；②中獎(jiǎng)率是可能性；③這是一個(gè)等可能事件；④這是一個(gè)等可能事件，注意紅球的個(gè)數(shù)少于白球的個(gè)數(shù).
【詳解】①一年有365天，閏年也只有366天，所以367人中至少有1人與其它人的生日相同，即在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同，則①正確；
②中獎(jiǎng)率是1%的意思是摸100次可能會摸到1次，只是可能性，不是必然性，則②錯(cuò)誤；
③一副撲克牌中，抽取任意一張牌的可能性都相等，所以隨意抽取一張是紅桃K，這是隨機(jī)事件，則③正確；
④摸到每一個(gè)球的可能性都相等，但紅球的個(gè)數(shù)小于白球的個(gè)數(shù)，所以摸到紅球的可能性小于摸到白球的可能性，則④錯(cuò)誤.
故答案為①③.
【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件，關(guān)鍵是要理解如果一個(gè)事件中，每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，那么這個(gè)事件就是等可能事件.
【考點(diǎn)9 紙牌與可能性的大小】
【例9】（2022春·江蘇徐州·八年級統(tǒng)考期末）從1副撲克牌（共54張）中隨機(jī)抽取1張，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能發(fā)生的事件是 ___．（填寫序號）
【答案】③
【分析】根據(jù)1副撲克牌（共54張）中的構(gòu)成情況進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：1副撲克牌（共54張）中，“大王”只有1張，“黑桃”有13張，“黑色”的是“黑桃與梅花的和”有26張，
因此模到“黑色”的可能性大，
故答案為：③．
【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，知道“大王”“黑桃”“黑色的”在1副撲克牌（共54張）中所占的比例是正確判斷的關(guān)鍵．
【變式9-1】（2022春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）桌上倒扣著背面相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃．從中隨機(jī)抽取一張，則（ ）
A．能夠事先確定抽取的撲克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大
C．抽到黑桃和抽到紅桃的可能性一樣大D．抽到紅桃的可能性更大
【答案】B
【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例時(shí)，應(yīng)注意記清各自的數(shù)目．
【詳解】解：A、因?yàn)榇袚淇伺频幕ㄉ煌?，所以無法確定抽取的撲克牌的花色，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、因?yàn)楹谔业臄?shù)量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本選項(xiàng)正確；
C、因?yàn)楹谔液图t桃的數(shù)量不同，所以抽到黑桃和抽到紅桃的可能性不一樣大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、因?yàn)榧t桃的數(shù)量小于黑桃，所以抽到紅桃的可能性小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
【變式9-2】（2022春·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期中）從一副撲克牌中任意抽取1張．（1）這張牌是“8”；（2）這張牌是“方塊”；（3）這張牌是“小王”；（4）這張牌是“黑色的”．請將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為__________．
【答案】（3）

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