專(zhuān)題20.1 數(shù)據(jù)的分析【八大題型】 【人教版】 TOC \o "1-3" \h \u   HYPERLINK \l "_Toc25104" 【題型1 求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)或方差】  PAGEREF _Toc25104 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc20303" 【題型2 已知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)或方差求未知數(shù)據(jù)的值】  PAGEREF _Toc20303 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc2488" 【題型3 利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)或方差做決策】  PAGEREF _Toc2488 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc22974" 【題型4 利用已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)】  PAGEREF _Toc22974 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc6879" 【題型5 出錯(cuò)情況下的統(tǒng)計(jì)量問(wèn)題】  PAGEREF _Toc6879 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc30481" 【題型6 利用方差判斷穩(wěn)定性】  PAGEREF _Toc30481 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc10792" 【題型7 四種統(tǒng)計(jì)量的選擇】  PAGEREF _Toc10792 \h 6  HYPERLINK \l "_Toc1679" 【題型8 統(tǒng)計(jì)量的綜合應(yīng)用】  PAGEREF _Toc1679 \h 7  【知識(shí)點(diǎn)1 平均數(shù)】 平均數(shù)： 加權(quán)平均數(shù)：（、…的權(quán)分別是、…） 新數(shù)據(jù)的平均數(shù)：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化公式：。 其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，，，…，。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）。 【知識(shí)點(diǎn)2 眾數(shù)與中位數(shù)】 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排列。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱(chēng)處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱(chēng)中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 【知識(shí)點(diǎn)3 方差】 方差： 方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。 【題型1 求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)或方差】 【例1】（2022·四川成都·三模）每年的4月23日為“世界讀書(shū)日”，某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生多讀書(shū)，開(kāi)展了“書(shū)香校園”的活動(dòng)．如圖是初三某班班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)的全班50名學(xué)生一學(xué)期課外圖書(shū)的閱讀量（單位：本），則這50名學(xué)生圖書(shū)閱讀數(shù)量的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)分別是（　　） A．18，12，12 B．12，12，12 C．15，12，14.8 D．15，10，14.5 【變式1-1】（2022·安徽合肥·八年級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù)5，15，75，45，25，75，45，25，45，35，那么45是這組數(shù)據(jù)的（????） A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差 【變式1-2】（2022·黑龍江綏化·八年級(jí)期末）小芳測(cè)得連續(xù)五日最低氣溫并整理后得出下表： 由于不小心第4日及方差兩個(gè)數(shù)據(jù)被墨跡污染，這兩個(gè)數(shù)據(jù)是_____． 【變式1-3】（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期末）小明八年級(jí)下學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?(1)計(jì)算小明該學(xué)期的平時(shí)平均成績(jī)． (2)如果按平時(shí)占20％，期中占30％，期末占50％計(jì)算學(xué)期的總評(píng)成績(jī)．請(qǐng)計(jì)算出小明該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)． 【題型2 已知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)或方差求未知數(shù)據(jù)的值】 【例2】（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，a，b的平均數(shù)是4，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于4，則a的值可能是（????） A．7 B．8 C．9 D．10 【變式2-1】（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·三模）已知一組正整數(shù)2，m，3，n，3，2的眾數(shù)是2，且m，n是一元二次方程x2-7x+k=0的兩個(gè)根，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（????） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【變式2-2】（2023·河北·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）佳佳同學(xué)5次上學(xué)途中所花時(shí)間（單位：min）x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x2+y2的值為（????） A．192 B．200 C．208 D．400 【變式2-3】（2023·江西·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知一組從小到大排列的整數(shù)：x，3，y，2x，4，有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______． 【題型3 利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)或方差做決策】 【例3】（2018·北京房山·二模）某校廣播臺(tái)要招聘一批小主持人，對(duì)A、B兩名小主持人進(jìn)行了專(zhuān)業(yè)素質(zhì)、創(chuàng)新能力、外語(yǔ)水平和應(yīng)變能力進(jìn)行了測(cè)試，他們各項(xiàng)的成績(jī)（百分制）如表所示： 如果只招一名主持人，該選用______；依據(jù)是_____．（答案不唯一，理由支撐選項(xiàng)即可） 【變式3-1】（2022·湖南·邵陽(yáng)縣教育科學(xué)研究室七年級(jí)期末）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹(shù)中各采摘了10棵葡萄樹(shù)，每棵葡萄樹(shù)產(chǎn)量的平均數(shù)x（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如下表所示： 今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹(shù)進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是______． 【變式3-2】（2022·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）甲、乙兩班各有45人，某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的中位數(shù)分別是88分和90分，若90分及90分以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀人數(shù)多的班級(jí)是________. 【變式3-3】（2013·山西·八年級(jí)期末）為了解我市初三女生的體能狀況，從某校初三的甲、乙兩班中各抽取27名女生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，測(cè)試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表．如果每分鐘跳繩次數(shù)≥105次的為優(yōu)秀，那么甲、乙兩班的優(yōu)秀率的關(guān)系是__________________________． 【題型4 利用已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)】 【例4】（2022·安徽阜陽(yáng)·八年級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5，則2a-3、2b-3、2c-3的平均數(shù)是___________． 【變式4-1】（四川省德陽(yáng)市綿竹市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如果m個(gè)數(shù)的平均數(shù)是a，另外n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是b，那么，這m+n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_______． 【變式4-2】（遼寧省葫蘆島市建昌縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都減去30，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則原來(lái)那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(???) A．31 B．30 C．1 D．29 【變式4-3】（浙江省杭州市三校2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)據(jù)1，2，3，4的平均數(shù)為k1；數(shù)據(jù)5，6，7，8的平均數(shù)為k2；k1與k2的平均數(shù)是k；數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8的平均數(shù)為m，那么k與m的關(guān)系是（????） A．k>m B．k=m C．k7.5，s2

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