2023年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《與三角形有關(guān)的線段》專項(xiàng)練習(xí)一????????????? 、選擇題1.三角形兩邊長(zhǎng)為6與8，那么周長(zhǎng)L的取值范圍（      ）A．2<L<14        B．16<L<28         C．14<L<28        D．20<L<24    2.有5根小木棒，長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個(gè)數(shù)為（     ）A．5個(gè)             B．6個(gè)             C．7個(gè)          D．8個(gè)3.三條線段a=5，b=3，c的值為整數(shù)，由a、b、c為邊可組成三角形（     ）  A.1個(gè)          B.3個(gè)           C.5個(gè)             D.無(wú)數(shù)個(gè)4.已知等腰△ABC的底邊BC=8,且|AC-BC|=2,那么腰AC的長(zhǎng)為(　　)A.10或6　　　　B.10       C.6　　     D.8或65.三角形兩邊之和為8,第三邊上的高為2,面積大于5,則第三邊a的范圍是(　　)A.2<a<8　　　B.5<a<8      C.2<a<5　　　D.不能確定6.如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE、CE，若△ABC的面積是8，則陰影部分的面積為(　　)A.2     B.4     C.6     D.87.一個(gè)三角形的3邊長(zhǎng)分別是xcm、(x＋2)cm、(x＋4)cm，它的周長(zhǎng)不超過(guò)20cm，則x的取值范圍是(    )A．2<x<       B．2<x≤    C．2<x<4           D．2<x≤4  8.如圖：有一塊三角形狀的土地平均分給四戶人家，現(xiàn)有四種不同的分法，(如圖中，D、E、F分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)，G、H分別是BF、AF的中點(diǎn))，其中正確的分法有(　　)A.1種           ????????????? B.2種            ????????????? C.3種?????????????              D.4種9.如圖,在△ABC中,E是BC上的一點(diǎn),EC=2BE,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),設(shè)△ABC,△ADF,△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=18，則S△ADF－S△BEF=（      ）A.2       B.3        C.4          D.5  10.如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩個(gè)螺絲間的距離的最大值為(    ) A.6             B.7          C.8        D.1011.已知a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a＋b－c|－|c－a－b|的結(jié)果為(     )A.2a＋2b－2c     B.2a＋2b      C.2c      D.012.已知：a、b、c是△ABC三邊長(zhǎng)，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么 (　　)A.M＞0       B.M＝0      C.M＜0        D.不能確定二????????????? 、填空題13.若三角形三邊長(zhǎng)為3、2a-1、8，則a的取值范圍是          .14.以長(zhǎng)度為5cm、7cm、9cm、13cm的線段中的三條為邊，能夠組成三角形的情況有     種，分別是    ．15.如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲間距離的最大值為       .16.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21，……叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)記為a1,第二個(gè)三角數(shù)形記為a2,……，第n個(gè)三角形數(shù)記為an,計(jì)算a2－a1,a3－a2……由此推算a100-a99=     a100=      17.在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為正整數(shù)a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，則這樣的三角形共有_________個(gè).18.如圖，已知△ABC的面積為1．第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連結(jié)點(diǎn)A1，B1，C1，A1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連結(jié)點(diǎn)A2，B2，C2，A2，得到△A2B2C2……按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2025，則最少經(jīng)過(guò)      次操作．三????????????? 、解答題19.已知a,b,c為△ABC的三邊長(zhǎng),化簡(jiǎn)|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|.      20.如圖，在△ABC中(AB>BC)，AC＝2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長(zhǎng)分成60和40的兩部分，求AC和AB的長(zhǎng).    21.已知等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成 9cm和 15cm兩部分，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)。      22.如圖所示，已知P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，試說(shuō)明PA＋PB＋PC＞(AB＋BC＋AC).         23.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為10，且三角形的邊長(zhǎng)為正整數(shù)，求滿足條件的三角形的個(gè)數(shù).         24.如圖，△ABC的邊BC上的高為AF，AC邊上的高為BG，中線為AD.已知AF=6，BC=10，BG=5.(1)求△ABC的面積；(2)求AC的長(zhǎng)；(3)試說(shuō)明△ABD和△ACD的面積相等.     
答案1.B2.C3.C4.A5.B.6.B7.B8.D.9.B10.B11.D.12.C13.答案為：3＜a＜614.答案為：有3種．分別以長(zhǎng)為5cm，7cm，9cm；7cm，9cm13cm；5cm，9cm，13cm．15.答案為：716.答案為：100,5050.17.答案為：10.18.答案為：4．19.解:∵a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng),∴a+b+c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,a+b-c>0,∴|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|=(a+b+c)-[-(a-b-c)]-(a-b+c)-(a+b-c)=a+b+c+a-b-c-a+b-c-a-b+c=0.20.解：∵AD是BC邊上的中線，AC＝2BC，∴BD＝CD，AC＝4BD.設(shè)BD＝CD＝x，AB＝y(tǒng)，則AC＝4x.分兩種情況討論：①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，則4x＋x＝60，x＋y＝40，解得x＝12，y＝28，即AC＝4x＝48，AB＝28，BC＝2x＝24，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理.②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，則4x＋x＝40，x＋y＝60，解得x＝8，y＝52，即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，此時(shí)不符合三角形三邊關(guān)系定理.綜上所述，AC＝48，AB＝28.21.解：設(shè)腰長(zhǎng)為x，①腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的一半是9cm時(shí)，x+12x=9，解得x=6，所以，底邊=15-12×6=12，∵6+6=12，∴6cm、6cm、12cm不能組成三角形；②腰長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的一半是15cm時(shí)，x+12x=15，解得x=10，所以，底邊=9-12×10=4.22.證明：在△ABP中：AP＋BP＞AB.同理：BP＋PC＞BC，AP＋PC＞AC.以上三式分別相加得到：2(PA＋PB＋PC)＞AB＋BC＋AC，即PA＋PB＋PC＞(AB＋BC＋AC).23.解：設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10－2x.根據(jù)底邊為正數(shù)，得10－2x>0，解得x＜5.又∵x為正整數(shù)，∴x可取1，2，3，4.當(dāng)腰長(zhǎng)為1，2時(shí)，不能構(gòu)成三角形.當(dāng)腰長(zhǎng)為3，4時(shí)，能構(gòu)成三角形.故滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為2.  24.解：(1)∵△ABC的邊BC上的高為AF，AF=6，BC=10，∴△ABC的面積為0.5BC·AF=0.5×10×6=30.(2)∵AC邊上的高為BG，BG=5，∴△ABC的面積為0.5AC·BG=30，即0.5AC×5=30，∴AC=12.(3)∵△ABC的中線為AD，∴BD=CD.∵△ABD以BD為底，△ACD以CD為底，而且等高，∴S△ABD=S△ACD. 

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