人教版2021年八年級上冊：11.1 與三角形有關(guān)的線段 課時練習(xí)一．選擇題1．有兩根6cm，8cm的木棒，以這兩根木棒做一個三角形，可以選用第三根木棒的長為（　?。?/span>A．2cm B．6cm C．14cm D．16cm2．不一定在三角形內(nèi)部的線段是（　?。?/span>A．三角形的角平分線 B．三角形的中線 C．三角形的高 D．三角形的高和中線3．下列各圖中，作△ABC邊AC上的高，正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．4．下列語句正確的是（　?。?/span>A．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部    B．三角形的三條中線交于一點 C．三角形不一定具有穩(wěn)定性            D．三角形的角平分線可能在三角形的內(nèi)部或外部5．如圖，已知∠1＝∠2，則AH必為三角形ABC的（　?。?/span>A．角平分線 B．中線 C．一角的平分線 D．角平分線所在射線6．下列圖形中，其中有穩(wěn)定性的有（　　）A．①③④⑤ B．①③④⑥ C．②③④⑥ D．①④⑤⑥7．下列說法：（1）一個等邊三角形一定不是鈍角三角形；（2）一個鈍角三角形一定不是等腰三角形；（3）一個等腰三角形一定不是銳角三角形；（4）一個直角三角形一定不是等腰三角形．其中正確的有（　?。﹤€．A．1 B．2 C．3 D．48．如圖所示，以BC為邊的三角形共有（　?。?/span>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題9．在三角形的三條高中，位于三角形外的可能條數(shù)是　    　條．10．在△ABC中，三邊長的比是3：4：5，其周長為48cm，那么它的三邊長為　               　．11．工程師設(shè)計屋頂時通常把鋼架屋頂設(shè)計成三角形，這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是 　         　．  12．已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝　       　．13．如圖，圖中有 　 　個三角形，∠B的對邊是 　 　．14．如圖，以AD為高的三角形共有　 　個．15．小明現(xiàn)有兩根4cm、9cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊釘一個三角形木框，現(xiàn)從5cm，7cm，9cm，11cm，13cm，17cm的木棒中選擇第三根（木棒不能折斷），則小明有 　 　種選擇方案．16．如圖，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC邊上的中線，若△ABD的周長為30，則△BCD的周長是 　   　．三．解答題17．如圖，在△ABC中，CF、BE分別是AB、AC邊上的中線，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周長為15，求BC的長．  18．如圖，在△ABC中，點D在AB上，點O在CD上，求證：AB+AC＞OB+OC．   19．一個三角形的兩邊b＝2，c＝7．（1）當(dāng)各邊均為整數(shù)時，有幾個三角形？（2）若此三角形是等腰三角形，則其周長是多少？    20．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ABD的周長比△ADC的周長多2，且AB與AC的和為10．（1）求AB、AC的長．（2）求BC邊的取值范圍．                      參考答案一．選擇題1．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三根木棒應(yīng)大于8﹣6＝2cm，而小于6+8＝14cm．答案中，只有6cm符合答案．故選：B．2．解：因為在三角形中，它的中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的兩條高在三角形的外部．故選：C．3．解：A、AD是△ABC邊BC上的高，不符合題意；B、AD是△ADC邊AC上的高，不符合題意；C、BD是△DBC邊BC上的高，不符合題意；D、BD是△ABC邊AC上的高，符合題意；故選：D．4．解：A、三角形的三條高不一定在三角形內(nèi)部，錯誤；B、三角形的三條中線交于一點，正確；C、三角形具有穩(wěn)定性，錯誤；D、三角形的角平分線一定在三角形的內(nèi)部，錯誤；故選：B．5．解：∵∠1＝∠2，AH是線段，∴AH必為三角形ABC的角平分線．故選：A．6．解：①③④⑥中的圖形都是有多個三角形組成，所以具有穩(wěn)定性，故選：B．7．解：（1）一個等邊三角形一定不是鈍角三角形，說法正確；（2）一個鈍角三角形不一定不是等腰三角形，說法錯誤；（3）一個等腰三角形不一定不是銳角三角形，說法錯誤；（4）一個直角三角形不一定不是等腰三角形，說法錯誤；故選：A．8．解：以BC為邊的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，故選：C．二．填空題9．解：∵當(dāng)三角形為直角三角形和銳角三角形時，沒有高在三角形外；而當(dāng)三角形為鈍角三角形時，三角形的高有兩條在三角形外，一條在三角形內(nèi)．∴三角形的三條高中，在三角形外部的最多有2條．故答案為：0或2．10．解：設(shè)△ABC的三邊長分別為3xcm、4xcm、5xcm，由題意得：3x+4x+5x＝48，解得：x＝4，∴3x＝12cm，4x＝16cm，5x＝20cm；故答案為：12cm，16cm，20cm．11．解：工程師設(shè)計屋頂時通常把鋼架屋頂設(shè)計成三角形是利用三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．12．解：∵a、b、c是三角形的三邊長，∴a+b＞c，b+c＞a，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c+a＞0，c﹣a﹣b＜0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c+b﹣c+a+c﹣a﹣b＝﹣a+b+c．故答案為：﹣a+b+c．13．解：由圖可知：三角形有△ABD、△ABC、△ADC，共3個，∠B的對邊是AD、AC．故答案為：3，AD、AC．14．解：∵AD⊥BC于D，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點的三角形有6個，∴以AD為高的三角形有6個．故答案為：615．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三根木棒應(yīng)＞5cm，而＜13cm．故7cm，9cm，11cm能滿足，有三種選擇方案．故答案是：三．16．解：∵BD是AC邊上的中線，∴AD＝CD，∵△ABD的周長為30，AB＝15，∴AD+BD＝30﹣AB＝30﹣15＝15，∴CD+BD＝AD+BD＝15，∵BC＝9，∴△BCD的周長＝BC+CD+BD＝9+15＝24．故答案為：24．三．解答題17．解：∵CF、BE分別是AB、AC邊上的中線，AE＝2，AF＝3，∴AB＝2AF＝2×3＝6，AC＝2AE＝2×2＝4，∵△ABC的周長為15，∴BC＝15﹣6﹣4＝5．18．證明：延長OB交AC于E，如圖所示∵在△EOC中，EO+EC＞OC，∴EO+EC+OB＞OC+OB，∴EB+EC＞OC+OB，∵在△ABE中，AB+AE＞BE，∴AB+AE+EC＞BE+EC，∴AB+AC＞BE+EC，∴AB+AC＞OB+OC．19．解：（1）設(shè)第三邊長為a，則5＜a＜9，由于三角形的各邊均為整數(shù)，則a＝6或7或8，因此有三個三角形；（2）當(dāng)a＝7時，有a＝7＝c，所以周長為7+7+2＝16．20．解：（1）∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴△ABD的周長﹣△ADC的周長＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4，∴AB和AC的長分別為：AB＝6，AC＝4；（2）∵AB＝6，AC＝4，∴2＜BC＜10．  

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