14.3.1因式分解——提公因式法 一、內(nèi)容及內(nèi)容分析1、內(nèi)容：因式分解的概念，提公因法。2、內(nèi)容分析：①因式分解是整式的一種變形，是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式相乘的形式，與整式乘法是互逆變形的關(guān)系。②因式分解是后續(xù)學(xué)習(xí)分式，二次根式，一元二次方程，二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，是解決恒等變形問題及簡便運(yùn)算的工具。③提公因式法是因式分解的基本方法。二、課時(shí)目標(biāo)1、了解因式分解的概念。2、了解公因式的概念，能用提公因式法進(jìn)行因式分解。三、重難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用提公因式法分解因式。難點(diǎn)：因式分解的概念，準(zhǔn)確找出公因式。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、了解因式分解的概念。問題1：上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下：計(jì)算下列各式：         根據(jù)左面的算式填空①3X（X-2）=            ①3X2-6X=(    )(    )    ②m(a+b+c)=             ②ma+mb+mc=(    )(    )    ③(m+4)(m-4)=           ③m2-16=(    )(    )④(x-2)2=                ④X2-4X+4=(    )(    )追問：（1）左邊一組的運(yùn)算是什么運(yùn)算？      （2）右邊的變形與左邊的運(yùn)算有什么關(guān)系？      （3）右邊變形的結(jié)果有什么共同的特點(diǎn)？ 像這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式（3X2-6X）化成了幾個(gè)整式的積[3X（X-2）]的形式，叫因式分解，因式分解與整式的乘法是一種互逆變形的關(guān)系。因式分解的本質(zhì)是“和、差化積”即以整式的和、差開始，以整式的乘積結(jié)束，從這個(gè)角度分析，下列變形哪些是因式分解？練習(xí)一：在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有（    ）①am+bm+c=m(a+b)+c②24X2y=3X·8Xy③X2-1=(X+1)(X-1)④(2X+1)2=4X2+4X+1⑤X2+X=X2(1+)⑥2X+4y+6Z=2（X+2y+3Z）那么了解因式分解的概念后，如何進(jìn)行因式分解呢？2、探索因式分解的方法——提公因式法問題2：觀察ma+mb+mc（1）這個(gè)多項(xiàng)式有何特點(diǎn)？（都含有相同的因式m，把多項(xiàng)式的各項(xiàng)里都含有的相同的因式叫公因式）（2）你能將這個(gè)多項(xiàng)式分解因式嗎？（3）分解因式的理論依據(jù)是什么？（4）分解后，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式是如何得到的？這樣，將一個(gè)多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的積的形式叫提公因式法。分析ma+mb+mc分解因式的步驟，可分     步，第一：找公因式(m)，第二是用多項(xiàng)式除以公因式，計(jì)算余下的因式即提公因式。那么我們先來研究“找公因式”。3、初步應(yīng)用提公因式法（1）找公因式，12a4b3+16a2b3c2的公因式是什么？一定系數(shù)，二定字母，三字指數(shù)練習(xí)二：找一找下列多項(xiàng)式的公因式（1）3X+6y（2）ab-2ac（3）a2-a3（4）4（m+n）2+2（m+n）（5）9m2n-6mn（6）-6X3y2-8X2y3找準(zhǔn)公因式后，我們來學(xué)習(xí)，提公因式。（2）提公因式例1：把12a4b3+16a2b3c2解：原式=4a2b3（3a2+4c2）例2：把2ac（b+2c）-（b+2c）分解因式解：原式=（b+2c）（2ac-1）練習(xí)三：把下列各式分解因式（1）3mx-6my（2）8X3-8X2-4X（3）p（a2+b2）- q (b2+a2)（4）6ax2-9axy+3a（5）-x3+x2-x（6）2a(y-z)-3b(z-y)（3）辨析小明的解有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解原式=3xy·4x+3xy·6y=3xy（4x+6y）注意：                    小亮的解有誤嗎？把3x2-6xy+x分解因式解原式=x（3x-6y）注意：                    小華的解有誤嗎？把-x2+xy-xz分解因式解原式=-x（x+y-z）注意：                    剛才我們練習(xí)了提公因式法分解因式的基本步驟，為什么要學(xué)習(xí)因式分解呢？4、學(xué)以致用，因式分解的應(yīng)用計(jì)算：（1）13.8×0.125+86.2× （2）已知a+b=5   ab=3  求a2b+ab2的值       5、歸納小結(jié)      （1）知識(shí)小結(jié)      （2）方法小結(jié)   6、目標(biāo)檢測(cè)   1.下列變形是因式分解的是（   ）   A.x(x+1)=x2+x          B.x2+2x+1=(x+1)2   C.x2+xy-3=x(x+y)-3     D.X2+6X+4=(X+3)2-5   2.分解因式（1）14a3b-21a2b2c    (2) 2m(m+n)+6n(m+n) (3)8m2n+2mn         (4)-x3y3-x2y2-xy   3.計(jì)算  （1）992+99  （2）已知x-y=3   xy=7  求x(x-y)-y(y-x)的值。 

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14.3.1 提公因式法

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