2023年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊《14.3.1 提公因式法》同步精煉一????????????? 、選擇題1.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(  )A.x2＋2x－1=(x－1)2                      B.(a＋b)(a－b)=a2－b2C.x2＋4x＋4=(x＋2)2                      D.ax2－a=a(x2－1)2.下列因式分解錯誤的是(　　)A.2a﹣2b=2(a﹣b)?????????????          B.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)C.a2+4a﹣4=(a+2)2?????????????          D.﹣x2﹣x+2=﹣(x﹣1)(x+2)3.多項(xiàng)式12ab3＋8a3b的各項(xiàng)公因式是(　　)A.ab       B.2ab       C.4ab       D.4ab24.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含因式x﹣1的是(     )A.x2﹣1?????????????       B.x(x﹣2)+(2﹣x)?????????????      C.x2﹣2x+1?????????????         D.x2+2x+15.下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法因式分解的是(　 　)A.x2﹣y      B.x2＋2x         C.x2＋y2        D.x2﹣xy＋y26.把a(bǔ)2﹣4a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是(　　)A.a(a﹣4)      B.(a＋2)(a﹣2)     C.a(a＋2)(a﹣2)     D.(a﹣2)2﹣47.把多項(xiàng)式m(m﹣1)＋(m﹣1)提取公因式(m﹣1)后,余下的部分是(　　)A.m＋1     B.m?????????????     C.2        D.m＋28.將多項(xiàng)式a(b﹣2)﹣a2(2﹣b)因式分解的結(jié)果是(　　)A.(b﹣2)(a+a2)    B.(b﹣2)(a﹣a2)   C.a(b﹣2)(a+1)     D.a(b﹣2)(a﹣1)9.若實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，則ab的值是(     )A.－2         B.2          C.－50          D.5010.計(jì)算(﹣2)2022＋4×(﹣2)2021的值是????????????? (　　)A.﹣22022????????????? ?????????????  ?????????????      B.﹣4????????????? ?????????????  ?????????????        C.0????????????? ?????????????        ????????????? D.22022二????????????? 、填空題11.式子：①x2－5x＋6＝x(x－5)＋6，②x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，③(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6，④x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)中，是因式分解的是       (填序號).12.若多項(xiàng)式x2＋ax＋b分解因式的結(jié)果為(x＋1)(x﹣2)，則a＋b的值為　   　.13.若多項(xiàng)式x2﹣mx＋n(m、n是常數(shù))分解因式后，有一個因式是x﹣3，則3m﹣n的值為　   　.14.把多項(xiàng)式﹣8a2b3c＋16a2b2c2﹣24a3bc3分解因式，應(yīng)提取的公因式是___________.多項(xiàng)式8x3y2﹣12xy3z的公因式是_________.15.計(jì)算：21×3.14﹣31×3.14＝_________.16.化簡(﹣2)2022＋(﹣2)2021所得的結(jié)果為________.三????????????? 、解答題17.計(jì)算：99＋992；   18.因式分解：-14abc-7ab+49ab2c.   19.因式分解：(x﹣2)2﹣2x+4    20.因式分解：5a3b(a﹣b)3﹣10a4b3(b﹣a)2；    21.若多項(xiàng)式x2﹣mx＋n(m，n是常數(shù))分解因式后，有一個因式是x﹣3，求3m﹣n的值.   22.多項(xiàng)式3x3＋mx2＋nx＋42中含有一個因式x2＋x﹣2，試求m，n的值.    23.在講提取公因式一課時，張老師出了這樣一道題目：把多項(xiàng)式3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2分解因式，并請甲、乙兩名同學(xué)在黑板上演算.甲演算的過程：3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2＝3(x﹣y)3＋(x﹣y)2＝(x﹣y)2[3(x﹣y)＋1]＝(x﹣y)2(3x﹣3y＋1).乙演算的過程：3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2＝3(x﹣y)3﹣(x﹣y)2＝(x﹣y)2(3x﹣3y).他們的計(jì)算正確嗎？若錯誤，請你寫出正確答案.    24.閱讀下列材料：已知二次三項(xiàng)式2x2＋x＋a有一個因式是(x＋2)，求另一個因式以及a的值.解：設(shè)另一個因式是(2x＋b)，根據(jù)題意，得2x2＋x＋a＝(x＋2)(2x＋b).展開，得2x2＋x＋a＝2x2＋(b＋4)x＋2b.所以，，解得所以，另一個因式是(2x﹣3)，a的值是﹣6.請你仿照以上做法解答下題：已知二次三項(xiàng)式3x2＋10x＋m有一個因式是(x＋4)，求另一個因式以及m的值.     25.利用因式分解說明3n＋2﹣4×3n＋1＋10×3n能被7整除.
答案1.C2.C3.C.4.D5.B6.A7.A8.C9.A10.A11.答案為：②.12.答案為：﹣313.答案為：914.答案為：﹣8a2bc，4xy215.答案為：﹣31.4.16.答案為：22023.17.解：原式＝99×(1＋99)＝99×100＝9 900；18.解：原式=-7ab(2c-7bc+1).19.解：原式=(x﹣2)2﹣2(x﹣2)=(x﹣2)(x﹣4).20.解：原式=5a3b(a﹣b)2(a﹣b﹣2ab2)21.解：設(shè)另一個因式為x＋a，則(x＋a)(x﹣3)＝x2＋(﹣3＋a)x﹣3a，∴﹣m＝﹣3＋a，n＝﹣3a，∴m＝3﹣a，∴3m﹣n＝3(3﹣a)﹣(﹣3a)＝9﹣3a＋3a＝9.22.解：∵x2＋x﹣2＝(x＋2)(x﹣1)，∴當(dāng)x＝﹣2時，原式＝0，當(dāng)x＝1時，原式＝0，即，解得.23.解：不正確；3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2＝3(x﹣y)3﹣(x﹣y)2＝(x﹣y)2[3(x﹣y)﹣1]＝(x﹣y)2(3x﹣3y﹣1).24.解：設(shè)另一個因式是(3x＋b)，根據(jù)題意，得3x2＋10x＋m＝(x＋4)(3x＋b).展開，得3x2＋10x＋m＝3x2＋(b＋12)x＋4b.所以，，解得，所以，另一個因式是(3x﹣2)，m的值是﹣8.25.解：∵原式=3n×(32﹣4×3＋10)=3n×7,∴3n＋2﹣4×3n＋1＋10×3n能被7整除. 

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14.3.1 提公因式法

版本： 人教版

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