初中數(shù)學人教版八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法一等獎教學作業(yè)課件ppt-課件下載-教習網(wǎng)

14.3.1 提公因式法
人教版數(shù)學八年級上冊
1.理解因式分解的意義和概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.（重點）2.理解并掌握提公因式法并能熟練地運用提公因式法分解因式.（難點）
(1)已知：a=46，b=54，x=6，求ax2+bx2的值；(2)已知：a=101，b=99，求a2-b2的值.
=3600
=400
你能說說算得快的原因嗎？
解：(1)ax2+bx2=x2(a+b)=36×(46+54)=3600(2)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=200×2=400
我們知道，利用整式的乘法運算，有時可以將幾個整式的乘積化為一個多項式的形式. 反過來，在式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式.
請把下列多項式寫成整式的乘積的形式：(1) x2+x=__________；(2) x2-1=__________.
x(x+1)
(x+1) (x-1)
我們把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.
因式分解與整式乘法是方向相反的變形，即
因式分解
整式乘法
?
?
A
【點睛】因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運算，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解的右邊是兩個或幾個因式積的形式，整式乘法的右邊是多項式的形式．
?
D
觀察下列多項式有何共同特點？ ab+ac； 3x2+x； mb2+nb+b.
ab+ac； 3x2+x； mb2+nb+b.
多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式. 如：pa+pb+pc的公因式是p.
說出下列各多項式的公因式：(1) ma+mb；_____ (2) 4kx-8ky；_____(3) 5y3+20y2；_____ (4) a2b-2ab2+ab. _____
m
4k
5y2
ab

正確找出多項式的公因式的步驟：
1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù).2.定字母：字母取多項式各項中都有的相同的字母.3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母的最低次數(shù).
?
【分析】解：因為5a2b(b?a)＝?5a2b(a?b)，?120a3b3(a2?b2)＝?120a3b3(a＋b)(a?b)，所以式子15a3b3(a?b)，5a2b(b?a)，?120a3b3(a2?b2)中的公因式是5a2b(b?a)．故選：A．
?
C
A
?
3．多項式2xmyn-1﹣4xm-1yn（m，n均為大于1的整數(shù)）各項的公因式是（　）A．4xm-1yn-1 B．2xm-1yn-1 C．2xmyn D．4xmyn
?
C
C
B
ma+mb+mc=
m(a+b+c)
公因式
提公因式法
如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
例3.把8a3b2 + 12ab3c分解因式.
分析：8與12的最大公約數(shù)是___；相同字母有___和___；a的最低指數(shù)___，b的最低指數(shù)___；公因式是_____.
解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)
4
a
b
1
2
4ab2
可用整式乘法來檢驗因式分解是否正確.
例4.把下列各式分解因式：(1) 2a(b+c) - 3(b+c)； (2) 3x2-6xy+x.
解：(1) 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)
(2) 3x2-6xy+x=x(3x-6y+1)
【點睛】提公因式法步驟（分兩步）第一步：找出公因式；第二步：提取公因式，將多項式化為兩個因式的乘積.公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式.可用整式乘法來檢驗因式分解是否正確.
把下列各式分解因式：(1) ax+ay (2) 3mx-6my (3) 8m2n+2mn (4) 12xyz-9x2y2(5) 2a(y-z)-3b(z-y) (6) p(a2+b2)-q(a2+b2)
解：(1) ax+ay=a(x+y)(2) 3mx-6my=3m(x-2y)(3) 8m2n+2mn=2mn(4m+1)(4) 12xyz-9x2y2=3xy(4z-3xy)(5) 2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z)=(y-z)(2a+3b)(6) p(a2+b2)-q(a2+b2)=(a2+b2)(p-q)
例5.計算：(1)39×37－13×91； (2)29×20.21＋72×20.21＋13×20.21－20.21×14.
解：(1)原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；(2)原式＝20.21×(29＋72＋13－14)＝2021.
【點睛】在計算求值時，若式子各項都含有公因式，用提取公因式的方法可使運算簡便．
?
?
B
?
B
C
B
?
A
C
B
?
11
-10
2017
2018
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
16．閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是____________，共應(yīng)用了______次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+···+ x(x+1)2004，則需應(yīng)用上述方法______次，結(jié)果是_______.(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+···+ x(x+1)n(n為正整數(shù)).
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2···+x（x+1）n（n為正整數(shù)）的結(jié)果是：（x+1）n+1．
提公因式法
2
2004
(x+1)2005
我們把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.
因式分解與整式乘法是方向相反的變形，即
因式分解
整式乘法

正確找出多項式的公因式的步驟：
1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù).2.定字母：字母取多項式各項中都有的相同的字母.3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母的最低次數(shù).
多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式. 如：pa+pb+pc的公因式是p.
ma+mb+mc=
m(a+b+c)
公因式
提公因式法
如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.