【教材分析】
【教學(xué)流程】
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識
技能
1.讓學(xué)生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法的關(guān)系.
2.能利用提取公因式法對簡單的多項式進(jìn)行因式分解.
過程
方法
通過觀察發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法的關(guān)系和探索提取公因式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力與逆向思維能力.
情感
態(tài)度
在探索提取公因式的過程中學(xué)會逆向思維，滲透化歸的思想方法.
重點
會用提公因式法分解因式.
難點
確定公因式及提出公因式后的另一個因式的確定.
環(huán)節(jié)
導(dǎo) 學(xué) 問 題
師 生 活 動
二次備課
情
境
引
入
【問題1】
1.計算：
（1）x(x＋1)；
（2）(x＋1)(x－1).
2. 思考：630能被哪些數(shù)整除？
引入新課：
在式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式，這就是本大節(jié)所探究的內(nèi)容——14.3因式分解
教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，教師提示點撥，導(dǎo)入本節(jié)課題
學(xué)生思考討論，教師點撥：需要把630分解成幾個質(zhì)數(shù)積的形式（630=2×32×5×7）
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
【問題2】
參考【問題1】中1題計算，把下列多項式寫成整式積的形式.
x2 ＋x =__________________；
(2) x2－1=_____________.
總結(jié)概念：把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把多項式因式分解（或叫做分解因式）.
注意： 因式分解不是運算，只是恒等變形 .
因式分解
多項式整式積
整式乘法
【問題3】
你會把ma+mb+mc因式分解嗎？
由m (a＋b＋c)= ma＋mb＋mc ，可得ma＋mb＋mc= m (a＋b＋c).這樣就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因式(a＋b＋c)是ma+mb+mc除以得到的商.像這種分解因式的方法叫做提公因式法.
【例1】 分解因式：
（1）8a3b2＋12ab3c；
（2）4a2－8ab＋4a.
【分析】
（1）、（2）兩題首先確定公因式，然后用每一項除以公因式，最后把公因式和所得的商寫成乘積的形式即可.
公因式的確定方法
= 1 \* GB2 ⑴系數(shù)：各項系數(shù)的最大公約數(shù)；
= 2 \* GB2 ⑵字母：取相同字母及相同字母的最低次數(shù).(如1題公因式為4ab2).
【例2】分解因式：
（1）2a(b＋c)－3(b＋c)；
（2）a(m－n)－3b(n－m).
【分析】
（1）公因式為（b＋c）把（b＋c）看成一個整體.
（2）(m－n)與 (n－m)互為相反數(shù)，只要把其中一個式子添個負(fù)號，就可以變成相同的因式：
(m－n)= －（n－m）或 (n－m)= －(m－n).
教師出示問題2.
通過問題1學(xué)生容易得出問題2結(jié)果.
x2 ＋x = x(x＋1)
x2－1= (x＋1)(x－1)
教師點撥引導(dǎo)：等式左右的變化形式.

學(xué)生獨立思考后，小組討論.
教師點撥：
1.多項式的每一項中都含有公共的因式m.
2.分解成公因式m與另一個因式積的形式.
3.另一個因式如何確定？
教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出因式分解的方法——提公因式法.
教師出示例題，要求學(xué)生討論如何找公因式，然后再嘗試獨立完成，最后小組交流，核對答案.
對于例1：教師點撥引導(dǎo)：公因式的確定方法教師讓2名同學(xué)板演，等其余學(xué)生完成后，點評、總結(jié)方法步驟.
教師強(qiáng)調(diào)：
第(2)題結(jié)果不要寫成4a（a－2b）這就是說1作為項系數(shù)可以省略，但單獨成一項時，它在因式分解時不能漏掉，可以概括為：某項提出莫漏1.
對于例2：
教師要求學(xué)生先找到公因式再分解因式，找2位同學(xué)板演，其余同學(xué)下面完成，完成后互換批改.
強(qiáng)調(diào)：公因式可以是單項式也可以是多項式，是多項式時應(yīng)整體考慮直接提出.
嘗
試
應(yīng)
用
1.下列從左到右變形屬于因式分解的是（ ）
A.(y＋2)(y－2)=y2－4
B.a2＋2a＋1=a(a＋2)＋1
C.b2＋6b＋1=(b＋3)2－8
D.x2－5x－6=(x＋1)(x－6)
2、多項式8a3b2+12a3bc-4a2b中，各項的公因式是( )
A.a2bB.4a2bC.-4a2b2D.-a2b
分解因式
(1)12xyz-9x2y2
(2) -x3y3-x2y2-xy.
(3)p(a2 + b2 )- q(b2 +a2 )
第1---2題學(xué)生獨立完成.
教師巡視，并個別輔導(dǎo)糾錯.
第3題三學(xué)生板演，教師巡視，關(guān)注兩種情況，一、找公因式是否正確，二、第一項為負(fù)一般先提負(fù)號.
1、D；2、B
3、（1）3xy(4z-3xy)；
（2）-xy(x2y2+xy+1).
（3）(a2+b2)(p-q)；
成
果
展
示
欣賞自我：本節(jié)課你學(xué)會了什么？
完善自我：對本課的內(nèi)容，你還有哪些疑惑？
教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)、反思、梳理知識，幫助學(xué)生形成知識體系.
補(bǔ)
償
提
高
4.分解因式：(x-y)2+y(y-x).
5.已知: 2x+y=4,xy=3,求代數(shù)式2x2y+xy2的值
4、解：(x-y)2+y(y-x)
=（x-y)2-y(x-y)
=(x-y)(x-y-y)
=(x-y)(x-2y).
5、解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
作
業(yè)
設(shè)
計
作業(yè)：課本P111；練習(xí)1、2、3．
教師布置作業(yè)，提出具體要求
學(xué)生認(rèn)定作業(yè)，課下獨立完成

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14.3.1 提公因式法

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