自學(xué)課本內(nèi)容





班級(jí)：


學(xué)生：


時(shí)間：






































我的疑惑：
































我的自學(xué)體會(huì)：











14.3 因式分解


14.3.1 提公因式法


學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解因式分解的意義和概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.


2.理解并掌握提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式.


重點(diǎn)：理解理解因式分解的意義和概念.


難點(diǎn)：掌握提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式.


自主學(xué)習(xí)





一、知識(shí)鏈接


1.計(jì)算：x（x+1）= 3a(a+2)= m(a+b+c)=


乘法的分配律：a(b+c)=_________________.


二、新知預(yù)習(xí)


議一議：觀察上面式子的計(jì)算結(jié)果，x2,x有什么共同點(diǎn)？3a2,6a 有什么共同點(diǎn)？ma,


mb,mc有什么共同點(diǎn)？





多項(xiàng)式x2+x中有共同的因式 ，多項(xiàng)式3a2+6a中有共同的因式 ，多項(xiàng)式ma+mb+mc中有共同的因式 ，





要點(diǎn)歸納：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的____________.


想一想：根據(jù)等式的性質(zhì)填空，觀察計(jì)算結(jié)果，這些式子的右邊有什么共同點(diǎn)？


x2+x=_________， 3a2+6a=____________, ma+mb+mc=_____________.





要點(diǎn)歸納：把 化成 的形式，叫作 .


如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有_______，可以把這個(gè)_______提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成_______與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.


三、自學(xué)自測(cè)


下列等式中，哪些從左到右的變形是乘法運(yùn)算，哪些是因式分解.


①1＋2x+3x2=1+x(2+3x) ②3x(x+y)=3x2+3xy








③6a2b+3ab2－ab=ab(6a+3b－1) ④3xy－4x2y+5x2y2=xy(3－4x+5xy)2














四、我的疑惑


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________


課堂記錄與反思


課堂探究





要點(diǎn)探究


探究點(diǎn)1：因式分解


例1：下列從左到右的變形中是因式分解的有( )


①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．


A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)


方法總結(jié):因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解的右邊是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的形式，整式乘法的右邊是多項(xiàng)式的形式．





辯一辯：在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有___________，不是的，請(qǐng)說(shuō)明為什么？


①am+bm+c=m(a+b)+c ____________________________________;


②24x2y=3x ·8xy ____________________________________;


③x2-1=(x+1)(x-1) ____________________________________;


④(2x+1)2=4x2+4x+1 ____________________________________;


⑤x2+x=x2(1+) ____________________________________;


⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z) ____________________________________.





探究點(diǎn)2：公因式


問(wèn)題1：如何確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？


找一找：3x 2 - 6 xy的公因式.


多項(xiàng)式3x 2 - 6 xy有____項(xiàng)，分別為_(kāi)_________、_________，它們的系數(shù)分別是______、_______，最大公約數(shù)是____________，它們含有的共同字母是___________，該字母的指數(shù)分別為_(kāi)___、_____.


該多項(xiàng)式的公因式為_(kāi)_____________.





方法歸納：正確找出多項(xiàng)式的公因式的步驟：1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的_______________. 2.定字母： 字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的________的字母. 3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中______的一個(gè)，即字母最_____次數(shù).


填一填：下列各多項(xiàng)式的公因式是什么？將其填在橫線上.


(1) 3x+6y ___________; (2)ab-2ac ___________;


(3) a2 - a3 ___________ ; (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) ___________;


(5)9m2n-6mn ___________; (6)-6x2y-8 xy 2 ___________;





探究點(diǎn)3：用提公因式法分解因式


典例精析


例2：把下列各式分解因式


(1)8a3b2＋12ab3c； (2)2a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋b)(a－b)－a－b.


我的問(wèn)題與不足

















方法總結(jié)：提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積.





辯一辯：下列同學(xué)分解因式的結(jié)果正確嗎？不正確的話，請(qǐng)說(shuō)明理由，并改正.


分解因式 12x2y+18xy2=3xy(4x + 6y). ____________（填“正確”或“錯(cuò)誤”）


理由：_______________________________


正解：________________________________


分解因式3x2 - 6xy+x =x(3x-6y).____________（填“正確”或“錯(cuò)誤”）


理由：_______________________________


正解：________________________________


- x2+xy-xz= - x(x+y-z)____________（填“正確”或“錯(cuò)誤”）


理由：_______________________________


正解：________________________________


易錯(cuò)歸納：(1)提取公因式后，多項(xiàng)式中各項(xiàng)還含有公因式．(2)提取公因式后，漏掉另一個(gè)因式中商是1的項(xiàng)；(3)找底數(shù)互為相反數(shù)的冪的公因式時(shí)符號(hào)出錯(cuò)；


例3：計(jì)算：


(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.








方法總結(jié)：在計(jì)算求值時(shí)，若式子各項(xiàng)都含有公因式，用提取公因式的方法可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．





例4： 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．











方法總結(jié)：含a±b，ab的求值題，通常要將所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，將其變形為能用a±b和ab表示的式子，然后將a±b，ab的值整體帶入即可.





針對(duì)訓(xùn)練


1.下列各式變形中，是因式分解的是（ ）


A.a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1Ｂ.


C．（x＋2）（x－2）＝x2－4D.x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）


2.多項(xiàng)式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各項(xiàng)的公因式是( )


A．a(chǎn)bc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab


3.把a(bǔ)2-4a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（ ）


A．a(chǎn)（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a(chǎn)（a+2）（a-2）D．（a-2）2-4


4.當(dāng)a，b互為相反數(shù)時(shí)，代數(shù)式a2+ab-2的值為（ ）


A．2 B．0 C．-2 D．-1


5.分解因式


(1)a2b–2ab2+ab； (2)2（a-b）-4(b-a)；


(3)a2b（a－b）＋3ab（a－b）； (4)y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2.


我的問(wèn)題與不足


二、課堂小結(jié)





當(dāng)堂檢測(cè)





1.多項(xiàng)式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（ ）


A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2


2.把多項(xiàng)式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（ ）


A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3


3.下列多項(xiàng)式的分解因式，正確的是（ ）


A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz） B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）


C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z） D．a(chǎn)2b+5ab-b=b（a2+5a）


4.把下列各式分解因式：


(1)8 m2n+2mn=_____________；(2)12xyz-9x2y2=_____________；


(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_____________； (4) -x3y3-x2y2-xy=_______________；


(5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.


5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，則M等于_____________.


6.簡(jiǎn)便計(jì)算：


(1) 1.992+1.99×0.01 ; (2)20132+2013-20142; (3)(-2)101+(-2)100.








7.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代數(shù)式2x2y+xy2的值.


(2)化簡(jiǎn)求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=. .








拓展提升


△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，請(qǐng)判斷△ABC是等邊三角形、


等腰三角形還是直角三角形？并說(shuō)明理由．





因式分解
公因式
提公因式法分解因式
因式分解與______是互逆運(yùn)算;


因式分解的右邊是兩個(gè)或多個(gè)整式乘積的形式
步驟：


1.定__________;


2.定__________;


3.定__________.
步驟：1:找公因式；2:提公因式


注意事項(xiàng)：1.公因式要提盡；2.不要漏項(xiàng)；3.提負(fù)號(hào)，要注意變號(hào).

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14.3.1 提公因式法

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