教學(xué)設(shè)計(jì)課    題14.2.1乘法公式-平方差公式教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)與技能：1．掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。2．會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算。過程與方法: 1．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力．2．重視對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)思維條理性和表達(dá)能力．情感、態(tài)度與價(jià)值觀: 在靈活應(yīng)用公式的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精神．教 學(xué) 背 景 分 析教學(xué)重點(diǎn)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式。學(xué)情分析學(xué)生剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)和運(yùn)用平方差公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，但是由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此教學(xué)時(shí)要循序漸進(jìn)。教學(xué)方法探究式教學(xué)與講授式教學(xué)結(jié)合輔助媒體多媒體教 學(xué) 活 動(dòng) 設(shè) 計(jì) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖一、問題情景灰太狼開了租地公司, 他把一塊邊長為a米的正方形土地租給慢羊羊種植. 一天他對(duì)慢羊羊說:“我把這塊地的一邊減少b米,另一邊增加b米,再繼續(xù)租給你,   你也沒吃虧,你看如何?”同學(xué)們?nèi)绻闶锹蜓蚰銜?huì)答應(yīng)嗎？ 二、公式推導(dǎo)與證明比較兩種結(jié)果，你能得出平方差公式嗎？________________________________ 你能用整式的乘法運(yùn)算證明此公式嗎？T：這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想中的一種重要思想——數(shù)形結(jié)合思想。三、得出公式及剖析結(jié)構(gòu)(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差。公式結(jié)構(gòu)（微課）四、公式應(yīng)用符合條件直接用例1：計(jì)算          (2y-x)(2y+x)      解：原式=(2y)2-x2              =4y2-x2        練習(xí)1： (m+5ab)(5ab-m)創(chuàng)造條件轉(zhuǎn)化用例2計(jì)算         203×197解：原式=（200＋3）(200－3)        =2002－32        =40000－9         =39991練習(xí)2：2003×2001-20022抓住條件反復(fù)用例3計(jì)算    (x+1)(x2+1)(x4+1) (x-1)解：原式=(x+1)(x2+1)(x4+1) (x-1)        =(x2-1)(x2+1)(x4+1)        = (x4-1)(x4+1)        = x8-1      練習(xí)3：3(22+1)(24+1)(28+1)+1剖析條件綜合用例4計(jì)算         (-x+y+1)(x+y+1)解：原式=[(y+1)-x] [(y+1)+x]        =(y+1)2-x2        =y2+2y+1-x2練4 (a-2b+3)(a-2b-3)針對(duì)條件逆向用例5已知x2-y2=8，x+y=4，求x、y 的值。 解：∵  x2-y2=(x+y)(x-y) = 8且  x+y=4    ∴ x-y=2          x+y=4 ∴       x-y=2解得：x=3   y=1 五、總結(jié)歸納：1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么？2、以小組為單位，各小組出一道具有平方差公式特征的題目。 六布置作業(yè)：P108 練習(xí) 2題，P112  1題  S：學(xué)生獨(dú)立思考，表達(dá)自己的看法。  S：討論，回答。（1）都是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積；（2）結(jié)果都是這兩個(gè)數(shù)的平方差。  S：思考，回答。（a+b）（a-b）=a2-b2                 S：學(xué)生分析，教師板書，共同解答。學(xué)生動(dòng)手做練習(xí)，投影展示答案，師生共同糾正。    學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師加以引導(dǎo)，并展示學(xué)生成果。    學(xué)生解答，教師傾聽，并關(guān)注不同層次的學(xué)生對(duì)本題的掌握程度。    學(xué)生獨(dú)立完成，教師批改總結(jié)，對(duì)部分程度差些的學(xué)生單獨(dú)指導(dǎo)。  通過實(shí)際生活中的例子引入本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并能自然過渡到探索知識(shí)階段。 利用拼接法推導(dǎo)平方差公式，并用整式乘法公式驗(yàn)證得到的結(jié)論。學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)-猜想-驗(yàn)證-得出結(jié)論的過程，激發(fā)學(xué)生探索興趣。重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運(yùn)用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問題。體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想 引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，為運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算打下基礎(chǔ),并培養(yǎng)觀察概括能力及字母表示數(shù)的能力。    例1及練1是直接應(yīng)用公式的，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，一方面鞏固大家對(duì)公式的記憶，另一方面規(guī)范大家用公式解題的格式。 在學(xué)習(xí)了平方差公式后，通過觀察結(jié)構(gòu)類似的幾個(gè)變式，判斷能否運(yùn)用平方差公式，達(dá)到檢驗(yàn)、鞏固和學(xué)以致用的目的，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考及表達(dá)能力。   通過練習(xí)3，進(jìn)一步鞏固平方差公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)運(yùn)算的能力，培養(yǎng)勤于觀察的習(xí)慣。         進(jìn)一步的綜合應(yīng)用，讓學(xué)生更加熟練、準(zhǔn)確，起到強(qiáng)化、鞏固的作用，同時(shí)通過例4的學(xué)習(xí)讓學(xué)生意識(shí)到平方差公式中的字母，可以代表一個(gè)數(shù)字、一個(gè)單項(xiàng)式或者一個(gè)多項(xiàng)式。      及時(shí)反思，便于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)體系化，同時(shí)從能力、情感態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂的整體感受。     及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的熟練性、準(zhǔn)確性，便于調(diào)整教學(xué)安排。  

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14.2.1 平方差公式

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