第二十二章二次函數(shù)章末檢測(cè)卷-【一題三變系列】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要考點(diǎn)題型精講精練(人教版)(解析+原卷)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?二次函數(shù)章末檢測(cè)卷
考試范圍：第22章；考試時(shí)間：120分鐘；姓名：
注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上
第I卷（選擇題）
一、單選題(共40分)
1．(本題4分)（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若拋物線是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值是（???????）
A．3 B． C．2 D．2或3
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)的定義列方程計(jì)算即可；
【詳解】
∵是關(guān)于x的二次函數(shù)，
∴且，
∴，且，
∴；
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)的定義、一元二次方程的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
2．(本題4分)（2022·河南信陽(yáng)·九年級(jí)期末）已知拋物線上的兩點(diǎn)和，如果，那么下列結(jié)論一定成立的是（??????????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
拋物線的對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向下，在時(shí)，y隨x的增大而增大，且，即可求解．
【詳解】
解：函數(shù)的對(duì)稱軸為，拋物線開(kāi)口向下，
函數(shù)在時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴，
而，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：找到二次函數(shù)的對(duì)稱軸，利用函數(shù)增減性進(jìn)行比較．
3．(本題4分)（2022·浙江湖州·九年級(jí)期末）對(duì)于二次函數(shù)y＝x24x1的圖象，下列敘述正確的是（???）
A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸為直線x＝2
C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5） D．當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x增大而減小
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)題目中的拋物線的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．
【詳解】
解：∵，
∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-5），
∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，
故選項(xiàng)B符合題意，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
4．(本題4分)（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）拋物線拋物線的相同點(diǎn)是（???????）
A．頂點(diǎn)相同 B．對(duì)稱軸相同 C．開(kāi)口方向相同 D．頂點(diǎn)都在x軸上
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)中a的作用得出形狀相同、開(kāi)口方向相反，再利用圖象的頂點(diǎn)形式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸．
【詳解】
解：拋物線y＝4x2的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)為（0，0），
拋物線y＝?4（x＋2）2的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝?2，頂點(diǎn)是（?2，0），
∴拋物線y＝4x2與拋物線y＝?4（x＋2）2的相同點(diǎn)是頂點(diǎn)都在x軸上，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
5．(本題4分)（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)，且，則圖象一定經(jīng)過(guò)（???????）象限．
A．三、四 B．一、三、四 C．一、二、三、四 D．二、三、四
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)，，，可以判斷二次函數(shù)的開(kāi)口向下，二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，且二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，由此即可判斷二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的象限．
【詳解】
解：∵二次函數(shù)中，，，
∴二次函數(shù)的解析式為，二次函數(shù)的開(kāi)口向下，二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，
∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)，在y軸負(fù)半軸，
∴二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三、四象限；
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系．
6．(本題4分)（2022·河南駐馬店·九年級(jí)期末）要由拋物線y＝2x2得到拋物線y＝2（x﹣1）2+3，則拋物線y＝2x2必須(?????)
A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 B．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位
C．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位
【答案】B
【解析】
【分析】
由x到x-1是函數(shù)圖像向右平移1個(gè)單位，在函數(shù)末尾+3是函數(shù)圖像向上平移3個(gè)單位
【詳解】
解：函數(shù)中的由x到x-1是函數(shù)圖像向右平移1個(gè)單位，
在函數(shù)末尾+3是函數(shù)圖像向上平移3個(gè)單位
故選B
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的平移問(wèn)題，記住左加右減，上加下減是本題關(guān)鍵．
7．(本題4分)（2022·江蘇淮安·九年級(jí)期末）根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
判斷方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（???????）
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到x＝3.24時(shí)，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時(shí)，ax2+bx+c＝0.03，則x取3.24到3.25之間的某一個(gè)數(shù)時(shí)，使ax2+bx+c＝0，于是可判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是3.24＜x＜3.25．
【詳解】
解：∵x＝3.24時(shí)，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時(shí)，ax2+bx+c＝0.03，
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是3.24＜x＜3.25．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說(shuō)明未知數(shù)的值愈接近方程的根．
8．(本題4分)（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，拋物線與直線相交于點(diǎn)和，若，則的取值范圍是（???????）

A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．
【詳解】
拋物線與直線相交于點(diǎn)和，

則的解集為：或．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想之一，解決函數(shù)問(wèn)題更是如此．
9．(本題4分)（2022·云南紅河·九年級(jí)期末）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為，且其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③方程的兩個(gè)根是，；④；⑤當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；⑥拋物線上有三點(diǎn)，，，則．其中正確的結(jié)論有（???????）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)對(duì)稱性求得拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，可得，即可判斷①③，根據(jù)拋物線與軸有2個(gè)不同交點(diǎn)可得；根據(jù)時(shí)，可得，根據(jù)對(duì)稱軸為直線，則時(shí)，y隨x的增大而增大；根據(jù)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，比較三點(diǎn)，，與的距離即可求解．
【詳解】
解：已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，
即
，故①不正確，③正確；
∵拋物線與軸有2個(gè)不同交點(diǎn)；
∴，故②正確；
∵時(shí)，可得，故④不正確
∵拋物線對(duì)稱軸為直線，開(kāi)口向上，
∴時(shí)，y隨x的增大而增大；故⑤不正確
拋物線上有三點(diǎn)，，，對(duì)稱軸為，
又
．
故⑥正確，
故正確的有②③⑥．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．(本題4分)（2022·四川·瀘州市第二十八初級(jí)中學(xué)校一模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△AMN的面積為 y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（???????）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
分當(dāng)0≤x≤1時(shí)，M點(diǎn)在BC邊上，1＜x≤2時(shí)，M在CD邊上，2＜x≤3時(shí)，M點(diǎn)在AD邊上，三種情況分別求出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，即可得到答案．
【詳解】
解：由題意可得BN=x，AN=AB-BN=3-x
①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，M點(diǎn)在BC邊上，BM=3x，
則△AMN的面積=BM?AN
∴；
②1＜x≤2時(shí)，M在CD邊上，
則△BPQ的面積=AN?BC ，
∴
可得y=?x?3=；
③2＜x≤3時(shí)，M點(diǎn)在AD邊上，AM=9﹣3x，
則△BPQ的面積=AM?AN，
∴．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想求解．
第II卷（非選擇題）
二、填空題(共20分)
11．(本題5分)（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），且拋物線過(guò)（0，3），則二次函數(shù)解析式是 __．
【答案】
【解析】
【分析】
設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式，把（0，3）代入計(jì)算即可；
【詳解】
解：設(shè)二次函數(shù)解析式為，
把代入得：，
解得：，
則二次函數(shù)解析式為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
12．(本題5分)（2022·吉林長(zhǎng)春·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B、C，則線段BC的長(zhǎng)為_(kāi)_________．

【答案】
【解析】
【分析】
求出A點(diǎn)坐標(biāo)，代入，求出B、C坐標(biāo)，求差即可．
【詳解】
解：拋物線與y軸交于點(diǎn)A，
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），
過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B、C，
則，解得，，
則線段BC的長(zhǎng)為；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
13．(本題5分)（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）拋物線y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍是_________．

【答案】﹣1≤x≤3
【解析】
【分析】
首先根據(jù)對(duì)稱軸和與x軸的一個(gè)交點(diǎn)確定另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)其圖象確定自變量的取值范圍即可．
【詳解】
解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，0），
∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
∴y≥0時(shí)，x的取值范圍為：﹣1≤x≤3，
故答案是：﹣1≤x≤3．
【點(diǎn)睛】
本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱軸求得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．
14．(本題5分)（2019·福建·廈門(mén)市金尚中學(xué)九年級(jí)期中）將函數(shù)y＝x2﹣x﹣2的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的圖形是函數(shù)y＝|x2﹣x﹣2|的圖象，已知過(guò)點(diǎn)D（0，4）的直線y＝kx+4恰好與y＝|x2﹣x﹣2|的圖象只有三個(gè)交點(diǎn)，則k的值為_(kāi)____．
【答案】1﹣2或﹣2．
【解析】
【分析】
根據(jù)題意和二次函數(shù)的解析式，求出將圖像進(jìn)行翻折后拋物線的解析式和自變量的取值范圍，將一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式進(jìn)行聯(lián)立，根據(jù)直線與拋物線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，通過(guò)△求取k的值，然后求取交點(diǎn)橫坐標(biāo)看是否符合題意即可解決.
【詳解】
當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，
則拋物線y＝x2﹣x﹣2與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（2，0），
把拋物線y＝x2+2x圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，
則翻折部分的拋物線解析式為y＝﹣x2+x+2（﹣1≤x≤2），
當(dāng)直線y＝kx+4與拋物線y＝﹣x2+x+2（﹣1≤x≤2）相切時(shí)，
直線y＝kx+4與函數(shù)y＝|x2﹣x﹣2|的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，
即﹣x2+x+2＝kx+4有相等的實(shí)數(shù)解，整理得x2+（k﹣1）x+2＝0，△＝（k﹣1）2﹣8＝0，
解得k＝1±2，
所以k的值為1+2或1﹣2．
當(dāng)k＝1+2√2時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x＝﹣＜﹣1不符合題意，舍去．
當(dāng)y＝kx+4過(guò)（2，0）時(shí)，k＝﹣2，也滿足條件，
故答案為1﹣2或﹣2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖像的翻折，一次函數(shù)和二次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握函數(shù)與方程的關(guān)系，能夠理解一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系.
三、解答題(共90分)
15．(本題8分)（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出的圖象，并指出后三個(gè)圖象與的圖象之間的關(guān)系．
【答案】作圖見(jiàn)解析，答案見(jiàn)解析
【解析】
【分析】
先根據(jù)函數(shù)關(guān)系式先列表，再確定出各點(diǎn)，用光滑的曲線連線畫(huà)出圖象．
【詳解】
解：（1）列表如下：
x
……
－2
－1
0
1
2
……

……
4
1
0
1
4
……

……
5
2
1
2
5
……

……
9
4
1
0
1
……

……
10
5
2
1
2
……

（2）描點(diǎn)
（3）連線，如圖所示．
函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；
函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度得到的；
函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．

【點(diǎn)睛】
本題是一道主要考查二次函數(shù)的題目，理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平移規(guī)律是解答關(guān)鍵．
16．(本題8分)（2021·廣西南寧·九年級(jí)期中）如圖是二次函數(shù)=－6+21的圖像，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
(2)當(dāng)取什么值時(shí)，隨的增大而增大？
(3)當(dāng)x取什么值時(shí)，隨的增大而減?。?br /> 【答案】(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，3），對(duì)稱軸是直線=6
(2)6時(shí)，隨的增大而增大
(3)6時(shí)，隨的增大而減小
【解析】
【分析】
（1）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，即可求解；
（2）根據(jù)題意可得6時(shí)，隨的增大而增大，即可求解；
（3）根據(jù)題意可得6時(shí)，隨的增大而減小，即可求解．
(1)
解： =－6+21=，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3），對(duì)稱軸是直線=6．
(2)
解：∵，
∴拋物線線開(kāi)口向上，
∴6時(shí)，隨的增大而增大．
(3)
解：6時(shí)，隨的增大而減?。?br /> 【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17．(本題8分)（2019·北京景山學(xué)校朝陽(yáng)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，直線與直線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如果拋物線與線段有唯一公共點(diǎn)，
①求拋物線的對(duì)稱軸，
②求的取值范圍.
【答案】（1）(3,3);（2）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)題意分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）①將拋物線化成頂點(diǎn)式，即可得拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
②分類討論當(dāng)n＞3時(shí)；當(dāng)n=3時(shí)；當(dāng)0＜n＜3時(shí)，拋物線y=nx2-4nx+5n（n＞0）與線段BC有唯一公共點(diǎn)，求n的取值范圍．
【詳解】
解：（1）∵直線與軸交于點(diǎn).
∴點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，為直線.
∵直線與直線交于點(diǎn)，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）①∵拋物線，
∴.
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線.
②∵點(diǎn)，點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，拋物線最小值為，與線段無(wú)公共點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為，在線段上.
此時(shí)拋物線與線段有一個(gè)公共點(diǎn);
當(dāng)時(shí)，拋物線最小值為，與直線有兩個(gè)交點(diǎn).
如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得.
由拋物線的對(duì)稱軸為直線，可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn).
點(diǎn)不在線段上，此時(shí)拋物線與線段有一個(gè)公共點(diǎn).
如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得.
由拋物線的對(duì)稱軸為直線，可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn).
點(diǎn)在線段上，此時(shí)拋物線與線段有兩個(gè)公共點(diǎn).
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，拋物線與線段有一個(gè)公共點(diǎn).
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18．(本題8分)（2022·廣東·九年級(jí)專題練習(xí)）已知拋物線y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常數(shù)．
（1）求證：不論m為何值，該拋物線與z軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）若該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，請(qǐng)求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)頂點(diǎn)為（，﹣）
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)題意，由根的判別式△＝b2﹣4ac＞0得到答案；
（2）結(jié)合題意，根據(jù)對(duì)稱軸x＝﹣得到m＝2，即可得到拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6，再將拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6變形為y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，即可得到答案.
【詳解】
（1）證明：a＝1，b＝﹣（2m+1），c＝m2+m，
∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2+m）＝1＞0，
∴拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)．
（2）解：∵y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，
∴對(duì)稱軸x＝﹣＝＝，
∵對(duì)稱軸為直線x＝，
∴＝，
解得m＝2，
∴拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6，
∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，
∴頂點(diǎn)為（，﹣ ）．
【點(diǎn)睛】
本題考查根的判別式、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的計(jì)算和使用.
19．(本題10分)（2021·廣西·靖西市教學(xué)研究室九年級(jí)期中）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝1，交x軸于B，A（﹣1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3）根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題

(1)直接寫(xiě)出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根；
(2)直接寫(xiě)出不等式ax2＋bx＋c＜3的解集．
【答案】(1)x1＝-1、x2＝3
(2)x＜0或x＞2
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可求解；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)圖象增減性即可求解；
(1)
解：A（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，則點(diǎn)B（3，0），
故ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根為x1=-1、x2=3；
(2)
點(diǎn)C（0，3），則點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為：（2，3），
則不等式ax2+bx+c＜3的解集為x＜0或x＞2．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
20．(本題10分)（2021·江蘇·南通市啟秀中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(?1，0)和點(diǎn)B(0，3)，對(duì)稱軸為直線x=1．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若0≤x≤4求函數(shù)y的取值范圍；
（3）點(diǎn)C為點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線y=mx+n經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，根據(jù)圖像直接寫(xiě)出滿足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范圍．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）-5≤y≤4；（3）-1

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