第14講 圓的認(rèn)識(shí)（講義） （知識(shí)梳理+易錯(cuò)匯總+易錯(cuò)精講+易錯(cuò)專練） 1、圓的認(rèn)識(shí)。圓是由曲線圍成的封閉圖形。2、圓的各部分名稱。用圓規(guī)畫圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母“O”表示；連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母“r”表示；通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母“d”表示。3、圓的特征。（1）圓有無(wú)數(shù)條直徑和半徑。（2）在同圓或等圓中，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍。半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。用字母表示是d = 2r或r = 。（3）圓是軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。4、用圓規(guī)畫圓的方法。（1）把圓規(guī)兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）。（2）把有針尖的腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上。（3）把裝有鉛筆芯的腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出了一個(gè)指定半徑的圓。5、扇形的意義。一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩個(gè)端點(diǎn)的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形。6、扇形的各部分名稱。（1）?。簣A上任意兩點(diǎn)之間的曲線叫作弧。如果這兩點(diǎn)是A點(diǎn)和B點(diǎn)，那么A、B兩點(diǎn)之間的弧讀作弧AB,記作。（2）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫作圓心角。在同圓或等圓中，扇形的大小和圓心角的大小有關(guān)，圓心角大的扇形大，圓心角小的扇形小。  1、直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍這一關(guān)系的前提條件是在同圓或等圓中。2、通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑。3、對(duì)稱軸是直線，圓的對(duì)稱軸是直徑所在的直線，而不是直徑。4、圓心角必須具備兩個(gè)條件：其一，頂點(diǎn)在圓心上；其二，角的兩邊是圓的半徑。  【易錯(cuò)一】用兩個(gè)大小不同的圓組成圖形，對(duì)稱軸最多可以有（    ）條。A．無(wú)數(shù) B．2 C．1【分析】由題意可知，要想對(duì)稱軸的條數(shù)最多，那兩個(gè)大小不同的圓組成同心圓的時(shí)候，對(duì)稱軸最多，據(jù)此可解答。【詳解】由分析可知，兩個(gè)大小不同的圓組成同心圓的時(shí)候，對(duì)稱軸最多，有無(wú)數(shù)條。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)知識(shí)，因?yàn)橐粋€(gè)圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條，所以注意同心圓的對(duì)稱軸是多的。【易錯(cuò)二】鐘表的分針從數(shù)字9到12，繞中心點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(        )°；分針從數(shù)字6開始，繞中心點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°正好到數(shù)字(        )。【分析】整個(gè)鐘表的圓心角是360°，平均分成了12份，則每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間的夾角是360°÷12＝30°。分針從數(shù)字9到12，繞中心點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了30°×（12－9）＝90°；120°÷30°＝4，則分針從數(shù)字6開始，繞中心點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°正好到數(shù)字6＋4＝10。【詳解】360°÷12＝30°，30°×（12－9）＝90°，鐘表的分針從數(shù)字9到12，繞中心點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；120°÷30°＝4，6＋4＝10，分針從數(shù)字6開始，繞中心點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°正好到數(shù)字10。【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的角度。掌握鐘表上每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間的夾角是30°是解題的關(guān)鍵。【易錯(cuò)三】如圖是一張圓形紙片，圓中畫有一條線段，請(qǐng)你想辦法判斷這條線段是不是所在圓的半徑？你能想到幾種辦法，請(qǐng)寫下來(lái)。【分析】根據(jù)圓的半徑的定義去判斷，圓的半徑是從圓心到圓周上任意一點(diǎn)的線段。據(jù)此解答即可。【詳解】圓的半徑是從圓心到圓周上任意一點(diǎn)的線段。方法①：把圓規(guī)的兩腳放在線段的端點(diǎn)上，固定一端，看另一端旋轉(zhuǎn)是否與圓重合；方法②：這條線段從圓心出發(fā)，另一端是否在圓周上。方法③：把圓形紙片沿著線段AB對(duì)折，再對(duì)折，如果圓的邊沿能夠完全重合，且展開后，觀察，如果B點(diǎn)在兩條相互垂直的折痕的交點(diǎn)上，這條線段就為所在圓的半徑，否則不是所在圓的半徑。（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題主要考查的是圓的半徑的定義，結(jié)合題意分析解答即可。【易錯(cuò)四】把左邊的圓向下平移，使平移后的圓與右邊的長(zhǎng)方形組成軸對(duì)稱圖形。（1）圓應(yīng)平移（    ）格。（2）請(qǐng)畫出組成的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。【分析】平移后的圓心應(yīng)該在長(zhǎng)方形對(duì)稱軸所在的直線上，據(jù)此解答。【詳解】（1）圓應(yīng)平移3格。（2）作圖如下：【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱圖形以及對(duì)稱軸的認(rèn)識(shí)，先確定平移后圓的位置是解題關(guān)鍵。一、選擇題1．圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫作弧，讀作（    ）。A．弧AB B．線AB C．AB2．下列用“圓”設(shè)計(jì)的微信表情中，是軸對(duì)稱圖形的是（    ）。A． B． C． D．3．圓形在我們的生活中有很廣泛的應(yīng)用，下面選項(xiàng)中，哪一項(xiàng)用到圓的性質(zhì)與其他項(xiàng)不同（    ）。A．人們?cè)诼?lián)歡的時(shí)候，會(huì)自然的圍成圓形 B．生活中經(jīng)常把井蓋做成圓形的，這樣井蓋就不會(huì)掉進(jìn)井里了C．自行車的車輪是圓形的 D．通過(guò)對(duì)折，可以找出圓形紙片的圓心4．下面圖形中，陰影部分是扇形的是（    ）。A． B． C．5．一張長(zhǎng)為8cm，寬為4cm的長(zhǎng)方形紙片，一共可以剪（    ）個(gè)半徑為1cm的圓。A．32 B．8 C．16 D．66．在下邊的長(zhǎng)方形里面畫一個(gè)最大的圓，圓規(guī)兩腳間的距離為（    ）厘米。A．7 B．15 C．3.5 D．7.57．下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最少的是（    ）。A． B． C．8．下列四個(gè)圓，面積最大的是（    ）的圓。A．r＝6cm B．d＝1dm C．C＝25.12cm D．邊長(zhǎng)為8cm的正方形內(nèi)畫一個(gè)最大圓9．在一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)有4個(gè)相同的圓（如圖）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，長(zhǎng)方形的寬是（    ）厘米。A．1 B．2 C．4 D．6二、填空題10．如圖，其中一個(gè)圓的直徑是(        )cm，半徑是(        )cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是(        )cm。11．如圖，小圓的半徑是(        )cm；大圓的半徑是(        )cm，直徑是(        )cm。12．畫一個(gè)半徑2厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間應(yīng)張開(        )。13．從一個(gè)邊長(zhǎng)是8分米的正方形紙片中剪出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑是(        )分米，半徑是(        )分米。14．如下圖，這個(gè)圖形有(        )條對(duì)稱軸，其中一個(gè)圓的半徑是(        )cm。15．時(shí)針從4時(shí)繞中心旋轉(zhuǎn)60°到(        )時(shí)。16．圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是________所在的直線。三、判斷題17．在畫圓的時(shí)候，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。(        )18．如圖，梯形的高是3厘米。(          )19．左圖有4條對(duì)稱軸。(          )20．圓中兩端都在圓上的線段，一定是圓的直徑。(        )四、作圖題21．畫一個(gè)半徑是2厘米的半圓形，用字母標(biāo)出圓心、半徑、直徑，并畫出該半圓形的對(duì)稱軸L。  22．畫下面圖形的對(duì)稱軸。（能畫幾條，畫幾條）  23．畫一個(gè)半徑是1厘米的圓，并在圓中畫一個(gè)圓心角是170°的扇形。  五、解答題24．如下圖盒子內(nèi)正好放下5瓶罐頭，每瓶罐頭的瓶底的半徑是3厘米，則這個(gè)盒子的長(zhǎng)是多少厘米？   25．要在一張長(zhǎng)16cm，寬9cm的長(zhǎng)方形紙上剪出直徑是3cm的圓，最多可以剪出多少個(gè)？   26．八名同學(xué)玩套圈游戲，圓圈處是這八名同學(xué)所處的位置，點(diǎn)P是目標(biāo)的位置，哪種方式最公平？為什么？   27．填一填，畫一畫。用以下形狀的硬紙板和釘子制作陀螺。（1）釘子插入上面硬紙板中什么位置時(shí)，陀螺轉(zhuǎn)得最穩(wěn)？用“?”標(biāo)出釘子插入的位置。（2）用（    ）號(hào)形狀的硬紙板制作成的陀螺轉(zhuǎn)得最穩(wěn)。         參考答案1．A【詳解】圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫作弧，讀作：弧AB。如圖：故答案為：A2．A【分析】一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義，即可判斷。【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形；B．不是軸對(duì)稱圖形；C．不是軸對(duì)稱圖形；D．不是軸對(duì)稱圖形。下列用“圓”設(shè)計(jì)的微信表情中，是軸對(duì)稱圖形的是。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的意義，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義進(jìn)行解答。3．C【分析】根據(jù)圓的認(rèn)識(shí)知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。【詳解】A選項(xiàng)人們?cè)诼?lián)歡的時(shí)候，會(huì)自然的圍成圓形，應(yīng)用的是圓心到圓上的距離相等；B選項(xiàng)生活中經(jīng)常把井蓋做成圓形的，這樣井蓋就不會(huì)掉進(jìn)井里了，應(yīng)用的是圓的直徑的性質(zhì)；C選項(xiàng)自行車的車輪是圓形的，應(yīng)用的是圓的平穩(wěn)性。D選項(xiàng)通過(guò)對(duì)折，可以找出圓形紙片的圓心，應(yīng)用的是圓的直徑經(jīng)過(guò)圓心。綜合分析可知，C選項(xiàng)用到圓的性質(zhì)與其他項(xiàng)不同。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。4．C【分析】圓上一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形，據(jù)此解答。【詳解】A．兩端的線段沒有經(jīng)過(guò)圓心，不是半徑，所以不是扇形；B．有一端的線段沒有經(jīng)過(guò)圓心，這條線段不是半徑，所以不是扇形；C．符合扇形的定義，是扇形。故答案為：C【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是深刻理解扇形的意義。5．B【分析】可把半徑1cm的圓看作是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，分別在長(zhǎng)8cm和寬4cm的邊上求能取幾個(gè)2cm，然后相乘即可，據(jù)此解答。【詳解】1×2＝2（厘米）8÷2＝4（個(gè)）4÷2＝2（個(gè)）4×2＝8（個(gè)）故答案為：B【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生走出用長(zhǎng)方形的面積除以圓面積就是最多圓個(gè)數(shù)的誤區(qū)。6．C【分析】根據(jù)題意可知，長(zhǎng)方形內(nèi)畫最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬，圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑，用長(zhǎng)方形的寬除以2，就是圓的半徑，也就是圓規(guī)兩腳間的距離。【詳解】根據(jù)分析可知，圓規(guī)兩腳間距離：7÷2＝3.5（厘米）故答案選：C【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方形內(nèi)畫最大的圓的知識(shí)，根據(jù)長(zhǎng)方形的特點(diǎn)和圓的特點(diǎn)，進(jìn)行解答。7．C【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可。【詳解】圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，所以對(duì)稱軸條數(shù)最少的圖形是等邊三角形。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合。8．A【分析】圓的半徑?jīng)Q定圓的大小，半徑越大，圓的面積越大。據(jù)此解答。【詳解】A．r＝6cm；B．d＝1dm，則r＝1÷2＝0.5dm＝5cm；C．C＝2πr，C＝25.12cm ，則r＝25.12÷3.14÷2＝4cm；D．在邊長(zhǎng)為8cm的正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑為8厘米，則半徑為8÷2＝4cm。因?yàn)?/span>6＞5＞4，所以面積最大的圓是A。故答案為：A【點(diǎn)睛】根據(jù)圓的半徑與直徑、周長(zhǎng)之間的關(guān)系，分別求出各圓的半徑是解題的關(guān)鍵。9．B【分析】觀察圖形可知，長(zhǎng)方形內(nèi)有4個(gè)相同的圓，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于4個(gè)圓的直徑和，寬等于圓的直徑，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，求出圓的直徑，即可求出長(zhǎng)方形的寬。【詳解】8÷4＝2（厘米）故答案選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用所給的圖形求出長(zhǎng)方形的寬，關(guān)鍵是長(zhǎng)方形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)，利用圓的直徑找出長(zhǎng)和寬的關(guān)系。10．     6     3     9【分析】根據(jù)題意，其中一個(gè)圓的直徑是6cm，半徑是圓的直徑的一半，是3cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是一個(gè)直徑的長(zhǎng)度加一個(gè)半徑的長(zhǎng)度，據(jù)此解答即可。【詳解】6÷2＝3（cm）3＋6＝9（cm）即一個(gè)圓的直徑是6cm，半徑是3cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9cm。【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。11．     4     8     16【分析】由圖可知：大圓半徑是8cm；大圓半徑等于小圓直徑，根據(jù)同圓或等圓中直徑＝半徑÷2求出小圓半徑及大圓直徑；據(jù)此解答。【詳解】由圖可知：小圓的半徑是8÷2＝4cm；大圓的半徑是8cm，直徑是8×2＝16cm【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的直徑和半徑的關(guān)系，熟練掌握它們的關(guān)系并靈活運(yùn)用。12．2厘米【分析】圓規(guī)畫圓，圓規(guī)兩腳之間的距離就是要畫的圓的半徑，據(jù)此判斷即可。【詳解】題目要求畫一個(gè)半徑2厘米的圓，據(jù)分析可知，圓規(guī)兩腳張開的距離就是要畫的圓的半徑，所以圓規(guī)兩腳之間應(yīng)張開2厘米。【點(diǎn)睛】本題考查了用圓規(guī)畫圓的方法，需要學(xué)生熟練掌握并且會(huì)靈活運(yùn)用，明確圓規(guī)兩腳張開距離和所畫圓半徑之間的關(guān)系。13．     8     4【分析】根據(jù)題意知道，要畫的最大的圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，求半徑，根據(jù)同圓中“r＝d÷2”解答即可。【詳解】這個(gè)圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，為8分米；8÷2＝4（分米）這個(gè)圓的直徑是8分米，半徑是4分米。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意找出最大的圓與正方形的關(guān)系，即最大的圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，由此列式解答即可。14．     2     3【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸；據(jù)此可知這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱軸；長(zhǎng)方形內(nèi)畫最大的圓，長(zhǎng)方形的寬等于圓的直徑，半徑＝直徑÷2，即寬÷2，代入數(shù)據(jù)，即可求出半徑。【詳解】，有2條對(duì)稱軸；6÷2＝3（cm）如下圖，這個(gè)圖形有2條對(duì)稱軸，其中一個(gè)圓的半徑是3cm。【點(diǎn)睛】熟練掌握軸對(duì)稱圖形的意義以及半徑與直徑的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。15．6【分析】鐘表上每大格對(duì)應(yīng)的圓心角是360°÷12＝30°，時(shí)針從4時(shí)繞中心旋轉(zhuǎn)60°，即走了2大格，據(jù)此解答。【詳解】360°÷12＝30°60°÷30°＝24時(shí)＋2時(shí)＝6時(shí)則時(shí)針從4時(shí)繞中心旋轉(zhuǎn)60°到6時(shí)。【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)。明確鐘表上每大格對(duì)應(yīng)的圓心角是30°是解題的關(guān)鍵。16．直徑【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義知：把一個(gè)圓形無(wú)論怎么對(duì)折，兩部分都能完全重合，所以圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線，都把圓平分成兩個(gè)半圓，所以任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸。由此解答即可。【詳解】圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是直徑所在的直線。【點(diǎn)睛】此題考查圓的認(rèn)識(shí)和簡(jiǎn)單應(yīng)用。17．√【分析】畫圓的步驟如下：1、把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半徑。2、把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上，即圓心。3、把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。【詳解】根據(jù)分析，在畫圓的時(shí)候，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓的特征，掌握畫圓的方法。18．×【分析】通過(guò)觀察可知，梯形中的半圓半徑是6厘米，與梯形的高相等。【詳解】根據(jù)分析可知，半圓的半徑是6厘米，梯形的高也應(yīng)該是6厘米。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)圓和梯形特征的理解與認(rèn)識(shí)，圓內(nèi)所有的半徑都相等。19．×【分析】如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的一條對(duì)稱軸，由此分析圖的對(duì)稱軸條數(shù)，即可解答。【詳解】有2條對(duì)稱軸，如右圖所示：，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸數(shù)量，掌握對(duì)稱軸的定義是解題關(guān)鍵。20．×【分析】通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，直徑是圓中最長(zhǎng)的線段，在同一個(gè)圓內(nèi)有無(wú)數(shù)條直徑；據(jù)此解答。【詳解】圓中兩端都在圓上并經(jīng)過(guò)圓心的線段是圓的直徑，如圖：AB是圓的直徑，CD不是圓的直徑。故答案為：×【點(diǎn)睛】掌握直徑的意義是解答題目的關(guān)鍵。21．見詳解【分析】圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以任意一點(diǎn)O為圓心，以2厘米為半徑畫出半圓，用字母標(biāo)出圓心。半徑、直徑，并畫出半圓的對(duì)稱軸即可。【詳解】以點(diǎn)O為圓心，以2厘米為半徑畫半圓，并畫出它的對(duì)稱軸，如圖：【點(diǎn)睛】本題利用圓的兩大要素：圓心與半徑畫半圓的方法。22．見詳解【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：在一個(gè)平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分能完全重合，則這個(gè)圖形就軸對(duì)稱圖形，這條直線就是其對(duì)稱軸，從而畫出它們的對(duì)稱軸。【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的意義及其對(duì)稱畫法。23．見詳解【分析】畫圓的步驟如下：1、把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半徑。2、把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上，即圓心。3、把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。由圓的兩條半徑與這兩條半徑所夾的圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形就是扇形。【詳解】如下圖所示：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握畫圓和扇形的方法，畫扇形關(guān)鍵是根據(jù)畫角的方法將圓心角畫準(zhǔn)確。24．30厘米【分析】根據(jù)題意可知，每瓶罐頭瓶底的直徑為3×2＝6厘米，這個(gè)盒子的長(zhǎng)為5個(gè)直徑的長(zhǎng)度，即5×6＝30厘米，據(jù)此解答即可。【詳解】＝6×5＝30（厘米）答：這個(gè)盒子的長(zhǎng)是30厘米。【點(diǎn)睛】明確盒子的長(zhǎng)為5個(gè)直徑的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵。25．15個(gè)【分析】直徑3cm的圓外面最小的正方形的邊長(zhǎng)為3cm，求出長(zhǎng)方形紙上可以剪出最小正方形的個(gè)數(shù)即可，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以裁剪正方形的個(gè)數(shù)＝長(zhǎng)方形的長(zhǎng)÷正方形的邊長(zhǎng)，結(jié)果用去尾法取整數(shù)，長(zhǎng)方形的寬可以裁剪正方形的個(gè)數(shù)＝長(zhǎng)方形的寬÷正方形的邊長(zhǎng)，最后用乘法求出最多可以裁剪圓形的個(gè)數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】16÷3≈5（個(gè)）9÷3＝3（個(gè)）5×3＝15（個(gè)）答：最多可以剪出15個(gè)。【點(diǎn)睛】把裁剪圓的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為裁剪小正方形的個(gè)數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。26．②最公平；因?yàn)閳A上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，即（同一個(gè)圓的所有半徑都相等）。【分析】每個(gè)同學(xué)所處的位置到P點(diǎn)的距離都相等時(shí)，最公平，據(jù)此解答。【詳解】由圖可知，②最公平；因?yàn)閳A上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，此時(shí)這八名同學(xué)所處的位置到P點(diǎn)的距離都相等，最公平。【點(diǎn)睛】此題考查了圓的特征，明確圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都是相等的。27．（1）見詳解（2）2【分析】（1）陀螺轉(zhuǎn)得最穩(wěn)，應(yīng)讓中心點(diǎn)離紙板各點(diǎn)的距離盡量接近，據(jù)此畫圖；（2）在同圓或等圓中，半徑都相等，由此可知：只有把釘子插到硬紙板的圓心上，圓形做成的陀螺旋轉(zhuǎn)的最穩(wěn)；據(jù)此解答。【詳解】（1）根據(jù)分析畫圖如下：（2）由分析可得：用2號(hào)形狀的硬紙板制作成的陀螺轉(zhuǎn)得最穩(wěn)。【點(diǎn)睛】靈活掌握?qǐng)A的特征是解答本題的關(guān)鍵。 

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