第13講 分數(shù)加減混合運算（講義） （知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練） 1、分數(shù)連加、連減、加減混合運算。分數(shù)連加、連減、加減混合運算的運算順序與整數(shù)連加、連減、加減混合運算的運算順序相同。沒有括號的，按照從左到右的順序進行計算；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。計算時，可以逐步通分，依次計算出結(jié)果，也可以找出幾個分數(shù)的公分母，采用一次性通分的方法進行計算。溫馨提示：整數(shù)加法的運算律和減法的運算性質(zhì)在分數(shù)運算中同樣適用。  1、在進行分數(shù)混合運算時，一定要注意運算順序、運算符號和計算的準確性。2、括號前是減號，去掉括號后，括號里的運算符號應發(fā)生變化；減號后面加括號也同樣如此，括號里的運算符號應和原來的相反。  【易錯一】一塊地有公頃，其中種大豆，種棉花，其余種玉米，玉米的種植面積占這塊地的（    ）。A． B． C． 【分析】將一塊地的面積看做單位“1”，用1－大豆對應分率－棉花對應分率＝玉米對應分率。【詳解】1－－＝ 故答案為：B【點睛】本題考查了分數(shù)減法應用題，公頃是個具體數(shù)量，不能當做本題的被減數(shù)。【易錯二】一根柳條截去，又長出后，長是。這根柳條原來長(        ) dm。【分析】現(xiàn)在的長度－長出的長度＋截去的長度＝原來的長度，據(jù)此列式計算。【詳解】 （dm）【點睛】異分母分數(shù)相加減，先通分再計算。【易錯三】讓書香滋潤心靈，讓閱讀成為時尚。小明看曹文軒的《草房子》一書，該書共300頁。第一天看了這本書的，第二天比第一天多看這本書的，還剩下這本書的幾分之幾沒有看？【分析】把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，已知第二天比第一天多看這本書的，用第一天看的分率加上，求出第二天看了這本書的幾分之幾；然后用“1”減去第一天、第二天一共看了這本書的分率之和，就是還剩下這本書的幾分之幾沒有看。【詳解】第二天看了這本書的：＋＝＋＝還剩下這本書的：1－（＋）＝1－（＋）＝1－＝答：還剩下這本書的沒有看。【點睛】本題考查分數(shù)加減混合運算的應用，找出單位“1”，掌握異分母分數(shù)加減法的計算法則是解題的關(guān)鍵。【易錯四】一節(jié)數(shù)學網(wǎng)課40分鐘，數(shù)學老師教授新課用了一節(jié)網(wǎng)課的，答疑用了一節(jié)網(wǎng)課的，其余時間用于學生互動交流，學生互動交流用了一節(jié)網(wǎng)課的幾分之幾？【分析】將一節(jié)課的時長看作單位“1”，用單位“1”減去新課用了一節(jié)網(wǎng)課的幾分之幾，再減去答疑用了一節(jié)網(wǎng)課的幾分之幾，即是學生互動交流用了一節(jié)網(wǎng)課的幾分之幾，據(jù)此列式解答。【詳解】1－－＝－＝答：學生互動交流用了一節(jié)網(wǎng)課的。【點睛】異分母分數(shù)相加減，先通分再計算。【易錯五】某村要修一條紅色旅游路，第一天修了全長的，第二天修了全長的，還剩全長的幾分之幾沒有修？【分析】把這條紅色旅游路的全長看作單位“1”，用1減去第一天修了全長的分率，減去第二天修了全長的分率，即可求出還剩全長的幾分之幾沒修，據(jù)此列式解答。【詳解】1－－＝－＝－＝答：還剩全長的。【點睛】本題考查分數(shù)加、減法的混合計算，注意單位“1”的確定。【易錯六】母親節(jié)那天，五（1）班45名同學都給母親送了祝福，其中的同學送了鮮花，的同學送了巧克力，其余的同學送了自制賀卡。送賀卡的同學占全班人數(shù)的幾分之幾？【分析】將全班同學看作單位“1”，1－送鮮花占全班的幾分之幾－送巧克力占全班的幾分之幾＝送賀卡的占全班的幾分之幾，據(jù)此列式解答。【詳解】1－－＝1－－＝答：送賀卡的同學占全班人數(shù)的。【點睛】異分母分數(shù)相加減，先通分再計算。   一、選擇題1．李叔叔打一份稿件，第1天打了這份稿件的，第2天打了這份稿件的，還剩下這份稿件的幾分之幾沒打？列式不正確的是（    ）。A． B． C．2．工程隊要用三周修完一條10千米長的路，第一周修了這條路的，第二周修了這條路的一半，第三周要修這條路的（    ）。A． B． C． D． 3．下列與a－（－）的計算結(jié)果相等的算式是（    ）。A．a－－ B．a－＋ C．a＋＋ D．a＋－4．甲繩長米，甲繩比乙繩長米，兩條繩子一共長多少米？列式正確的是（    ）。A． B． C．5．明明將一個分數(shù)加上錯算成了減去，結(jié)果是，正確的計算結(jié)果是（    ）。A． B． C． D．6．一根鐵絲正好圍成一個等腰三角形，這個三角形其中兩條邊的長度是分米和分米，這根鐵絲全長（    ）分米。A． B． C．或7．6月5日是世界環(huán)境日，五年級三個班的同學去撿垃圾，五（1）班撿了千克，五（2）班撿了千克，五（3）班撿了千克，五（1）班和五（2）班撿的垃圾總重量比五（3）班多（    ）千克。A． B． C． D．8．一堆水泥用去噸，比剩下的多噸，這堆水泥原來重（    ）噸。A． B． C． D．二、填空題9．李老師用一根1米長的鐵絲圍了一個三角形，量得三角形的兩邊分別是米和米，第三條邊長(          )米，它是(          )三角形。10．明明吃了一盒巧克力的，媽媽吃了這盒巧克力的，算式“1－－”解決的數(shù)學問題是(        )。11．一塊地準備種芹菜和白菜，其中種芹菜的地占這塊地的，根據(jù)市場情況，需要把兩種菜地的面積調(diào)整成一樣大，那么應把白菜地的改種芹菜。12．一根柳條截去，又長出后，長是。這根柳條原來長(        ) dm。13．爬山既可以鍛煉身體，又可以陶冶人們的情操。星期六的上午，樂樂和爸爸一起去爬山，上山用了小時，下山比上山少用了小時，他們上山和下山一共用了(      )小時。14．一盒餅干千克，思思和維維每人吃了千克，這盒餅干還剩(        )千克。15．某工程隊三天修完一條公路，第一天和第二天共修這條公路的，第二天和第三天共修這條公路的，該工程隊第二天修了這條公路的。16．一條公路，甲隊修了km，乙隊修了km，丙隊修的比甲、乙兩隊修路的和少km，丙隊修了(        )km。三、判斷題17．計算時，運用了加法交換律。(      )18．分數(shù)加減混合運算的運算順序，和整數(shù)加減法混合運算的運算順序相同。(          )19．。(        )20．爸爸吃了一塊蛋糕的，媽媽吃了這塊蛋糕的，我吃了這塊蛋糕的。(      )四、計算題21．脫式計算。（能簡算的要簡算）－（－）                  1－－  －（＋）                －＋－  22．脫式計算（能簡算的要簡算）①         ②            ③  五、解答題23．一個圓形花圃的面積是公頃，里面種了3種不同的花。其中牡丹占總面積的，百合占總面積的，其余是玫瑰。玫瑰占總面積的幾分之幾？   24．小李做數(shù)學作業(yè)用了0.75時，比做語文作業(yè)少用了時。小李完成語數(shù)作業(yè)共花了多少時間？   25．端午節(jié)到了，王奶奶用糯米和紅豆沙包粽子，糯米用了千克，比紅豆沙多用了千克，糯米和紅豆沙一共用了多少千克？   26．生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批產(chǎn)品，第一天生產(chǎn)了這批產(chǎn)品的，第二天比第一天生產(chǎn)的少，少的部分占這批產(chǎn)品的。這兩天一共生產(chǎn)了這批產(chǎn)品的幾分之幾？   27．同學們在公園清理白色垃圾，明明清理了千克，比可可多清理了千克，樂樂比可可多清理了千克。樂樂清理了多少千克？   28．一個蛋糕，笑笑和爸爸各吃了這個蛋糕的，媽媽吃了這個蛋糕的，還剩下這個蛋糕的幾分之幾？   29．李伯伯采摘了一批櫻桃，其中在網(wǎng)上售出的質(zhì)量占總質(zhì)量的，在實體店售出的質(zhì)量比在網(wǎng)上售出的少，少的部分占總質(zhì)量的，剩下的送給自己的朋友，送給朋友的櫻桃質(zhì)量占總質(zhì)量的幾分之幾？   30．學校運來一批黃沙，砌花壇用去噸，修路比砌花壇少用噸，還剩下噸。這批黃沙原來有多少噸？   31．某水果批發(fā)市場，2月份賣出水果噸，比1月份多賣出噸，這兩個月一共賣出水果多少噸？   32．一節(jié)數(shù)學網(wǎng)課40分鐘，數(shù)學老師教授新課用了一節(jié)網(wǎng)課的，答疑用了一節(jié)網(wǎng)課的，其余時間用于學生互動交流，學生互動交流用了一節(jié)網(wǎng)課的幾分之幾？   33．建筑工地運來5捆木條，第一天用去它的，第二天用去它的，還剩幾分之幾？    參考答案1．C【分析】把整份稿件看作單位“1”，剩下部分占整份稿件的分率＝1－第一天打的部分占這份稿件的分率－第二天打的部分占這份稿件的分率，或者剩下部分占整份稿件的分率＝1－（第一天打的部分占這份稿件的分率＋第二天打的部分占這份稿件的分率）；據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析得，1－－＝－－＝－＝1－（＋）＝1－（＋）＝1－＝A和B選項都列式正確。故答案為：C【點睛】此題的解題關(guān)鍵是確定單位“1”，再利用分數(shù)的加減混合運算解決問題。2．D【分析】把這條路的長度看作單位“1”，用單位“1”減去第一周修了這條路的分率，再減去第二周修了這條路的分率，即為第三周要修這條路的分率。【詳解】1－－＝－＝故答案為：D【點睛】異分母分數(shù)相加減，先通分，然后按照同分母分數(shù)加減的法則進行計算；注意這里被減數(shù)是單位“1”，而不是這條路的具體長度。3．B【分析】括號前邊是減號，去掉括號，括號里的減號要變成加號，據(jù)此分析。【詳解】a－（－）＝ a－＋→與選項B相同。故答案為：B【點睛】整數(shù)的簡便計算方法同樣適用于分數(shù)。4．C【分析】已知甲繩長米，甲繩比乙繩長米，即乙繩比甲繩短米，用甲繩的長度減去米，求出乙繩的長度，再加上甲繩的長度，就是兩條繩子的總長度。【詳解】－＋＝－＋＝＋＝1（米）列式正確的是－＋。故答案為：C【點睛】本題考查分數(shù)加減混合運算的應用，掌握分數(shù)加減法的計算法則是解題的關(guān)鍵。5．B【分析】用錯誤的結(jié)果加上，求出這個分數(shù)，再將這個分數(shù)加上，求出正確的計算結(jié)果。【詳解】＋＋＝＋＝＝所以，正確的計算結(jié)果是。故答案為：B【點睛】本題考查了分數(shù)加法，有一定計算能力是解題的關(guān)鍵。6．A【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，判斷出三角形的三條邊的長度，再根據(jù)三角形周長公式，求出三角形的周長，即可解答。【詳解】＋＝（分米）＜，所以等腰三角形的腰長是分米。＋＋＝＋＝（分米）故答案為：A【點睛】利用三角形三邊的關(guān)系以及三角形周長公式，進行解答。7．C【分析】已知五（1）班撿了千克，五（2）班撿了千克，五（3）班撿了千克，則五（1）班和五（2）班撿的垃圾總重量是（＋）千克，用五（1）班和五（2）班撿的垃圾的總重量減去五（3）班撿的垃圾重量即可解答。【詳解】＋－＝－＝（千克）故答案為：C【點睛】本題考查異分母分數(shù)加減法，明確異分母分數(shù)加減法的計算方法是解題的關(guān)鍵。8．C【分析】根據(jù)題意，用去的水泥比剩下的多噸，即剩下的水泥比用去的少噸，用減法先求出剩下的水泥噸數(shù)，再加上用去的水泥噸數(shù)，就是這堆水泥原來的噸數(shù)。【詳解】－＋＝－＋＝＋＝（噸）故答案為：C【點睛】掌握分數(shù)加減法的意義及異分母分數(shù)加減法的計算法則是解題的關(guān)鍵；注意計算結(jié)果能約分的要約成最簡分數(shù)。9．     ##0.375     等腰【分析】根據(jù)三角形的周長等于三邊的長度之和，用總長1米分別減去兩邊的長度，所得結(jié)果即為第三條邊的長度；再根據(jù)按邊分類的三角形，作出判斷即可解答。【詳解】（米）該三角形是等腰三角形。【點睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形周長的計算、認識按邊分類的三角形。10．還剩這盒巧克力的幾分之幾【分析】把整盒巧克力看作單位“1”，明明吃了一盒巧克力的，媽媽吃了這盒巧克力的，則還剩下整盒巧克力的（1－－），即可解答題目中的問題。【詳解】1－－＝－＝－＝即算式“1－－”解決的數(shù)學問題是還剩這盒巧克力的幾分之幾。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是確定單位“1”，掌握分數(shù)四則混合運算的計算法則。11．【分析】把這塊地的總面積看作單位“1”，用單位“1”減去種芹菜的地占這塊地的分率，求出種白菜的地占這塊地的分率，把兩種菜地的面積調(diào)整成一樣大，就是種白菜和種芹菜占這塊地的分率相同，即都占這塊地的，再用原來種白菜占這塊地的分率減去，即可求出應該把白菜地的占的分率改種芹菜。【詳解】1－－＝－＝－＝一塊地準備種芹菜和白菜，其中種芹菜的地占這塊地的，根據(jù)市場情況，需要把兩種菜地的面積調(diào)整成一樣大，那么應把白菜地的改種芹菜。【點睛】解答本題的關(guān)鍵明確把兩種菜地的面積調(diào)整成一樣大，就是種芹菜和種白菜占的分率相同，即都占。12． 【分析】現(xiàn)在的長度－長出的長度＋截去的長度＝原來的長度，據(jù)此列式計算。【詳解】 （dm）【點睛】異分母分數(shù)相加減，先通分再計算。13．【分析】由題，上山用了小時，下山比上山少用了小時，先求出下山所用時間，再用上山所用時間加上下山所用時間即可求出上、下山所用總時間。【詳解】＝1－＝（小時）【點睛】本題主要考查分數(shù)加、減法的計算與運用。14． 【分析】由題意可知，用這盒餅干的重量減去思思和維維兩人吃的重量，即可求出剩下的重量。【詳解】－（＋）＝－＝（千克）【點睛】本題考查異分母分數(shù)減法，明確其計算方法是解題的關(guān)鍵。15． 【分析】把這條公路的全長看作單位“1”。已知三天修完這條公路，把和相加，表示第一天和第二天、第二天和第三天一共修了這條公路的幾分之幾，比這條公路的全長多算了第二天修的分率，則用與的和減去1即可求出第二天修了這條公路的幾分之幾。【詳解】＋－1＝－1＝【點睛】本題考查分數(shù)加、減混合運算的應用。解題的關(guān)鍵是理解與的和比單位“1”多的部分就是第二天修的占全長的分率。16． 【分析】根據(jù)條件“丙隊修的比甲、乙兩隊修路的和少km”可知，丙隊修的長度＝甲隊修的長度＋乙隊修的長度－，據(jù)此列式解答。【詳解】＋－＝＋－＝－＝（千米）【點睛】此題主要考查分數(shù)加減混合運算及應用，要注意分數(shù)后面加單位表示具體的數(shù)。17．×【分析】根據(jù)加法結(jié)合律的意義：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加再加上第三個數(shù)，或者先把后兩個數(shù)相加再加上第一個數(shù)，它們的和不變。由此進行判斷。【詳解】計算時，運用了加法結(jié)合律。故答案為：×【點睛】此題主要考查加法結(jié)合律的意義，要熟練掌握并能靈活運用。18．√【分析】按照整數(shù)、分數(shù)的加減混合運算的運算順序直接判斷即可。【詳解】分數(shù)和整數(shù)加減混合運算的順序相同，都是：①在一個沒有括號的算式里，按照從左往右的順序依次計算；②如果有括號，先算括號里面的。分數(shù)加減混合運算的運算順序，和整數(shù)加減法混合運算的運算順序相同。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】熟練掌握分數(shù)的加減混合運算的法則是解答本題的關(guān)鍵。19．×【分析】同級運算，按照從左到右的運算順序進行計算即可，求出正確結(jié)果后，再與原式結(jié)果對比即可。【詳解】＝＝所以原式計算錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查分數(shù)加減混合運算，明確其計算順序是解題的關(guān)鍵。20．×【分析】把這塊蛋糕看作單位“1”，用加法求出爸爸、媽媽、我一共吃了蛋糕的幾分之幾，再與“1”相比較，得出結(jié)論。【詳解】＋＋＝＋＋＝＋＝＞1原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查異分母分數(shù)加法的意義及應用，掌握異分母分數(shù)加法的計算法則是解題的關(guān)鍵。21．；；0【分析】－（－），根據(jù)減法性質(zhì)，原式化為：－＋，再按照運算順序進行計算；1－－，按照分數(shù)加、減混合的運算順序進行計算；－（＋），根據(jù)減法性質(zhì)，原式化為：－－，再按照運算順序計算；－＋－，根據(jù)加法交換律，原式化為：＋－－，再根據(jù)加法結(jié)合律和減法性質(zhì)，原式化為：（＋）－（＋），再進行計算。【詳解】－（－）＝－＋＝0＋＝1－－＝－＝－＝－（＋）＝－－＝1－＝－＋－＝＋－－＝（＋）－（＋）＝1－1＝022．①；②1；③1【分析】①去括號后，按照從左到右的運算順序進行計算即可；②③運用加法交換律和加法結(jié)合律進行計算即可；【詳解】①＝＝＝②＝＝＝1③＝＝＝123． 【分析】把這個圓形花圃的面積看作單位“1”，用1連續(xù)減去種牡丹、種百合的面積占總面積的分率，即可求出玫瑰占總面積的幾分之幾。【詳解】1－－＝－＝－＝答：玫瑰占總面積的。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清求得是分率還是具體的數(shù)量，然后確定單位“1”，利用分數(shù)的加減法混合運算求出結(jié)果。24．小時【分析】根據(jù)題意，用做數(shù)學作業(yè)的時間加上時，求出做語文作業(yè)所花的時間，再加上做數(shù)學作業(yè)的時間，即可求出小李完成語數(shù)作業(yè)共花的時間。【詳解】0.75＋＋0.75＝＋＋＝＋＋＝＋＝（小時）答：小李完成語數(shù)作業(yè)共花了小時。【點睛】此題主要考查分數(shù)的加減法混合運算，也可利用分數(shù)與小數(shù)的互化，把分數(shù)化成小數(shù)后再進行計算。25．千克【分析】用糯米的質(zhì)量千克減去千克，求出紅豆沙的質(zhì)量，再加上用去的糯米的質(zhì)量，即可求出糯米和紅豆沙一共用了多少千克。【詳解】－＋＝－＋＝＋＝（千克）答：糯米和紅豆沙一共用了千克。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清題目中的分數(shù)代表具體的數(shù)量，利用分數(shù)的加減法混合運算求出結(jié)果。26． 【分析】根據(jù)題意，用第一天生產(chǎn)這批產(chǎn)品的分率減去第二天比第一天少生產(chǎn)了這批產(chǎn)品的分率，求出第二天生產(chǎn)這批產(chǎn)品的分率，再用第一天生產(chǎn)這批產(chǎn)品的分率加上第二天生產(chǎn)這批產(chǎn)品的分率，即可解答。【詳解】由分析得： 答：這兩天一共生產(chǎn)了這批產(chǎn)品的。【點睛】本題考查分數(shù)加、減混合運算，關(guān)鍵是求出第二天生產(chǎn)這批產(chǎn)品的分率。27．千克【分析】明明清理的千克數(shù)減千克等于可可清理的千克數(shù)；可可清理的千克數(shù)加千克等于樂樂清理的千克數(shù)。據(jù)此列出算式。【詳解】＝＝＝（千克）答：樂樂清理了千克。【點睛】計算沒有括號的異分母分數(shù)的混合運算時，可以分步通分進行計算；也可以將幾個分數(shù)一次性通分進行計算。28． 【分析】把這個蛋糕整體看作單位“1”，用1分別減去笑笑和爸爸吃了這個蛋糕的分率，減去媽媽吃了這個蛋糕的分率，即可求出還剩下這個蛋糕的幾分之幾。據(jù)此解答。【詳解】1－－－＝－－＝－＝－＝答：還剩下這個蛋糕的。【點睛】本題考查分數(shù)加減法的計算，關(guān)鍵明確要減去笑笑吃這塊蛋糕的分率，減去爸爸吃了這個蛋糕的分率。29． 【分析】把批櫻桃的總質(zhì)量看作單位“1”，用在網(wǎng)上售出的質(zhì)量占總質(zhì)量的分率減，得出在實體店售出的質(zhì)量占總質(zhì)量的分率，再用單位“1”分別減在網(wǎng)上售出的質(zhì)量和在實體店售出的質(zhì)量占總質(zhì)量的分率，即可得解。【詳解】1－－（－）＝1－－＝答：送給朋友的櫻桃質(zhì)量占總質(zhì)量的。【點睛】本題主要考查了分數(shù)四則復合應用題，要熟練的進行運算。30．噸【分析】用砌花壇用去的減去噸，求出修路用去的黃沙量。將砌花壇、修路用去的黃沙量相加，再加上剩下的噸，求出這批黃沙原來有多少噸。【詳解】＋（－）＋＝＋＋＝（噸）答：這批黃沙原來有噸。【點睛】本題考查了分數(shù)加減法應用題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列式。31．噸【分析】根據(jù)題意，2月份比1月份多賣出噸，即1月份比2月份少賣出噸，用2月份賣出水果的噸數(shù)減去噸，求出1月份賣出水果的噸數(shù)，再加上2月份賣出水果的噸數(shù)，即是這兩個月一共賣出水果的噸數(shù)。【詳解】（噸）答：這兩個月一共賣出水果噸。【點睛】本題考查分數(shù)加減混合運算的應用，掌握異分母分數(shù)加減法的計算法則是解題的關(guān)鍵。32． 【分析】將一節(jié)課的時長看作單位“1”，用單位“1”減去新課用了一節(jié)網(wǎng)課的幾分之幾，再減去答疑用了一節(jié)網(wǎng)課的幾分之幾，即是學生互動交流用了一節(jié)網(wǎng)課的幾分之幾，據(jù)此列式解答。【詳解】1－－＝－＝答：學生互動交流用了一節(jié)網(wǎng)課的。【點睛】異分母分數(shù)相加減，先通分再計算。33． 【分析】將木條數(shù)量看作單位“1”，1－第一用去它的幾分之幾－第二天用去它的幾分之幾＝還剩幾分之幾，據(jù)此列式解答。【詳解】1－－＝－－＝答：還剩。【點睛】異分母分數(shù)相加減，先通分再計算。

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這是一份【易錯精編講義】蘇教版數(shù)學五年級下冊：第1講《等式、方程及解方程》知識梳理講義+易錯練習，共25頁。試卷主要包含了等式和方程的意義，等式與方程的關(guān)系，等式的性質(zhì)，解方程，方程的解，解形如a=c的方程的解法等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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