?
第7講 公因數(shù)與公倍數(shù)（講義）
（知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練）


1、公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。
幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個，叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。
2、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。
幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫作這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
3、求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。
（1）列舉法；（2）篩選法；（3）分解質(zhì)因數(shù)法。
4、求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
（1）列舉法；（2）篩選法；（3）短除法。
5、求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊情況。
（1）成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是其中的較小數(shù)，最小公倍數(shù)是其中的較大數(shù)。
（2）只有公因數(shù)1的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的積。



1、如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1，那么1就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
2、只有兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)才是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
3、幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
4、當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。


【易錯一】學(xué)校合唱團(tuán)有24名男生和36名女生，如果男、女生分別排隊，要使每排人數(shù)相同，每排最多排（ ）人，這時男、女生一共要排成（ ）排。
【解題思路】
由題意知：男、女生分別排隊，要使每排人數(shù)相同，每排最多排多少人。就是求24和36的最大公因數(shù)。求出后，再用總?cè)藬?shù)除以這個最大公因數(shù)，可求得一共排多少排。據(jù)此解答。
【完整解答】
24＝ 2×2×2×3
36 ＝ 2×2×3×3
24和36的最大公因數(shù)是： 2×2×3＝12
要使每排人數(shù)相同，每排最多排12人。
（24＋36）÷12
＝60÷12
＝5（排）
【易錯點(diǎn)】
求得24和32的最大公約數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。
【易錯二】學(xué)校開展小學(xué)生義務(wù)勞動進(jìn)社區(qū)活動，五（1）班有30名同學(xué)參加，五（2）班有24名同學(xué)參加，帶隊老師要求每個班分成人數(shù)相等的若干小組，每個小組最多是幾人？一共可以分成多少組？
【解題思路】
要求每個小組最多有多少人，就是求30和24的最大公因數(shù)；求一共可以分成多少組，用總?cè)藬?shù)除以每組人數(shù)即可。
【完整解答】
30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
30和24的最大公因數(shù)是2×3＝6
所以每個小組最多是6人；
（30＋24）÷6
＝54÷6
＝9（組）
答：每小組最多6人，一共可以分成9組。
【易錯點(diǎn)】
考查了最大公因數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。掌握最大公因數(shù)的求法是解題關(guān)鍵。
【易錯三】五（1）班和五（2）班的同學(xué)一起去春游。
如果把兩個班的學(xué)生分別分成若干小組，要使兩個班每個小組的人數(shù)相同。每組最多有多少人？

【解題思路】
要使兩個班每個小組的人數(shù)相同，每組最多有多少人，只要求出兩個班人數(shù)48和56的最大公因數(shù)，即可得解。
【完整解答】
48＝2×2×2×2×3，
56＝2×2×2×7，
所以48和56的最大公因數(shù)是2×2×2＝8；
答：五（1）班和五（2）班的同學(xué)一起去春游。如果把兩個班的學(xué)生分別分成若干小組，要使兩個班每個小組的人數(shù)相同。每組最多有8人。
【易錯點(diǎn)】
考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)。
【易錯四】一袋糖平均分給一群小朋友，每人分6?；?粒都能正好分完。這袋糖最少有（ ）粒。
A．48 B．24 C．12
【解題思路】
由于每人分6粒或8粒都能正好分完，說明這盒糖的粒數(shù)是6和8的公倍數(shù)，要求這袋糖最少有多少粒，只要求6和8的最小公倍數(shù)即可。
【完整解答】
6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍數(shù)是2×2×2×3＝24
這袋糖最少有24粒；
故答案為：B。
【易錯點(diǎn)】
此題考查的目的是理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法。
【易錯五】五年級學(xué)生參加植樹活動，人數(shù)在30～50之間．如果分成3人一組，4人一組，6人一組或8人一組，都恰好分完．五年級參加植樹活動的學(xué)生有多少人？
【解題思路】即求30﹣50之間的3、4、6、8的公倍數(shù)，也就是求30﹣50之間的6和8的公倍數(shù)，根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：即這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；進(jìn)行解答即可．
【完整解答】
6=2×3，8=2×2×2，
6和8的最小公倍數(shù)是2×2×2×3=24；
因?yàn)樵?0～50之間，所以五年級植樹的人數(shù)應(yīng)為：24×2=48（人）；
答：五年級參加植樹的學(xué)生有48人．
【易錯點(diǎn)】
解答此題的關(guān)鍵是先求出6和8的最小公倍數(shù)，進(jìn)而結(jié)合題意，解答得出結(jié)論．
【易錯六】（1）如果爸爸媽媽同時起跑，至少多少分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇？此時爸爸、媽媽分別跑了多少圈？
（2）你還能提什么問題？（并解答）
【解題思路】（1）可以通過求4、6的最小公倍數(shù)的方法求出再次相遇時間，然后用最小公倍數(shù)分別除以他們跑一圈各自用的時間，就可求出它們各自跑的圈數(shù)．
（2）再提問題時，要注意提出有價值性的問題，然后根據(jù)提出的問題解答即可．
【完整解答】（1）4、6的最小公倍數(shù)是12，所以至少12分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇；
相遇時爸爸跑了：12÷4=3（圈）；
媽媽跑了：12÷6=2（圈）；
答：至少12分鐘兩人在起點(diǎn)再次相遇，相遇時爸爸跑了3圈，媽媽跑了2圈．
（2）問題：如果媽媽與小霞同時起跑，在起點(diǎn)再次相遇時，小霞跑了多少圈？
解：兩人在起點(diǎn)再次相遇所用時間是：
5×6=30（分）；
小霞跑了：30÷5=6（圈）；
答：小霞跑了6圈．
【易錯點(diǎn)】此題考查了學(xué)生運(yùn)用求最小公倍數(shù)的方法解決行程問題的能力．


一、選擇題
1．某校五年級（共3個班）的學(xué)生排隊，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人。這個學(xué)校五年級至少有（????）名學(xué)生。
A．90 B．107 C．105 D．210
2．把一張長60cm，寬40cm的長方形紙剪成同樣大小的正方形紙片且無剩余，正方形紙片的邊長不可以是（????）cm。
A．5 B．10 C．15 D．20
3．把兩根長30和45厘米的彩帶剪成長度一樣且沒有剩余的短彩帶，每根短彩帶最長是（????）厘米。
A．30 B．15 C．5 D．45
4．五（1）班的學(xué)生少于50人，每2人分一組，剩1人，每3人分一組，剩1人，每5人分一組，也剩1人。五（1）班有（????）名學(xué)生。
A．29 B．30 C．31 D．46
5．為一間長50分米、寬30分米的房間鋪方磚，選擇邊長是（????）分米的正方形方磚比較合適。
A．1 B．5 C．15 D．30
6．a(chǎn)為正整數(shù)，則a和a＋1的最小公倍數(shù)是它們最大公因數(shù)的（????）倍。
A．1 B．a(chǎn) C．a(chǎn)＋1 D．a(chǎn)（a＋1）
7．兩個數(shù)的（????）是無限的。
A．公因數(shù) B．公倍數(shù) C．最小公因數(shù) D．最小公倍數(shù)
8．已知2路公共汽車10分開出一輛，10路公共汽車15分開出一輛，同時開出一輛后，至少再過（????）分又同時開出。
A．20 B．30 C．25 D．60
二、填空題
9．把24個蘋果和16個桔子平均分給若干個小朋友（每人分到是整個的蘋果和桔子），能正好分完，最多可以分( )個小朋友。
10．已知a、b都是大于0的自然數(shù)，a÷b＝2，那么a和b的最大公因數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )；如果a＝b＋1，那么a、b的最小公倍數(shù)是( )，最大公因數(shù)是( )。
11．三個連續(xù)奇數(shù)的和是21，這三個連續(xù)奇數(shù)的最大公因數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。
12．有一堆漫畫書，平均分給6個同學(xué)還剩余3本，平均分給7個同學(xué)也剩余3本，這堆書最少有( )本。
13．同學(xué)們?nèi)シN樹，如果每人種8棵。則樹苗剩下2棵；如果每人種9棵。樹苗也剩下2棵，這批樹苗至少有_____棵。
14．如果，，那么a和b的最大公因數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。
15．“綠水青山就是金山銀山”。植樹節(jié)期間，青山小學(xué)組織周末植樹，其中五（1）班有36人報名，五（2）班有42人報名，要分別將兩個班參加活動的同學(xué)分成人數(shù)相等的幾個小組，每個小組最多有( )人，五（2）班可分成( )個這樣的小組。
16．有兩根木條，長度分別是44厘米和36厘米。要把它們截成同樣長的小段，不能剩余，每段最長是( )厘米。
三、判斷題
17．m和n是兩個相鄰的自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是mn。（m、n均不為0）( )
18．A和B均是不為0的自然數(shù)，若4A＝B，則A和B的最大公因數(shù)是A。( )
19．18和36的最大公因數(shù)是18，最小公倍數(shù)也是18。( )
20．如果a＋1＝b（a、b均為非0的自然數(shù)），那么a和b的最小公倍數(shù)是ab。( )
四、計算題
21．求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)。
????????????????????????
????????????????????????


22．寫出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
8和12????5和15
7和9????14和35


五、解答題
23．一塊長方形鐵皮，長是56厘米，寬是42厘米。要把它剪成同樣大小的正方形且沒有剩余，這種正方形邊長最長是多少厘米？可以剪多少塊這樣的正方形？



24．花店有36朵紅色玫瑰和48朵黃色玫瑰，店員準(zhǔn)備把這些花做成花束，每束花中紅花的朵數(shù)相同，黃花的朵數(shù)也相同，每束花里最少有幾朵花？



25．36個紅球和48個黃球，大小一樣，分別裝在同一種盒子里，每種球正好裝完，每盒最多能裝幾個？一共需要幾個盒子？



26．把一張長45厘米，寬36厘米的長方形紙裁成同樣大小，面積盡可能大的正方形，且紙張沒有剩余，至少可以裁多少個這樣的正方形？正方形的邊長是多少？



27．有兩根彩帶，一根長30厘米，另一根長18厘米?，F(xiàn)在要把它們剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，每根短彩帶最長是多少厘米？



28．有一堆糖，2顆2顆地數(shù)、3顆3顆地數(shù)、5顆5顆地數(shù)，最后都剩下1顆，而且這些糖的總數(shù)在50－70顆之間，你知道有多少顆糖嗎？



29．1路公交車每6分鐘發(fā)一次車，2路公交車每8分鐘發(fā)一次車，已知兩路車于5時40分同時從總站發(fā)車，下一次兩路車同時從總站發(fā)車是幾時幾分？



30．一盒水彩筆的支數(shù)在20－30支之間，把這盒水彩筆平均分給3個或4個小朋友，都沒有剩余，這盒水彩筆有多少支？



31．李阿姨和王阿姨在同一家健身房健身，李阿姨每3天去一次，王阿姨每5天去一次。昨天她們都去健身了，至少再過多少天，她倆都去健身？



32．1路車每5分鐘發(fā)一次車，2路車每8分鐘發(fā)一次車，15路車每10分鐘發(fā)一次車。6時，1路、2路、15路車第一次同時發(fā)車，它們第二次同時發(fā)車是幾時幾分？



33．一條小路的一旁擺放了一排花，每相鄰兩盆花之間的距離為4米，一共擺放了25盆。
（1）從第1盆到最后1盆之間的距離是多少米？
（2）現(xiàn)在要改成每3米擺放1盆花，有幾盆花不用挪動？




















參考答案
1．B
【分析】由每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人可知：這個學(xué)校五年級的人數(shù)減去2人就是3、5和7的公倍數(shù)，求至少就是求3、5、7的最小公倍數(shù)加2，據(jù)此解答。
【詳解】3、5、7的最小公倍數(shù)：3×5×7＝105；
105＋2＝107（名）；
這個學(xué)校五年級至少有107名學(xué)生。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】明確求這個學(xué)校五年級至少有多少人，就是求3、5和7的最小公倍數(shù)加2是解答本題的關(guān)鍵。
2．C
【分析】剪成同樣大小的正方形紙片且無剩余，說明正方形邊長的值是60和40的公因數(shù)，先根據(jù)求一個數(shù)的因數(shù)的方法，分別寫出60和40的因數(shù)，再找出這兩個數(shù)的公因數(shù)，即可求出正方形紙片的邊長可能的長度。據(jù)此解答。
【詳解】60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10
60的因數(shù)有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8
40的因數(shù)有：1、2、4、5、8、10、20、40。
60和40的公因數(shù)有：1、2、4、5、10、20。
所以正方形的邊長可以是1cm、2cm、4cm、5cm、10cm、20cm。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用求兩個數(shù)的公因數(shù)的方法解決問題。
3．B
【分析】根據(jù)題意，求每根短彩帶最長是多少厘米，就是求30和45的最大公因數(shù)，根據(jù)求兩個數(shù)最大公因數(shù)的求法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】30＝2×3×5
45＝3×3×5
30和45的最大公因數(shù)是：3×5＝15；每根短彩帶最長是15厘米。
把兩根長30和45厘米的彩帶剪成長度一樣且沒有剩余的短彩帶，每根短彩帶最長是15厘米。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】熟練掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。
4．C
【分析】根據(jù)題意，每2人分一組，剩1人，每3人分一組，剩1人，每5人分一組，也剩1人；說明五（1）班的學(xué)生總?cè)藬?shù)比2、3、5的公倍數(shù)還多1；先求出2、3、5的最小公倍數(shù)，再求最小公倍數(shù)在50以內(nèi)的倍數(shù)，最后加上1，就是五（1）班的學(xué)生總?cè)藬?shù)。
【詳解】2、3、5的最小公倍數(shù)：2×3×5＝30
30×2＝60，60＞50，不符合題意；
30＋1＝31（名）
五（1）班有31名學(xué)生。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法解決問題。
5．B
【分析】根據(jù)題意可知，選出的正方形方磚的邊長一定是50和30的公因數(shù)，根據(jù)求兩個數(shù)的公因數(shù)的方法解答即可。
【詳解】50的因數(shù)有：1、2、5、10、25、50；
30的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30；
50和30的公因數(shù)有：1、2、5、10；
符合條件的有1分米和5分米，邊長為1分米的方磚太小，所以選擇邊長為5分米的方磚。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)的方法及應(yīng)用。
6．D
【分析】由題意可知，a和a＋1是相鄰的自然數(shù)，相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積，據(jù)此解答。
【詳解】分析可知，a和a＋1的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是a（a＋1），a（a＋1）÷1＝a（a＋1）。
故答案為：D
【點(diǎn)睛】明確互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積是解答題目的關(guān)鍵。
7．B
【分析】一個數(shù)的因數(shù)是有限的，所以兩個數(shù)的公因數(shù)一定是有限的；一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的，但兩個數(shù)的最小公因數(shù)和最小公倍數(shù)只有一個，由此解決問題即可。
【詳解】A．兩個數(shù)的公因數(shù)是有限的，不符題意；
B．兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，符合題意；
C．兩個數(shù)的最小公因數(shù)是1，只有1個，不符題意；
D．兩個數(shù)的最小公倍數(shù)只有1個，不符題意。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】此題考查兩個數(shù)的公因數(shù)和公倍數(shù)的個數(shù)：兩個數(shù)的公因數(shù)是有限的；兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的；緊扣定義解答問題。
8．B
【分析】由題意可知，2路公共汽車的發(fā)車時間是10的倍數(shù)，10路公共汽車的發(fā)車時間是15的倍數(shù)，2路和10路汽車同時的發(fā)車時間為10和15的公倍數(shù)，求至少經(jīng)過多長時間2路和10路汽車同時發(fā)車，計算10和15的最小公倍數(shù)即可。
【詳解】10＝2×5
15＝3×5
10和15的最小公倍數(shù)：2×3×5＝30
已知2路公共汽車10分開出一輛，10路公共汽車15分開出一輛，同時開出一輛后，至少再過30分又同時開出。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每一個獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
9．8
【分析】把24個蘋果和16個桔子平均分給若干個小朋友，要能正好分完而無剩余，小朋友的人數(shù)必須是24和16的公因數(shù)，如果要求小朋友最多有多少人，那么必須是24和16的最大公因數(shù)即可。
【詳解】24＝2×2×2×3
16＝2×2×2×2
24和16的最大公因數(shù)是2×2×2＝8。
即最多可以分8個小朋友。
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是運(yùn)用求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法解決實(shí)際的問題。
10．???? b???? a???? ab???? 1
【分析】如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么較小數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，因?yàn)閍÷b＝2，所以a＝2b，也就是a和b的最大公因數(shù)是b；最小公倍數(shù)是a；如果a＝b＋1，則說明這兩個數(shù)是相鄰的自然數(shù)，如5、6，那么這兩個數(shù)互質(zhì)數(shù)，那么a和b的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積；據(jù)此解答即可。
【詳解】a÷b＝2，則a＝2b，也就是a和b的最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a；
a＝b＋1，那么這兩個數(shù)互質(zhì)數(shù)，那么a和b的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。
【點(diǎn)睛】如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么較小數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)；兩個數(shù)是相鄰的自然數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。
11．???? 1???? 315
【分析】相鄰奇數(shù)之間相差2，用三個連續(xù)奇數(shù)的和÷3，求出中間奇數(shù)，中間奇數(shù)－2＝較小奇數(shù)，中間奇數(shù)＋2＝較大奇數(shù)；全部共有的質(zhì)因數(shù)（公有質(zhì)因數(shù)）相乘的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
【詳解】21÷3＝7
7－2＝5
7＋2＝9
5、7、9互質(zhì)且5×7×9＝315
所以5、7、9的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是315。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉奇數(shù)的特點(diǎn)，掌握最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法。
12．45
【分析】要求這摞書最少有多少本，只要先求出6和7的最小公倍數(shù)，再加上3即可。
【詳解】6，7的最小公倍數(shù)是42，
42＋3＝45
這堆書最少有45本。
【點(diǎn)睛】此題主要考查求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)在實(shí)際問題中的運(yùn)用。
13．74
【分析】求出8和9的最小公倍數(shù)，再加上2棵，即可求出這批樹苗至少有得數(shù)棵。
【詳解】8×9＝72（棵）
72＋2＝74（棵）
所以這批樹苗至少有74棵。
【點(diǎn)睛】本題考查公倍數(shù)的計算及應(yīng)用。理解題意，找出最小公倍數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。
14．???? 10???? 210
【分析】兩個數(shù)公因數(shù)就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的乘積；最小公倍數(shù)就是它們公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積。據(jù)此填空即可。
【詳解】a和b的最大公因數(shù)是2×5＝10
最小公倍數(shù)是：
2×5×3×7
＝10×3×7
＝30×7
＝210
則a和b的最大公因數(shù)是10，最小公倍數(shù)是210。
【點(diǎn)睛】本題考查最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，明確求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。
15．???? 6???? 7
【分析】求出兩個班人數(shù)的最大公因數(shù)，就是每個小組最多的人數(shù)；五（2）班人數(shù)÷每個小組人數(shù)＝分的組數(shù)，據(jù)此列式計算。
【詳解】36＝2×2×3×3
42＝2×3×7
2×3＝6（人）
42÷6＝7（個）
每個小組最多有6人，五（2）班可分成7個這樣的小組。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握最大公因數(shù)的求法，全部共有的質(zhì)因數(shù)（公有質(zhì)因數(shù)）相乘的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。
16．4
【分析】根據(jù)題意可知，把這兩根木條截成同樣長的小段，且不能剩余，則每段的長度就是這兩根木條長度的公因數(shù)。要求每段最長長度，就是求這兩根木條長度的最大公因數(shù)。
【詳解】44＝2×2×11
36＝2×2×3×3
44和36的最大公因數(shù)是2×2＝4。
所以每段最長4厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查幾個數(shù)的最大公因數(shù)的求法，并用它解決實(shí)際問題。
17．√
【分析】相鄰的兩個非0自然數(shù)互質(zhì)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積，據(jù)此解答。
【詳解】m和n是兩個相鄰的自然數(shù)，且m、n均不為0，則它們是互質(zhì)的關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是mn。
故答案為：√。
【點(diǎn)睛】明確相鄰的兩個非0自然數(shù)互質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。
18．√
【分析】根據(jù)4A＝B，A和B為倍數(shù)關(guān)系；如果兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。據(jù)此解答。
【詳解】如果A和B均是不為0的自然數(shù)，若4A＝B，則A和B的最大公因數(shù)是A，A和B的最小公倍數(shù)是B。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】本題考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。
19．×
【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。如果兩個數(shù)是一般關(guān)系，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每一個獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此解答。
【詳解】18和36是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是18，最小公倍數(shù)是36。
原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】熟練掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。
20．√
【分析】如果a＋1＝b，且a和b均為非0自然數(shù)，說明a和b是相連的兩個自然數(shù)，任意相連的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它倆的乘積，據(jù)此即可判斷。
【詳解】由分析可知：
a和b是相鄰的兩個自然數(shù)，即它倆的最小公倍數(shù)是：a×b＝ab，所以原題說法正確。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】本題主要考查最小公倍數(shù)的求法，要注意互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它倆的乘積。
21．18；17；1；
60；39；63
【分析】求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，就看兩個數(shù)之間的關(guān)系，兩個數(shù)互質(zhì)，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積；
兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；
或者先把要求的兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)。
【詳解】因?yàn)?8和36是倍數(shù)關(guān)系，
所以（18，36）＝18。
因?yàn)?1＝3×17，34＝2×17，
所以（51，34）＝17。
因?yàn)?3和4是互質(zhì)數(shù)，
所以（13，4）＝1。
因?yàn)?5＝3×5，20＝2×2×5，
所以[15，20]＝2×2×3×5＝60。
因?yàn)?3和39是倍數(shù)關(guān)系，
所以[13，39]＝39。
因?yàn)?和9是互質(zhì)數(shù)，
所以[7，9]＝9×7＝63。
22．8和12的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是24；
5和15的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是15；
7和9的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是63；
14和35的最大公因數(shù)是7，最小公倍數(shù)是70
【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，如果兩個數(shù)互質(zhì)，則這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積；
如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是其中較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是其中較大的數(shù)；
如果兩個數(shù)既不互質(zhì)，也不是倍數(shù)關(guān)系，則先把兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此解答。
【詳解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
2×2＝4
2×2×2×3＝24
所以8和12的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是24；
15÷5＝3
15和5成倍數(shù)關(guān)系，所以5和15的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是15；
7和9為互質(zhì)數(shù)，
7×9＝63
所以7和9的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是63；
14＝2×7
35＝5×7
2×5×7＝70
所以14和35的最大公因數(shù)是7，最小公倍數(shù)是70。
23．14厘米；12塊
【分析】根據(jù)題意，剪成的正方形邊長最長是多少，是求56和42的最大公因數(shù)，求可以剪成多少塊這樣的正方形，用這張紙的面積除以正方形的面積，由此解答即可。
【詳解】小正方形的邊長最大值是56、42的最大公因數(shù)。
56＝2×2×2×7
42＝2×3×7
所以56、42的最大公因數(shù)是：2×7＝14
即小正方形的邊長最大是14厘米。
（56×42）÷（14×14）
＝2352÷196
＝12（塊）
答：這種正方形的邊長最長是14厘米，可以剪12塊這樣的正方形。
【點(diǎn)睛】此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，能夠根據(jù)求最大公因數(shù)的方法解決有關(guān)的實(shí)際問題。
24．7朵
【分析】每束花中紅花的朵數(shù)相同，黃花的朵數(shù)也相同，則做成的花束的數(shù)量是36和48的公因數(shù)。求每束花里最少有幾朵花，先求出36和48的最大公因數(shù)，即是花束的最多數(shù)量，再用兩種花的總數(shù)量除以花束的數(shù)量即可求出每束花里最少有幾朵花。
【詳解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因數(shù)是2×2×3＝12。
（36＋48）÷12
＝84÷12
＝7（朵）
答：每束花里最少有7朵花。
【點(diǎn)睛】本題考查最大公因數(shù)的應(yīng)用。理解“36和48的最大公因數(shù)即是花束的最多數(shù)量”是解題的關(guān)鍵。
25．12個；7個
【分析】此題是求最大公因數(shù)問題，把36和48分解質(zhì)因數(shù)，它們共有質(zhì)因數(shù)的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，由此解答。
【詳解】由分析可得：
把36和48分解質(zhì)因數(shù)：
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
所以36和48最大公因數(shù)是：
2×2×3
＝4×3
＝12
36÷12＝3（盒）
48÷12＝4（盒）
3＋4＝7（盒）
答：每盒最多能裝12個，這時需要7個盒子。
【點(diǎn)睛】本題屬于求最大公因數(shù)的問題，把兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，共有質(zhì)因數(shù)的乘積即是它們的最大公因數(shù)，由此解決問題。
26．6個；15厘米
【分析】求出45和30的最大公因數(shù)，就是每個正方形的邊長；用45和30分別除以正方形邊長，得到的數(shù)字相乘就是最少可以裁成的正方形個數(shù)，據(jù)此解答即可。
【詳解】45＝3×3×5
30＝3×2×5
所以45和30的最大公因數(shù)是3×5＝15；
即裁出的正方形的邊長最大是15厘米。
45÷15＝3
30÷15＝2
3×2＝6（個）
答：至少可以裁6個這樣的正方形；正方形的邊長是15厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查了靈活應(yīng)用求解最大公因數(shù)的方法來解決實(shí)際問題。
27．6厘米
【分析】要把它們剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，求每根短彩帶最長的長度，就是在求30和18的最大公因數(shù)，最大公因數(shù)是兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此解答。
【詳解】


30和18的最大公因數(shù)是6，
所以每根短彩帶最長是6厘米。
答：每根短彩帶最長是6厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查的是最大公因數(shù)的應(yīng)用，主要分析題目是求最大公因數(shù)還是最小公倍數(shù)。
28．61顆
【分析】根據(jù)題意可知，這些糖果的數(shù)量減去1顆后，一定是2、3、5的公倍數(shù)，先根據(jù)求最小公倍數(shù)的方法，用2×3×5即可求出它們的最小公倍數(shù)，再根據(jù)乘法的意義，推出50－70之間的2、3、5的公倍數(shù)，最后加1即可求出糖果的數(shù)量。
【詳解】2×3×5＝30
30×2＝60
60＋1＝61（顆）
50＜61＜70
答：一共有61顆糖。
【點(diǎn)睛】本題考查了公倍數(shù)的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是理解：這堆糖果的數(shù)量減1顆后是2、3、5的公倍數(shù)。
29．6時4分
【分析】先求出6和8的最小公倍數(shù)，然后用5時40分加上它們的最小公倍數(shù)即可求解。
【詳解】6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍數(shù)是：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
5時40分＋24分＝6時4分
答：下一次兩路車同時從總站發(fā)車是6時4分。
【點(diǎn)睛】本題考查最小公倍數(shù)，明確求最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。
30．24支
【分析】根據(jù)題意，要求這盒水彩筆的支數(shù)，即求3、4的公倍數(shù)，先求出最小公倍數(shù)，再找出20～30之間的數(shù)即可解答。
【詳解】3和4是互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是：3×4＝12
12×2＝24（支）
因?yàn)樗使P的支數(shù)在20～30支之間，所以這盒水彩筆有24支。
答：這盒水彩筆有24支。
【點(diǎn)睛】求最小公倍數(shù)的方法：如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個的乘積。
31．15天
【分析】由題意可知，求至少再過多少天，她倆都去健身，即求3和5的最小公倍數(shù)。據(jù)此解答即可。
【詳解】3×5＝15（天）
答：至少再過15天，她倆都去健身。
【點(diǎn)睛】本題考查最小公倍數(shù)，明確若兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則最小公倍數(shù)是它們的乘積是解題的關(guān)鍵。
32．6時40分
【分析】由題意可知，1路、2路、15路車下次同時發(fā)車的經(jīng)過時間是5、8、10的最小公倍數(shù)，用短除法求出三個數(shù)的最小公倍數(shù)，最后加上開始時間計算出下次同時發(fā)車的時間，據(jù)此解答。
【詳解】
5、8、10的最小公倍數(shù)：5×2×1×4×1＝40
所以，再經(jīng)過40分鐘1路、2路、15路車第二次同時發(fā)車。
6時＋40分鐘＝6時40分
答：它們第二次同時發(fā)車是6時40分。
【點(diǎn)睛】本題主要考查最小公倍數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確求出三個數(shù)的最小公倍數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。
33．（1）96米；
（2）9盆
【分析】（1）從第1盆到最后1盆共有25－1＝24個間隔，用24乘每個間隔的長度即可；
（2）改成每3米擺放1盆花，第一盆不用動，距離第一盆3×4＝12米或其倍數(shù)的其他花盆不不用動，故用（1）中長度除以12再加上1即可；據(jù)此解答。
【詳解】（1）（25－1）×4
＝24×4
＝96（米）
答：從第1盆到最后1盆之間的距離是96米。
（2）96÷（3×4）＋1
＝96÷12＋1
＝8＋1
＝9（盆）
答：有9盆花不用挪動。
【點(diǎn)睛】本題考查植樹問題及公倍數(shù)的簡單應(yīng)用。

相關(guān)試卷

【易錯精編講義】蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊：第6講《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》知識梳理講義+易錯練習(xí)：

這是一份【易錯精編講義】蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊：第6講《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》知識梳理講義+易錯練習(xí)，共17頁。試卷主要包含了質(zhì)數(shù)和合數(shù)，質(zhì)因數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)，20等內(nèi)容，歡迎下載使用。

【易錯精編講義】蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊：第1講《等式、方程及解方程》知識梳理講義+易錯練習(xí)：

這是一份【易錯精編講義】蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊：第1講《等式、方程及解方程》知識梳理講義+易錯練習(xí)，共25頁。試卷主要包含了等式和方程的意義，等式與方程的關(guān)系，等式的性質(zhì)，解方程，方程的解，解形如a=c的方程的解法等內(nèi)容，歡迎下載使用。

蘇教版五年級下冊六 圓優(yōu)秀一課一練：

這是一份蘇教版五年級下冊六 圓優(yōu)秀一課一練，共19頁。試卷主要包含了圓的面積的意義，圓的面積計算公式，圓的面積計算公式的應(yīng)用，圓環(huán)的意義，組合圖形的面積等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版五年級下冊六 圓精品達(dá)標(biāo)測試

小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版五年級下冊六 圓精品達(dá)標(biāo)測試
小學(xué)蘇教版六 圓精品一課一練

小學(xué)蘇教版六 圓精品一課一練
小學(xué)人教版通分優(yōu)秀精練

小學(xué)人教版通分優(yōu)秀精練
小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級下冊4 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)約分約分精品復(fù)習(xí)練習(xí)題

小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級下冊4 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)約分約分精品復(fù)習(xí)練習(xí)題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
蘇教版
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部