第1課  平面向量的概念  課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.能結(jié)合物理中的力、位移、速度等具體背景認(rèn)識向量，掌握向量與數(shù)量的區(qū)別.2.會用有向線段、字母表示向量，了解有向線段與向量的聯(lián)系與區(qū)別.3.理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量及向量的模等概念，會辨識圖形中這些相關(guān)的概念． 1、通過閱讀課本，查閱資料，并能結(jié)合物理中的力、位移、速度等具體背景認(rèn)識向量，掌握向量與數(shù)量的區(qū)別與聯(lián)系.2、認(rèn)真閱讀課本，在讀書過程中學(xué)會用有向線段、字母表示向量，了解有向線段與向量的聯(lián)系與區(qū)別.3、.在認(rèn)真學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量及向量的模等概念，會辨識圖形中這些相關(guān)的概念．學(xué)會向量的表示方法.   知識點01  向量的概念及表示1．向量的概念(1)向量：既有    又有    的量叫做向量．(2)數(shù)量：只有    沒有    的量稱為數(shù)量．2．向量的表示(1)有向線段具有    的線段叫做有向線段，它包含三個要素：    、    、    ．以A為起點、B為終點的有向線段記作，線段AB的長度叫做有向線段的長度，記作||.(2)向量的表示①幾何表示：向量可以用有向線段表示，有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向，向量的大小稱為向量的長度(或稱模)，記作||. 【即學(xué)即練1】下列命題中正確的是（    ）A．兩個有共同起點且相等的向量，其終點必相同B．兩個有公共終點的向量，一定是共線向量C．兩個有共同起點且共線的向量，其終點必相同D．若與是共線向量，則點A，B，C，D必在同一條直線上 答案　解析　      知識點02  相等向量與共線向量1.向量的相關(guān)概念向量名稱定義零向量長度為0的向量，記作0單位向量長度等于    長度的向量平行向量(共線向量)方向        的非零向量；向量a，b平行，記作a∥b，規(guī)定：零向量與任意向量    相等向量長度    且方向    的向量；向量a，b相等，記作a＝b 【即學(xué)即練2】[多選]給出下列命題：其中假命題的是（    ）A．若空間向量 滿足， 則B．空間任意兩個單位向量必相等C．若空間向量 滿足，則 D．向量的模為 解析：    知識點03  向量的表示及應(yīng)用【即學(xué)即練3】某人從點A出發(fā)向西走4個單位長度到達(dá)點B，然后改變方向朝西北方走6個單位長度到達(dá)點C，最后又向東走4個單位長度到達(dá)點D．試分別作出向量，和．答案　解析      考法01  向量的概念及表示 【典例1】有下列結(jié)論：①表示兩個相等向量的有向線段，若它們的起點相同，則終點也相同；②若，則，不是共線向量；③若，則四邊形是平行四邊形；④若，，則；⑤有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中，錯誤的個數(shù)是（    ）A．2 B．3 C．4 D．5 答案 解析　      考法02  相等向量與共線向量【典例2】下列五個命題：①向量與共線，則必在同一條直線上；②如果向量與平行，則與方向相同或相反；③四邊形P1P2OA是平行四邊形的充要條件是；④若，則、的長度相等且方向相同或相反；⑤由于零向量方向不確定，故零向量與任何向量不平行.其中正確的命題有______個.   【典例3】給出下列命題：①兩個具有共同終點的向量，一定是共線向量；②若是不共線的四點，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；③若與同向，且，則>；④λ，μ為實數(shù)，若λ＝μ，則與共線．其中假命題的個數(shù)為（　?。?/span>A．1 B．2C．3 D．4   題組A  基礎(chǔ)過關(guān)練1．設(shè)點是正三角形的中心，則向量，，是（    ）A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共起點的向量 D．共線向量      2．如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，，則下列向量相等的是（   ）A．與 B．與C．與 D．      3．關(guān)于向量，，下列命題中，正確的是（    ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則      4．下列命題中正確的是（    ）A．單位向量都相等 B．相等向量一定是共線向量C．若，則 D．任意向量的模都是正數(shù)      5．下列物理量中哪個是向量（    ）A．質(zhì)量 B．功 C．溫度 D．力      6．如圖，四邊形是等腰梯形，則下列關(guān)系中正確的是（       ）A． B． C． D．      7．下列結(jié)論中，正確的是（    ）A．零向量只有大小沒有方向 B．C．對任一向量，總是成立的 D．與線段的長度不相等      8．下列命題中正確的個數(shù)是（    ）①起點相同的單位向量，終點必相同；②已知向量，則四點必在一直線上；③若，則；④共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.A．0 B．1 C．2 D．3       9．(多選)給出下列命題，其中正確的命題是（　　　）A．若 ，則 或B．若向量 是向量 的相反向量，則C．在正方體 中， D．若空間向量 ， ， 滿足 ， ，則      10．(多選)下列說法正確的是（    ）A．與是非零向量，則與同向是的必要不充分條件B．是互不重合的三點，若與共線，則三點在同一條直線上C．與是非零向量，若與同向，則與反向D．設(shè)為實數(shù)，若，則與共線      11．已知點滿足，若，，則點的坐標(biāo)為______．      12．下列各量中，是向量的是___________.（填序號）①密度；②體積；③重力；④質(zhì)量.       題組B  能力提升練1．已知空間向量，，且，，，則一定共線的三點是（　?。?/span>A． B． C． D．      2．設(shè)是單位向量，，，，則四邊形是（    ）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形      3．下列說法正確的個數(shù)為（    ）①面積、壓強、速度、位移這些物理量都是向量②零向量沒有方向③向量的模一定是正數(shù)  ④非零向量的單位向量是唯一的A．0 B．1 C．2 D．3      4．（多選）下面的命題正確的有（    ）A．方向相反的兩個非零向量一定共線B．單位向量都相等C．若，滿足且與同向，則D．“若A、B、C、D是不共線的四點，且”“四邊形ABCD是平行四邊形”      5．（多選）以下選項中，能使成立的條件有（    ）A． B．或C． D．與都是單位向量       6．已知為內(nèi)一點，且滿足，則為的________心．      7．給出下列命題：①若 ，則；②若單位向量的起點相同，則終點相同；③起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量；④向量與是共線向量，則A，B，C，D四點必在同一直線上．其中正確命題的序號是________．      8．在線段的反向延長線上（不包括端點），且，則實數(shù)的取值范圍是___________.      9．若為任一非零向量，為單位向量，給出下列說法：①；    ②；③；    ④；⑤若是與同向的單位向量，則.其中正確的說法有______個.       10．如圖所示，4×3的矩形(每個小方格都是單位正方形)，在起點和終點都在小方格的頂點處的向量中，試問：（1）與相等的向量共有幾個；（2）與方向相同且模為的向量共有幾個；       題組C  培優(yōu)拔尖練1．如圖，在正六邊形ABCDEF中，點O為其中心，則下列判斷錯誤的是   A． B．∥C． D．      2．有下列結(jié)論：①表示兩個相等向量的有向線段，若它們的起點相同，則終點也相同；②若，則，不是共線向量；③若，則四邊形是平行四邊形；④若，，則；⑤有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中，錯誤的個數(shù)是（    ）A．2 B．3 C．4 D．5       3．（多選）下面的命題正確的有（    ）A．方向相反的兩個非零向量一定共線B．單位向量都相等C．若，滿足且與同向，則D．“若A、B、C、D是不共線的四點，且”“四邊形ABCD是平行四邊形”       4．如圖，在長方體中，，，，以長方體的八個頂點中兩點為起點和終點的向量中．（1）單位向量共有______個；（2）模為的向量有______；（3）與相等的向量有______；      5．中國象棋中規(guī)定：馬走“日”字，象走“田”字.如圖，在中國象棋的半個棋盤（4×8的矩形中每個小方格都是單位正方形）中，若馬在A處，可跳到處，也可跳到處，用向量，表示馬走了“一步”.若馬在B或C處，則以B，C為起點表示馬走了“一步”的向量共有__________個.       6．如圖，和是在各邊的三等分點處相交的兩個全等的正三角形，設(shè)的邊長為a，寫出圖中給出的長度為的所有向量中，（1）與向量相等的向量；（2）與向量共線的向量；（3）與向量平行的向量.      7．如圖所示，4×3的矩形(每個小方格都是單位正方形)，在起點和終點都在小方格的頂點處的向量中，試問：（1）與相等的向量共有幾個；（2）與方向相同且模為的向量共有幾個；      8．在如圖所示的坐標(biāo)紙中(每個小正方形的邊長均為1)，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量．(1)，點A在點O北偏西45°方向；(2)，點B在點O正南方向．    

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.1 平面向量的概念

版本： 人教A版 (2019)

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