必修第二冊期末測試卷（強(qiáng)化卷） 一、單選題1．已知為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)的虛部為A． B． C．2 D．2．有一組樣本數(shù)據(jù)：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.則關(guān)于該組數(shù)據(jù)的下列數(shù)字特征中，數(shù)值最大的為（    ）A．平均數(shù) B．第50百分位數(shù) C．極差 D．眾數(shù)3．在中，M為BC邊上的中點(diǎn)，N為AC邊上的點(diǎn)，且；點(diǎn)P為AM與BN的交點(diǎn)，則下列說法正確的是（    ）A． B．C． D．4．若，，，，則等于 (　　)．A． B． C． D．5．已知向量、滿足，且，則為（    ）A． B．6 C．3 D．6．如圖，已知四邊形ABCD為圓柱的軸截面，F為的中點(diǎn)，E為母線BC的中點(diǎn)，異面直線AC與EF所成角的余弦值為，，則該圓柱的體積為（    ）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的最小值是A． B． C． D．8．在中，，邊上的高等于，則（    ）A． B． C． D． 二、多選題9．某商家為了了解人們消費(fèi)方式的變化情況，收集并整理了該商家2022年1月份到8月份線上收入和線下收入的數(shù)據(jù)，并繪制如下的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的有（    ）A．該商家這8個(gè)月中，線上收入的平均值高于線下收入的平均值B．該商家這8個(gè)月中，線下收入數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.75C．該商家這8個(gè)月中，線上收入與線下收入相差最大的月份是3月D．該商家這8個(gè)月中，每月總收入不少于17萬元的頻率為10．下列關(guān)于向量的命題正確的是（    ）A．對任一非零向量，是一個(gè)單位向量B．對任意向量，，恒成立C．若且，則D．在中，C為邊AB上一點(diǎn)，且，則11．已知平面向量，則的可能值為（    ）A．3 B．4 C． D．12．已知正方體的棱長為2，點(diǎn)P滿足，則下列選項(xiàng)正確的為（    ）A．若，，，則二面角為B．若，則三棱錐的體積為定值C．若，，，且直線AP與平面ABCD所成的角為，則點(diǎn)P的軌跡長度為D．若，則點(diǎn)P的軌跡與正方體表面交線的總長度為 三、填空題13．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_________．14．已知向量不共線，若與共線，則實(shí)數(shù)的值為______．15．如圖，正方形的邊長為1，它是一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為________．16．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則_________． 四、解答題17．在中，內(nèi)角的對邊分別為，，，且.(1)求角的大小；(2)若，是邊上的一點(diǎn)，且，求線段的最大值.18．如圖所示，一個(gè)圓錐形的空杯子上放著一個(gè)直徑為的半球形的冰淇淋，請你設(shè)計(jì)一種這樣的圓錐形杯子（杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑，杯子壁厚忽略不計(jì)），使冰淇淋融化后不會溢出杯子，怎樣設(shè)計(jì)最省材料？最省材料為多少？19．某校有高一學(xué)生1000人，其中男女生比例為，為獲得該校高一學(xué)生的身高（單位：）信息，采用隨機(jī)抽樣方法抽取了樣本量為50的樣本，其中男女生樣本量均為25，計(jì)算得到男生樣本的均值為172，標(biāo)準(zhǔn)差為3，女生樣本的均值為162，標(biāo)準(zhǔn)差為4．(1)計(jì)算總樣本均值，并估計(jì)該校高一全體學(xué)生的平均身高；(2)計(jì)算總樣本方差．20．如圖在四棱錐中，，，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)若點(diǎn)在線段上，，平面，.求點(diǎn)到平面的距離.21．某學(xué)校為了解高三尖子班數(shù)學(xué)成績，隨機(jī)抽查了60名尖子生的期中數(shù)學(xué)成績，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：期中數(shù)學(xué)成績（單位：分）頻數(shù)頻率30.05xp90.15150.25180.30yq合計(jì)601.00若數(shù)學(xué)成績超過135分的學(xué)生為“特別優(yōu)秀”，超過120分而不超過135分的學(xué)生為“優(yōu)秀”，已知數(shù)學(xué)成績“優(yōu)秀”的學(xué)生與“特別優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)比恰好為．(1)求x，y，p，q的值；(2)學(xué)校教務(wù)為進(jìn)一步了解這60名學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，從數(shù)學(xué)成績“優(yōu)秀”、“特別優(yōu)秀”的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求至少抽到2名學(xué)生數(shù)學(xué)成績“特別優(yōu)秀”的概率．22．已知直角梯形ABCE中，，，，，，以AD為折痕將折至處，得到四棱錐．（1）求證：；（2）連接AC?BD交于點(diǎn)F，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求點(diǎn)F到平面PCD的距離．

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