人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)第六章 平面向量及其應(yīng)用6.1 平面向量的概念精品ppt課件

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6.1 平面向量的概念
人教A版2019高一必修2數(shù)學(xué)
情境一：小船由A地航行15 n mile 到達(dá)B地。試問(wèn)小船能到達(dá)B地嗎？???
答案：不能，因?yàn)闆](méi)有給定方向.
情境二：小船由A地向東南方向航行15 n mile 到達(dá)B地。試問(wèn)小船能到達(dá)B地嗎？
答案：能，因?yàn)榉较蚝途嚯x都給定了.
問(wèn):位移和距離這兩個(gè)量有什么不同？
位移既有大小又有方向，距離只有大小沒(méi)有方向.
情境三：物體受到的重力是豎直向下的，物體的質(zhì)量越大，它受到的重力越大。
情境四：物體在液體中受到的浮力是豎直向上的，物體浸在液體中的體積越大，它受到的浮力越大。
問(wèn):你能通過(guò)這些物理量得出向量的概念嗎？
向量是既有大小又有方向的量。
（一）：向量的概念
定義：既有大小又有方向的量統(tǒng)稱為向量。 把只有大小沒(méi)有方向的量稱為數(shù)量，如年齡、身高、長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量等。
2.向量與數(shù)量的區(qū)別：
①數(shù)量只有大小，可以比較大小。
②向量有方向，大小雙重屬性，而方向是不能比較大小的，因此向量不能比較大小。
注：1.向量?jī)梢兀?br>大小，方向
知識(shí)鏈接：物理學(xué)中常稱向量為矢量，數(shù)量為標(biāo)量。你還能舉出物理學(xué)中的一些向量和數(shù)量嗎？
練習(xí)一：在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，_____________是數(shù)量_______________是向量.
2．溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（ ）
3.坐標(biāo)平面上的 x 軸和 y 軸都是向量。( )
×
×
×
練習(xí)二：1.身高是一個(gè)向量（ ）
（二）：向量的表示一
思考：對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)，可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，而且不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量。那么，該如何表示向量呢？
思考：根據(jù)情景二，你發(fā)現(xiàn)位移是怎樣表示的？那么向量怎樣表示？
B
A
O
由圖發(fā)現(xiàn)：位移使用帶箭頭的線段表示的。位移是向量，因此也可以用帶箭頭的線段表示向量。
（二）：向量的表示一:幾何表示法
用有向線段表示向量，長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。
幾何表示法：
有向線段三要素：
起點(diǎn)、
方向、長(zhǎng)度
問(wèn)：有向線段是向量，向量就是有向線段。這種說(shuō)法對(duì)嗎？
不對(duì)，有向線段只是一個(gè)幾何圖形，是向量直觀表示
（二）：向量的表示二:字母表示法
思考：你能用表示線段的方法表示向量嗎？向量的大小和方向怎樣表示？
字母表示法：
箭頭表示向量的方向，線段的長(zhǎng)度表示大小。
（三）：向量的模和兩類特殊向量
向量的模：向量 的大小稱為向量的長(zhǎng)度（或稱為模），記作| |.
思考： 有什么含義？
表示以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的向量。線段的長(zhǎng)度就是向量的大小，即為向量的模。
長(zhǎng)度為0的向量稱為零向量，
記作
兩類特殊向量：
長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量。
1
x
y
O
2. 零向量和單位向量的方向呢？
3. 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？
（三）：向量的模和兩類特殊向量
判斷正誤
×
1.向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)。（　　 ）
×
注:向量不能比較大小
例1. 如圖，分別用向量表示A地至B、C兩地的位移,并根據(jù)圖中的比例尺，求出A地至B,C兩地的實(shí)際距離（精確到1km）
（四）：向量之間的關(guān)系
任意一組平行向量都可以平移到同一直線上
共線向量：平行向量又稱為共線向量.
思考：觀察右圖,你有什么發(fā)現(xiàn)？
思考： 是相同的向量嗎？
是大小相等但方向相反的兩個(gè)向量。這樣的兩個(gè)向量叫做相反向量。
同理可得，大小相等且方向相同的兩個(gè)向量叫做相等向量。
注：向量是否相等（或相反）只與大小和方向有關(guān)，與起點(diǎn)、終點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).
與 長(zhǎng)度相等,方向相反的向量叫 的相反向量.記為
向量相等 向量平行
平行向量一定是相等向量嗎?
3.相等向量一定是平行向量嗎?
例2 已知O為正六邊形ABCDEF的中心，在圖中所標(biāo)出的向量中：（1）寫(xiě)出圖中的共線向量；（2）分別寫(xiě)出圖中與相等的向量；
1、回答下列問(wèn)題：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè) 向量一定是什么向量？（平行向量）（6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（7）共線向量一定在同一直線上嗎？
3、向量之間的關(guān)系。
2、向量的表示；
1、向量的概念；
課本P5 習(xí)題6.1 第1、2、3、4題
1.向量概念
2.向量表示
3.向量之間的關(guān)系
例1、2
四、作業(yè)布置
三、課堂小結(jié)
二、探索新知
一、情境導(dǎo)入
6.1.1 平面向量的概念
課程結(jié)束
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