3  平面向量的加法運算  課程標準課標解讀1.借助實例和平面向量的幾何表示,理解相反向量的含義、向量減法的意義及減法法則.2.掌握向量減法的幾何意義.3.能熟練地進行向量的加、減綜合運算. 1、通過閱讀課本在向量加法的基礎上,理解向量減法與數(shù)量減法的異同,并學會有加法理解減法的運算與意義,提升數(shù)學運算能力.2、熟練運用掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則,并能熟練地運用這兩個法則在減法運算的題目中靈活的作兩個向量的加法與減法兩種運算.3、在認真學習的基礎上,深刻掌握兩個或者多個相連接加法,減法的交換律和結(jié)合律,并能作圖解釋向量加法與減法的運算律的合理性,把運算律的應用范圍進行拓廣.   知識01  相反向量1.定義:與向量a長度相等,方向相反的向量,叫做a相反向量,記作-a.2.性質(zhì)(1)零向量的相反向量仍是零向量(2)對于相反向量有:a(a)(a)a0.(3)ab互為相反向量,則a=-bb=-a,ab0. 【即學即練1 如圖,已知向量a,b,c不共線,求作向量abc.      反思感悟 求作兩個向量的差向量的兩種思路(1)可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進行,如ab,可以先作-b,然后作a(b)即可.(2)可以直接用向量減法的三角形法則,即把兩向量的起點重合,則差向量為連接兩個向量的終點,指向被減向量的終點的向量. 知識02  向量的減法1.定義:向量a加上b的相反向量,叫做ab的差,即aba(b),因此減去一個向量,相當于加上這個向量的    向量,求兩個向量  的運算,叫做向量的減法.2.減法法則:已知向量a,b,在平面內(nèi)任取一點O,作ab,則向量ab,如圖所示.3.幾何意義:如果把兩個向量的    放在一起,那么這兩個向量的差是以減向量的終點為    ,被減向量的終點為    的向量. 【即學即練21[多選]下列各向量運算的結(jié)果與相等的有(  )A.   B.C.   D.    (2)化簡下列各式:;()()       識點03  用已知向量表示其他向量 【即學即練3如圖,在五邊形ABCDE中,若四邊形ACDE是平行四邊形,且a,b,c,試用a,b,c表示向量,.    反思感悟 用已知向量表示其他向量的步驟(1)解決此類問題要搞清楚圖形中的相等向量、相反向量、共線向量以及構(gòu)成三角形的三個向量之間的關(guān)系,確定已知向量與被表示向量的轉(zhuǎn)化渠道.(2)主要應用向量加法、減法的幾何意義以及向量加法的結(jié)合律、交換律來分析解決問題,在封閉圖形中可利用向量加法的多邊形法則,提升邏輯推理素養(yǎng).   考法01  向量減法法則 【典例11.在平行四邊形中,上任一點,則等于(    A B C D    變式訓練已知非零向量,滿足,則_________.     02  向量減法的運算律【典例2化簡______     反思感悟 (1)向量減法運算的常用方法(2)向量加減法化簡的兩種形式首尾相連且為和.起點相同且為差.解題時要注意觀察是否有這兩種形式,同時注意逆向應用. 變式訓練1多選下列能化簡為的是(    A B C D     2.空間任意四點A、B、C、D,則________     03  向量減法的幾何意義與應用【典例3 如圖所示,四邊形ACDE是平行四邊形,點B是平行四邊形ACDE內(nèi)一點,且,,,試用向量表示向量,,.       變式訓練1.如圖所示,單位圓上有動點A,B,當取得最大值時,等于(    A0 B C1 D2    2.如圖,等腰梯形ABCD中,,點E為線段CD中點,點F為線段BC的中點,則    A BC D       題組A  基礎過關(guān)練1.在中,點DBC邊上,且.,則可用基底表示為(         A BC D    2.在中,已知邊上一點,且,則(    A B C D       3.下列化簡結(jié)果錯誤的是(    A BC D       4.下列說法錯誤的是(    A.若為平行四邊形,則B.若C.互為相反向量的兩個向量模相等D       5    A B C D       6.在四邊形ABCD中,給出下列四個結(jié)論,其中一定正確的是(    A BC D       7多選化簡以下各式,結(jié)果為的有(    A BC D       8多選給出下面四個結(jié)論,其中正確的結(jié)論是(    A.若線段,則向量B.若向量,則線段C.若向量共線,則線段D.若向量反向共線,則        9.已知非零向量,滿足,則_________.       10.已知為正三角形,則下列各式中成立的是___________.(填序號);.        11.如圖所示,四邊形是平行四邊形,是該平行四邊形外一點,且,,試用向量、、表示向量.       12.已知點是平行四邊形內(nèi)一點,且,,試用表示向量、、         題組B  能力提升練1.在平行四邊形ABCD中,=,=,則=     A B-C D       2.如圖,已知中,的中點,,,交于點,設,.,則實數(shù)的值為(    A0.6 B0.8 C0.4 D0.5        3多選如圖,在平行四邊形中,下列計算錯誤的是(       A BC D       4多選在平行四邊形中,下列結(jié)論中錯誤的是(    A B C D        5.已知非零向量滿足,,則的最大值為___________.       6.如圖所示,中心為O的正八邊形中,,,則______.(結(jié)果用,表示)       7.在平面直角坐標系中,點,點在圓上,則的最大值為________________       8.在三角形ABC中,若,且,則_______       9.已知的對角線ACBD相交于點O,且,,則________,________(表示)       10.如圖所示,已知在平行四邊形ABCD中,E,F分別是BC,DC邊上的中點.,,試以為基底表示,.             題組C  培優(yōu)拔尖練1.已知正六邊形中,的中點,則A B C D       2.如圖,在中,,,則    A B C D       3  八卦是中國文化中的哲學概念,如圖1是八卦模型圖,其平面圖形記為圖2中的正八邊形 ABCDEFGH,其中,則給出下列結(jié)論:;;其中正確的結(jié)論為(    A①② B①③ C②③ D①②③       4多選已知是平面內(nèi)兩兩不相等的向量,滿足,且(其中),則實數(shù)k的值可能為(    A2 B4 C6 D8       5.已知點的重心,點在邊上,1)用表示;2)用表示       6.如圖,已知四邊形為平行四邊形,相交于,,,設,試用基底表示向量,.        7.如圖,已知四面體ABCD,點E,F分別是BCCD的中點,化簡下列表達式,并在圖中標出化簡后的結(jié)果所對應的向量.(1);(2)(3)       8.證明:當向量,不共線時,(1);(2)       

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