2021學(xué)年6.1 平面向量的概念練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

基礎(chǔ)鞏固
1．對于單位向量 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，下列一定成立的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】
解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 都是單位向量，方向不一定相同，故A錯(cuò)誤；兩個(gè)向量夾角不確定，故B錯(cuò)誤；只有兩個(gè)向量同向時(shí)，C才正確；
∵ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 一定成立，故D正確．
2．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A．[0，1]B． SKIPIF 1 < 0 C．[1，2]D．[0，2]
【答案】D
【詳解】
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴（ SKIPIF 1 < 0 ）2 SKIPIF 1 < 0 ? SKIPIF 1 < 0 2 SKIPIF 1 < 0
| SKIPIF 1 < 0 |2 SKIPIF 1 < 0 2＝4，所以可得： SKIPIF 1 < 0 ，
配方可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 [0，2]．
3．在平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，則必有（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 是矩形D． SKIPIF 1 < 0 是菱形
【答案】C
【詳解】
由題,因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 ,即平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 的對角線相等,則平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 是矩形,
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則與 SKIPIF 1 < 0 平行的單位向量為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】
解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
則與 SKIPIF 1 < 0 平行的單位向量為 SKIPIF 1 < 0 ，
化簡得， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
5．下列說法正確的是( )
A．單位向量都相等B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】
對于A，單位向量的大小都相等，但方向不一定相同，所以單位向量不一定都相等，所以A錯(cuò)誤；
對于B，兩個(gè)向量不相等，可以大小相等，方向不同，因而當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)可能 SKIPIF 1 < 0 ，所以B錯(cuò)誤；
對于C，兩個(gè)向量的模相等，但方向可以不同，因而當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 不一定平行，所以C錯(cuò)誤；
對于D，若兩個(gè)向量的模不相等，則兩個(gè)向量一定不相同，所以若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 成立，所以D正確.
綜上可知，D為正確選項(xiàng)，
6．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則與向量 SKIPIF 1 < 0 同向的單位向量是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】
解：由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
∴與向量 SKIPIF 1 < 0 同向的單位向量是： SKIPIF 1 < 0 .
7．若 SKIPIF 1 < 0 為任一非零向量， SKIPIF 1 < 0 為模為1的向量，給出下列各式：
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 .其中正確的是（）
A．①④B．③C．①②③D．②③
【答案】B
【詳解】
① SKIPIF 1 < 0 的大小不能確定，故不能比較 SKIPIF 1 < 0 的大??；故①錯(cuò)誤;
② SKIPIF 1 < 0 為任一非零向量，向量 SKIPIF 1 < 0 的模為 SKIPIF 1 < 0 ，兩個(gè)向量的方向不一定，故不能得結(jié)論 SKIPIF 1 < 0 ；故②錯(cuò)誤;
③因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為任一非零向量，所以 SKIPIF 1 < 0 ；故③正確;
④向量的模是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，因?yàn)橄蛄?SKIPIF 1 < 0 的模為 SKIPIF 1 < 0 ，所以④錯(cuò)誤.
8．下列命題正確的是（）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 為平行向量,則 SKIPIF 1 < 0 同向D．若 SKIPIF 1 < 0 為單位向量,則 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】
對于A，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以A錯(cuò)誤；
對于B，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，所以B錯(cuò)誤；
對于C，若 SKIPIF 1 < 0 為平行向量,則 SKIPIF 1 < 0 同向或反向，所以C錯(cuò)誤；
對于D，若 SKIPIF 1 < 0 為單位向量,則 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正確；
9．如圖所示，在正六邊形 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．1B．2C．3D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【詳解】
由題,可知 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
10．（多選）設(shè) SKIPIF 1 < 0 為非零向量，下列有關(guān)向量 SKIPIF 1 < 0 的描述正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【詳解】
SKIPIF 1 < 0 表示與向量 SKIPIF 1 < 0 同方向的單位向量，所以 SKIPIF 1 < 0 正確， SKIPIF 1 < 0 正確，所以AB正確，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 不是單位向量時(shí)， SKIPIF 1 < 0 不正確，
SKIPIF 1 < 0 ，所以D正確.
11．（多選）關(guān)于平面向量 SKIPIF 1 < 0 ，下列說法中不正確的是（）
A．若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【詳解】
解：對于 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 與任意向量平行，所以 SKIPIF 1 < 0 不一定與 SKIPIF 1 < 0 平行，故 SKIPIF 1 < 0 錯(cuò)；
對于 SKIPIF 1 < 0 ，向量數(shù)量積滿足分配律，故 SKIPIF 1 < 0 對；
對于 SKIPIF 1 < 0 ，向量數(shù)量積不滿足消去率，故 SKIPIF 1 < 0 錯(cuò)；
對于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為方向的向量， SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為方向的相量，故 SKIPIF 1 < 0 錯(cuò)．
12．（多選）已知單位向量 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，則下面正確的式子是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【詳解】
因?yàn)橄蛄?SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 為兩個(gè)單位向量，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的夾角不為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，不能得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；
因?yàn)橄蛄?SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 為兩個(gè)單位向量，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都成立，故選項(xiàng)B、D正確.
拓展提升
13．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，向量 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 平行，且 SKIPIF 1 < 0 ，求點(diǎn)B的坐標(biāo).
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【詳解】
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 ,
因?yàn)橄蛄?SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 平行,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,①
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,②
聯(lián)立①②解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
14．如圖，設(shè) SKIPIF 1 < 0 是平面內(nèi)相交成 SKIPIF 1 < 0 角的兩條數(shù)軸， SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 軸正方向同向的單位向量，若向量 SKIPIF 1 < 0 ，則把有序數(shù)對 SKIPIF 1 < 0 叫做向量 SKIPIF 1 < 0 在坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中的坐標(biāo)，假設(shè) SKIPIF 1 < 0 .
（1）計(jì)算 SKIPIF 1 < 0 的大??；
（2）設(shè)向量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 共線，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 與向量 SKIPIF 1 < 0 垂直，若存在求出 SKIPIF 1 < 0 的值，若不存在請說明理由.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）見解析.
【詳解】
（1） SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 共線，則存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 使得
SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，由平面向量基本定理得：
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
所以實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值 SKIPIF 1 < 0
（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 與向量 SKIPIF 1 < 0 垂直，則有： SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
所以，存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 與向量 SKIPIF 1 < 0 垂直.
15．已知向量，向量分別為與向量同向的單位向量.
（Ⅰ）求向量與的夾角；
（Ⅱ）求向量的坐標(biāo).
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).
【解析】
試題分析：
（Ⅰ）運(yùn)用向量的數(shù)量積求解即可．（Ⅱ）先根據(jù)單位向量的概念求得，再求的坐標(biāo)．
試題解析：
（Ⅰ）因?yàn)橄蛄浚?br>所以，，
所以，
又因?yàn)椋?br>所以.
即向量與的夾角為．
（Ⅱ）由題意得
，
，
所以．
即向量的坐標(biāo)為．

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6.1 平面向量的概念

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