?第21章　二次函數(shù)與反比例函數(shù)
21.2　二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
21.2.2　二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)
第1課時　二次函數(shù)y＝ax2+k的圖象和性質(zhì)
教學目標
1.會用描點法畫出二次函數(shù)y＝ax2+k的圖象.
2.讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝ax2+k的性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2+k的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關系，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力.
3.通過畫函數(shù)圖象，認識數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會數(shù)學中的特殊與一般的辯證關系.
教學重難點
重點：理解二次函數(shù)y＝ax2+k的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關系.
難點：掌握二次函數(shù)y＝ax2+k的性質(zhì)，并會靈活應用.
教學過程
復習鞏固
1.直線可以看做是由直線 得到.
2.二次函數(shù)y＝x2的圖象是____，它的開口向_____，頂點坐標是_____，對稱軸是______.在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而______，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而______.函數(shù)y＝ax2在x＝______時，取得最______值，其最______值是______.
3.二次函數(shù)y＝x2+1的圖象與二次函數(shù)y＝x2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同?引出課題，板書課題.
導入新課
【活動1】在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)，，的圖象.
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y＝x2
…
4
1
0
1
4
…
y＝x2+1
…
5
2
1
2
5
…
y＝x2-1
…
3
0
-1
0
3
…

問題1：分別指出每個圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再指出圖象有最低點還是最高點？圖象何時上升、下降？
問題2：二次函數(shù)y＝x2+1,y＝x2-1的圖象與y＝x2的圖象相比，有什么共同點和不同點？
a>0，開口向上，對稱軸為y軸，即直線x＝0.
頂點坐標分別為(0，1)，(0，0)，(0，-1)，圖象有最低點.
函數(shù)都有最小值，當x＝0時，最小值分別為1，-1，0.
增減性：在y軸左側(cè)，y隨x增大而減小，
即x0，y隨x增大而增大.
相同點：一次項系數(shù)都是0；
不同點：頂點在y軸上，但在不同位置.
【活動2】在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)的圖象.請根據(jù)圖象回答下列問題：
(1)圖象的形狀都是 ；
(2)圖象的開口方向都是_______；
(3)對稱軸都是__________；
(4)從上而下頂點坐標分別是_____________________.
【歸納總結(jié)】
y＝ax2+k
a>0
a 0 時,向上平移k個單位得到；
當k < 0 時,向下平移|k|個單位得到.
上下平移規(guī)律：二次項不變，常數(shù)項上加下減.
課堂練習
1.二次函數(shù)y＝-3x2+1的圖象是將(　　)
A.拋物線y＝-3x2向左平移3個單位得到
B.拋物線y＝-3x2向左平移1個單位得到
C.拋物線y＝3x2向上平移1個單位得到
D.拋物線y＝-3x2向上平移1個單位得到
2.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+k和二次函數(shù)y＝ax2+k的圖象大致
為(　　)




A　　　　　　　　B　　 　　　　　C　　　　　　　　　D
3.拋物線y＝-2x2向下平移4個單位，就得到拋物線_______________.
4.填表：
函數(shù)
開口方向
頂點坐標
對稱軸
有最高(低)點
y＝3x2




y＝3x2+1




y＝-4x2-5




5.不畫出函數(shù)y＝-x2和y＝-x2+1的圖象回答下面的問題：
(1)拋物線y＝-x2+1經(jīng)過怎樣的平移才能得到拋物線y＝-x2？
(2)函數(shù)y＝-x2+1，當x________時， y隨x的增大而減??；當x _______時，函數(shù)值y有最大值，最大值是 ______，其圖象與y軸的交點坐標是_______，與x軸的交點坐標是_________.
(3)試說出拋物線y＝x2-3的開口方向、對稱軸和頂點坐標.
參考答案
1.D
2.D
3.
4.
函數(shù)
開口方向
頂點坐標
對稱軸
有最高(低)點
y＝3x2
向上
(0，0)
y軸
有最低點
y＝3x2+1
向上
(0，1)
y軸
有最低點
y＝-4x2-5
向下
(0，5)
y軸
有最高點
5.(1)向下平移1個單位.
(2)>0　＝0　1　(0，1)　(-1，0)，(1，0)
(3)開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點坐標(0，-3)
布置作業(yè)
教材P13第2，3題.
板書設計

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21.1 二次函數(shù)

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