教學目標：
1．使學生掌握用描點法畫出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象。
2．使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。
3．讓學生經歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質。
重點難點：
重點：用描點法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標是教學的重點。
難點：理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x＝－ eq \f(b,2a)、(－ eq \f(b,2a)， eq \f(4ac－b2,4a))是教學的難點。
教學過程：
一、提出問題
1．你能說出函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？
2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關系?
(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝－4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的)
3．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質?
(當x＜2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x＞2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當x＝2時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝1)
4．不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y＝－ eq \f(1,2)x2＋x－ eq \f(5,2)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?
5．你能畫出函數(shù)y＝－ eq \f(1,2)x2＋x－ eq \f(5,2)的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質嗎?
二、解決問題
由以上第4個問題的解決，我們已經知道函數(shù)y＝－ eq \f(1,2)x2＋x－ eq \f(5,2)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。根據這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)y＝－ eq \f(1,2)x2＋x－ eq \f(5,2)的圖象，進而觀察得到這個函數(shù)的性質。
解：(1)列表：在x的取值范圍內列出函數(shù)對應值表；
(2)描點：用表格里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。
(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y＝－ eq \f(1,2)x2＋x－ eq \f(5,2)的圖象。
說明：(1)列表時，應根據對稱軸是x＝1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數(shù)值。相應的函數(shù)值是相等的。
(2)直角坐標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據具體問題，選取適當?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。
讓學生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數(shù)韻性質；
當x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；
當x＝1時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝－2
三、做一做
1．請你按照上面的方法，畫出函數(shù)y＝ eq \f(1,2)x2－4x＋10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質嗎?
教學要點
(1)在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導；
(2)叫一位或兩位同學板演，學生自糾，教師點評。
2．通過配方變形，說出函數(shù)y＝－2x2＋8x－8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少?
教學要點
(1)在學生做題時，教師巡視、指導；(2)讓學生總結配方的方法；(3)讓學生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關系?這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標有什么關系?
以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質。那么，對于任意一個二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結果寫出來嗎?
教師組織學生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識；
y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋ eq \f(b,a)x)＋c ＝a[x2＋ eq \f(b,a)x＋( eq \f(b,2a))2－( eq \f(b,2a))2]＋c ＝a[x2＋ eq \f(b,a)x＋( eq \f(b,2a))2]＋c－ eq \f(b2,4a)
＝a(x＋ eq \f(b,2a))2＋ eq \f(4ac－b2,4a)
當a＞0時，開口向上，當a＜0時，開口向下。
對稱軸是x＝－b/2a，頂點坐標是(－ eq \f(b,2a)， eq \f(4ac－b2,4a))
四、課堂練習：
練習第1、2、3題。
五、小結： 通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識？有何體會？
六、作業(yè)：
1．填空：
(1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點坐標是_______；
(2)拋物線y＝2x2－2x－ eq \f(5,2)的開口_______，對稱軸是_______；
(3)拋物線y＝－2x2－4x＋8的開口_______，頂點坐標是_______；
(4)拋物線y＝－ eq \f(1,2)x2＋2x＋4的對稱軸是_______；
(5)二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝_______．
2．畫出函數(shù)y＝2x2－3x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質。
3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。
(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－x2－2x
(3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝ eq \f(1,2)x2－4x＋3
4．求二次函數(shù)y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的圖象的對稱軸，并說出該函數(shù)具有哪些性質
教后反思：
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
－6 eq \f(1,2)
－4
－2 eq \f(1,2)
－2
－2 eq \f(1,2)
－4
－6 eq \f(1,2)
…

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21.1 二次函數(shù)

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