人教版九年級(jí)上冊(cè)24.1.1 圓精品達(dá)標(biāo)測(cè)試-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?24.1.4 圓周角（附解析）
一、單選題(共10個(gè)小題)
1．下列圖形中的角是圓周角的是（??? ?）
A． B．C． D．
2．如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器，標(biāo)有刻度的尺子OA，OB在O點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把O點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE＝8個(gè)單位，OF＝6個(gè)單位，則圓的直徑為（??? ?）

A．12 B．10 C．4 D．5
3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠C=120°．若AD=2，則AB的長(zhǎng)為（　?。?br />
A． B．2 C．2 D．4
4．如圖，四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形，且，，則的度數(shù)為（? ???）

A． B． C． D．
5．如圖，在半徑為R的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D為弧AC的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E，已知∠A＝36°，則∠AED的度數(shù)為（?? ??）

A．36° B．56° C．63° D．72°
6．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E都在⊙O上，∠BAC＝15°，∠BOD＝70°，則∠CED的度數(shù)是（?? ??）

A．15° B．20° C．25° D．55°
7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OA，OC．若∠ABC=70°，則∠OCA的度數(shù)為（?? ?。?br />
A．20° B．25° C．30° D．40°
8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，則AC的長(zhǎng)度為（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
9．如圖，點(diǎn)B，C，D均在⊙O上，四邊形OBCD是平行四邊形，若點(diǎn)A（不與點(diǎn)B，C重合）也在⊙O上，則∠BAC＝（　　）

A．30° B．45° C．60°或120° D．30°或150°
10．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在邊上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以同樣的速度在邊上運(yùn)動(dòng)．分別連接與相交于點(diǎn)E，連接，則線段的最小值為（?? ??）

A． B． C． D．
二、填空題(共10個(gè)小題)
11．如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠AOC=∠B，則∠B=_______度．

12．如圖，、是以為直徑的⊙O的兩條弦，延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使，則當(dāng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系為：________．

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，⊙P過原點(diǎn)，且與軸、軸交于點(diǎn)A，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，⊙P的直徑為10．則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

14．如圖，ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，且AC⊥BD，若AB=10，CD=8，則圓O的面積為______．

15．如圖，是半圓的直徑，且，在半圓上取一點(diǎn)，使得，則________．

16．如圖，已知、在以為直徑的⊙O上，若，則的度數(shù)是_________．

17．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)M在的延長(zhǎng)線上，，則______．

18．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，圖中的兩條弦AB＝CD，則∠ABD＝______．

19．如圖，是⊙O的弦，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，若點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則的最大值是______．

20．如圖，AB，CD是⊙O的直徑，弦BE與CD交于點(diǎn)F，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，．若，則BC的長(zhǎng)為______．

三、解答題(共3個(gè)小題)
21．在⊙O中，弦AB⊥AC，且AB=AC=6．D是⊙O上一點(diǎn)（不在上），連接AD、BD、CD．

(1)如圖①，若AD經(jīng)過圓心O，求BD、CD的長(zhǎng)；
(2)如圖②，若∠BAD=2∠DAC，連接BC、OD，且BC是直徑，求BD、CD的長(zhǎng)．

22．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，AF交⊙O于G．

(1)求證：∠FGC＝∠ACD；
(2)若AE=CD=8，試求⊙O的半徑．

23．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．

(1)求證：∠DAC＝∠DBA；
(2)求證：P是線段AF的中點(diǎn)；
(3)連接CD，若CD＝6，BD＝8，求⊙O的半徑和DE的長(zhǎng)．

24.1.4 圓周角解析
1．
【答案】A
【詳解】解：根據(jù)圓周角的定義可知，選項(xiàng)中的角是圓周角．
故選：．
2．
【答案】B
【詳解】解：連接EF，

∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°
∴EF是直徑
∴EF＝＝＝10
故選：B．
3．
【答案】D
【詳解】解：連接OD，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠A=60°，
∵OD=OA，
∴△AOD是等邊三角形，
∴AD=OD=OA，
∵AD=2，
∴OA=OD=OB=2，
∴AB=2+2=4，
故選：D．
4．
【答案】B
【詳解】解：四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形，
，
，

故選：B．
5．
【答案】C
【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝36°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣36°＝54°，
∵D為弧AC的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴∠AED＝∠A＋∠ABD＝36°＋27°＝63°．
故選：C．
6．
【答案】B
【詳解】：解：連接BE，

∵∠BOD＝70°，
∴∠BED＝∠BOD＝35°，
∵∠BEC＝∠BAC＝15°，
∴∠CED＝∠BED?∠BEC＝35°?15°＝20°，
故選：B．
7．
【答案】A
【詳解】解：∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°，
∴∠OCA==20°，
故選：A．
8．
【答案】A
【詳解】解：連接CD，則∠D＝∠B，
∵∠DAC＝2∠B，
∴∠DAC＝2∠D，
∵AD為直徑，
∴∠ACD＝90°，
∴∠D+∠DAC＝90°，
∴3∠D＝90°，
∴∠D＝30°，
∴AC＝AD＝×6＝3cm，
故選：A．

9．
【答案】D
【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上時(shí)，連接OC，
∵四邊形OBCD是平行四邊形，
∴BC=OD，
∴BC=OB=OC，
∴ΔOBC是等邊三角形，
∴∠BOC=60°
∴∠BAC=∠BOC=30°；

（2）當(dāng)點(diǎn)A在劣弧BC上位置時(shí)，連接OC，
∵四邊形ABA'C為圓內(nèi)接四邊形，
∴∠BAC+∠BA'C=180°，
∵∠BAC=30°，
∴∠BA'C=150°．

綜上∠BAC的度數(shù)為30°或150°．
故選：D．
10．
【答案】D
【詳解】∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度相同，
∴AP=BQ，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠DAP=∠ABQ，AB=AD，
∴△DAP≌△ABQ（SAS），
∴∠ABP=∠DAQ，
∵∠ADP+∠BAQ=90°，
∵∠DAE+∠BAQ=90°，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴點(diǎn)E在以AD為直徑的圓上，圓心為點(diǎn)O，
如圖，連接OB，與圓O的交點(diǎn)即為所求，

∵AD=4，
∴AB=4，AO=2，
∴，
∴BE的最小值為OB-2=，
故選：D．
11．
【答案】120
【詳解】如圖，連結(jié)OB，
∵OA=OB=OC，
∴△OAB和△OBC都是等腰三角形，
∴∠A=∠OBA，∠C=∠OBC，
∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=∠A+∠C，
∴∠A+∠C=∠ABC=∠AOC
∵∠A+ ∠ABC+∠C+∠AOC=360゜
∴3∠ABC=360゜
∴∠ABC=120゜
即∠B=120゜．
故答案為：120．

12．
【答案】
【詳解】解：設(shè)AB的邊長(zhǎng)為x，
∵，
∴，
∴，
∵AC是直徑，
∴，
∴AC=2x，
根據(jù)勾股定理可得，
即，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
13．
【答案】
【詳解】連接AB,

∵∠AOB=90°，
∴AB是直徑，
∴AB=10．
又∵∠AOB=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∴，，
∴，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
14．
【答案】
【詳解】解：如圖，連接，并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連接，．

則，．
∵，
∴//，
∴
∴BE=CD，
∵
∴．
在Rt△中，AB=10，
所以，由勾股定理得，
∴．
所以圓的面積為．
15．
【答案】30
【詳解】解：如下圖，連接OD，

∵，
∴∠COD=50°，
∴∠CBD=∠COD=25°，
∵，OA=OB，
∴∠OBA=，
∴，
故答案為：30．
16．
【答案】
【詳解】為⊙O的直徑，
，
，
，
．
故答案為：60°．
17．
【答案】70°
【詳解】解：∵，
∴，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴，
∵，
∴，
故答案為：70°．
18．
【答案】
【詳解】解：如圖，

連接AD，BC，設(shè)CD與AB交于點(diǎn)E，
由網(wǎng)格特點(diǎn)知，．
∵AB＝CD，
∴．
根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可知．
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
19．
【答案】
【詳解】解：作直徑，如圖，

點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，
為的中位線，
，
為直徑，
，

，
，
當(dāng)時(shí)，的值最大，
最大值為，的最大值為．
故答案為．
20．
【答案】
【詳解】如圖，連接AE．

∵F為BE中點(diǎn)，CD是的直徑，
∴．
∵AB是⊙O的直徑，
∴，
∴．
∵，
∴四邊形AEDF為平行四邊形，
∴．
∵F為BE中點(diǎn)，O為AB中點(diǎn)，
∴OF為中位線，
∴．
設(shè)，則，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，解得：（舍），
∴，，，
∴，
∴．
故答案為：．
21．
【答案】(1)BD＝6，CD＝6;(2)，BD＝
【詳解】（1）解：AD是⊙O的直徑，
∴∠C=∠B=90°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴四邊形ABDC是矩形，
∵AB=AC=6，
∴BD=AC=6，CD=AB=6；
（2）∵∠BAC=90°，∠BAD=2∠DAC，
∴∠BAD=60°，∠DAC=30°，
∴∠COD=2∠CAD=60°，
∵OC＝OD，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD=OC，
在Rt△ABC中，，
∴，
在Rt△BCD中，．
22．
【答案】(1)見解析;(2)5
【詳解】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，
∴AB垂直平分CD，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠D，
∵四邊形AGCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠AGC+∠D=180°，
∵∠AGC+∠FGC=180°，
∴∠D=∠FGC，
∴∠ACD=∠FGC；
（2）連接OC，

∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，AE=CD=8，
∴CE=ED=4，
設(shè)OA=OC=r，則OE=8-r，
在Rt△COE中，，
即，解得r=5，即⊙O的半徑為5.
23．
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)半徑是2.5；DE=2.4
【詳解】（1）∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD=∠DBA，
∵∠DAC=∠CBD，
∴∠DAC=∠DBA；
（2）∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB=90°，
∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，
∴∠1=∠5=∠2，
∴PD=PA，
∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，
∴∠3=∠4，
∴PD=PF，
∴PA=PF，即P是線段AF的中點(diǎn)；
（3）連接CD，
∵∠DAC=∠DBA =∠DCA，
∴CD=AD=3，
∵∠ADB=90°，BD=4
∴AB==5，
故⊙O的半徑為2.5，
∵DE×AB=AD×BD，
∴5DE=3×4，
∴DE=2.4．即DE的長(zhǎng)為2.4．

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