第十四章 整式的乘法與因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第1課時(shí) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘
人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)
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探索并掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并能運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算. (重點(diǎn))讓學(xué)生主動(dòng)參與到探索過(guò)程中去，逐步形成獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣.
?
冪的運(yùn)算性質(zhì)：
?
?
計(jì)算：
a4
26
a9
28
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光的速度約為3×105千米/秒，太陽(yáng)光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5×102秒，你知道地球與太陽(yáng)之間的距離約是多少千米嗎？
分析：距離=速度×?xí)r間，即（3×105）×（5×102）.
地球與太陽(yáng)之間的距離約是：（3×105）×（5×102）=(3 ×5)×(105×102) =15×10７=1.5×108（千米）
怎樣計(jì)算（3×105）×（5×102）?
注意：最終答案要書寫規(guī)范
?
?
?
(乘法交換律、結(jié)合律）
(同底數(shù)冪的乘法）
?
?
各因式系數(shù)的積作為積的系數(shù)
相同字母的指數(shù)的和作為積中這個(gè)字母的指數(shù)
只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式
試一試：
一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式
步驟：（1）應(yīng)先確定積的符號(hào)，再計(jì)算積的絕對(duì)值；（2）相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計(jì)算；（3）只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里，注意不要把這個(gè)因式遺漏.
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則
　計(jì)算:
例1
?
?
?
?
?
（3）原式=(1.2×5)×103×102
=6×105
練一練：
計(jì)算：(1) （-5a2b）· (-3a)(2) (2x)3· (-5xy2)(3) (-8ab2) ·(-ab)2· (3abc)
(4) –2(a2bc)2 · (-3a) · (bc)3 –(-abc)3· (-abc)2
例2
已知－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項(xiàng)，求m2＋n的值．
解：∵－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項(xiàng)，
∴m2＋n＝7.
為了擴(kuò)大綠化面積，某地計(jì)劃將一段公路中長(zhǎng)m米,寬b米的長(zhǎng)方形花草隔離帶向兩邊分別加寬a米和c米,如圖所示，你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的花草隔離帶面積?不同的表示方法之間有什么關(guān)系?
?
?
問(wèn)題：
?
乘法分配律：
?
思考：
（利用乘法的分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式）
一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. 用字母表示如下：
注意：（1）依據(jù)是乘法分配律； （2）積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則
p(a+b+c)=pa+pb+pc
例3
　計(jì)算:
?
?
?
?
?
原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2 =-7×1×（-1）+3×1×1 =7+3=10.
例4
?
D
?
?
2.判斷
×
×
?
( )
?
×
3.計(jì)算：
注意：(1)多項(xiàng)式每一項(xiàng)要包括前面的符號(hào)；(2)單項(xiàng)式必須與多項(xiàng)式中每一項(xiàng)相乘，結(jié)果的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)一致；(3)單項(xiàng)式系數(shù)為負(fù)時(shí)，改變多項(xiàng)式每項(xiàng)的符號(hào).
4.計(jì)算：
?
?
?
?
5.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展開(kāi)式中不含x3 項(xiàng)， 求n的值．
解： (－3x)2(x2－2nx＋2)
＝9x2(x2－2nx＋2)
＝9x4－18nx3＋18x2.
∵展開(kāi)式中不含x3項(xiàng)，∴n＝0.
1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式
一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式
一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
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14.1.4 整式的乘法

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