北師大版（2024）九年級(jí)上冊(cè)2 矩形的性質(zhì)與判定精品教學(xué)ppt課件

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1.理解矩形的判定定理。2.嘗試對(duì)矩形判定定理的證明。3.能利用矩形的判定定理解決簡單問題。重點(diǎn)理解并掌握矩形的判定定理。難點(diǎn)能利用矩形的判定定理解決簡單問題。
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
1.矩形是一種特殊的平行四邊形。2.平行四邊形不一定是矩形。
兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線相等
根據(jù)矩形的定義,可得矩形的第一個(gè)判定的方法：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形
【思考】還有其它的判定方法嗎？
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。已知：?ABCD中，AC=BD,求證：四邊形ABCD是矩形。
證明：∵平行四邊形ABCD ∴AB∥CD，AB=CD ∵AB = DC,BC = CB,AC = DB ∴ △ABC≌△DCB（SSS） ∴∠ABC = ∠DCB而AB∥CD, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ 四邊形ABCD是矩形（矩形的定義）.
幾何語言：∵在□ ABCD中，AC=BD ∴平行四邊形ABCD是矩形.
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
【思考】對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形嗎？若不是，給出反例？
矩形的四個(gè)角都是直角，反過來，一個(gè)四邊形至少有幾個(gè)角是直角時(shí)，這個(gè)四邊形就是矩形呢？
已知：四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形
證明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四邊形ABCD是平行四邊形. ∴四邊形ABCD是矩形.
幾何語言：∵在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形。
矩形的判定方法三：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.
有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
1 檢查一個(gè)門框是否為矩形，下列方法中正確的是（　?。〢．測(cè)量兩條對(duì)角線，是否相等B．測(cè)量兩條對(duì)角線，是否互相平分C．測(cè)量門框的三個(gè)角，是否都是直角D．測(cè)量兩條對(duì)角線，是否互相垂直
2．如圖，下列條件不能判定四邊形ABCD是矩形的是（　?。〢．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥ADC．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
3．如圖，為了檢查平行四邊形書柜 ABCD 的側(cè)邊是否與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對(duì)角線 AC，BD 的長度，若二者長度相等，則該書架的側(cè)邊與上、下邊都垂直，請(qǐng)你說出其中的數(shù)學(xué)原理_____．
【答案】對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個(gè)角都是直角；
4．已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（　?。〢．∠A=∠BB．∠A=∠CC．AC=BD D．AB⊥BC
【詳解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確；B、∠A=∠C不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形，錯(cuò)誤；C、AC=BD，對(duì)角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確，故選B．
5 已知：線段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD．以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是A．兩人都對(duì)B．兩人都不對(duì)C．甲對(duì)，乙不對(duì)D．甲不對(duì)，乙對(duì)
【詳解】對(duì)于甲：由兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形及∠B=90°，得四邊形ABCD是矩形，正確；對(duì)于乙：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形及∠B=90°，得四邊形ABCD是矩形，，正確．因此，對(duì)于兩人的作業(yè)，兩人都對(duì)．故選A．
6．如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE求證：四邊形BECD是矩形．
【詳解】證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四邊形BECD是平行四邊形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴?BECD是矩形．
7 在□ ABCD，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．