4.8.1 圖形的位似
北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊
教學(xué)目標(biāo)
1、了解位似圖形、位似中心的概念，掌握位似圖形的性質(zhì)。2、掌握位似圖形的畫法，能夠利用位似圖形的性質(zhì)將圖形放大或縮小。
情景導(dǎo)入
如圖是一幅宣傳海報，它由一組形狀形同的圖片組成，點O是放映鏡頭。
(1)在圖片①和圖片②上任取一組對應(yīng)點A和A`，直線AA`經(jīng)過點O嗎？
(2)在圖片①和圖片②上另取一組對應(yīng)點B和B`，直線BB`經(jīng)過點O嗎？
B
B`
每一組對應(yīng)點的連線都經(jīng)過鏡頭中心點O
新知講解
?
歸納總結(jié)
如果兩個相似多邊形每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點O，且每組對應(yīng)點與O 點的距離之比都等于一個定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心， k 就是這兩個相似多邊形的相似比。
歸納總結(jié)
1.兩個多邊形是位似多邊形應(yīng)滿足兩個條件：①是相似多邊形；②每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一個點。這兩個條件缺一不可。
2.兩個位似圖形的位似中心有且只有一個。3.位似多邊形是相似多邊形，但相似多邊形不一定是位似多邊形。
新知講解
下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形.分別觀察這五個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應(yīng)點的連線有什么特征？對應(yīng)邊有何位置關(guān)系？
歸納總結(jié)
位似圖形的性質(zhì)
1.位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比；2.位似圖形上的每組對應(yīng)點和位似中心在同一條直線上；3.位似圖形的對應(yīng)線段平行或在同一條直線上；4.位似圖形是特殊的相似圖形，因此位似圖形具有相似圖形的一切性質(zhì)。
典例精析
【例1】如圖，已知△ABC，以點O為位似中心畫一個△DEF，使其與△ABC位似，且位似比為2.
解：畫射線OA,OB,OC;在射線OA,OB,OC上分別取點D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,相似比為2.
想一想：你還有其他的畫法嗎？
A
B
C
F
E
D
O
典例精析
A
B
C
畫法二：△ABC與△DEF異側(cè).
解：畫射線OA、OB、OC;沿著射線OA、OB、OC反方向上分別取點D、E、F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;順次連結(jié)D、E、F,使△DEF與△ABC位似,相似比為2.
O
E
F
D
歸納總結(jié)
畫位似的一般步驟：① 確定位似中心；② 分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③ 根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；④ 順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.
新知講解
用以下方法可以近似地把一個不規(guī)則圖形放大：
1.將兩根等長的橡皮筋系在一起，聯(lián)結(jié)處形成一個結(jié)點。
2.選一個圖形，再選一個定點，將橡皮筋的一端固定在定點處，把鉛筆固定在另一端。
利用位似可以把一個圖形放大或縮小
3.拉動鉛筆，使結(jié)點沿圖形的邊緣移動一周，這樣鉛筆就畫出一個新的圖形。試試看，它們相似嗎？
課堂練習(xí)
1．如圖，△A1B1C1與△ABC是位似圖形，且面積比為4∶9，則下列結(jié)論錯誤的是(　　)A．點O為位似中心，位似比為2∶3B．A1B1∥AB，A1B1∶AB＝2∶3C．△A1B1C1與△ABC的周長比為2∶3D．OA1∶A1A＝2∶3
D
課堂練習(xí)
2. 如圖，正五邊形 FGHMN 與正五邊形 ABCDE 是位似圖形，若AB : FG = 3 :5，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. 3 DE = 5MN B. 5DE = 3 MN C. 3∠A = 5∠F D. 5∠A = 3∠F
B
課堂練習(xí)
3．如圖，火焰的光線穿過小孔O，在豎直的屏幕上形成倒立的實像，像的長度BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝15 cm，則AC的長度為_________．
8 cm
課堂練習(xí)
4.如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，則A′B′＝___ cm.(1)請在圖中畫出位似中心O；(2)AC∶A′C′＝________；(3)AB與A′B′的位置關(guān)系為________．
4
1:2
平行
A
C
B
A′
B′
C′
O
課堂練習(xí)
5.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O位似，BO＝3，B′O＝6.(1)若AC＝5，求A′C′的長；(2)若△ABC的面積為7，求△A′B′C′的面積．
課堂練習(xí)
?
課堂總結(jié)
位似圖形的性質(zhì)
1.位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相 似比；2.位似圖形上的每組對應(yīng)點和位似中心在同一條直線上；3.位似圖形的對應(yīng)線段平行或在同一條直線上；4.位似圖形是特殊的相似圖形，因此位似圖形具有相似圖形的一切性質(zhì)。
板書設(shè)計
4.8.1位似圖形
1、位似圖形 2、性質(zhì)
作業(yè)布置
教材第115頁習(xí)題4.13 1，2題。
課程結(jié)束
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8 圖形的位似

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

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