?第3課時 矩形的性質(zhì)與判定的運(yùn)用

【知識與技能】
熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行相關(guān)的計算和證明.
【過程與方法】
經(jīng)歷從性質(zhì)到判定的轉(zhuǎn)化過程，合理、準(zhǔn)確地運(yùn)用已有的知識進(jìn)行推導(dǎo)、證明，體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系和區(qū)別.
【情感態(tài)度】
通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，?qiáng)化學(xué)生的規(guī)范意識.
【教學(xué)重點(diǎn)】
靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行相關(guān)的計算和證明.
【教學(xué)難點(diǎn)】
利用矩形的相關(guān)性質(zhì)構(gòu)造新的圖形，進(jìn)而對知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識
如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE.求AE的長.

【教學(xué)說明】通過例題感受知識的應(yīng)用的同時體會知識之間的聯(lián)系及轉(zhuǎn)化，并通過規(guī)范的步驟強(qiáng)調(diào)教學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性.
二、思考探究，獲取新知
已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一條角平分線，AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.
【思考】在上例中，連接DE，交AC于點(diǎn)F.
（1）試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請證明你的結(jié)論.
【教學(xué)說明】讓學(xué)生感受矩形與等腰三角形之間的聯(lián)系，感受知識轉(zhuǎn)化在解決問題中的作用.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.見教材P16~P17例3.
2.如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（ B ）


3.（一題多解）如圖所示，△ABC為等腰三角形，AB=AC，CD⊥ AB于D，P為BC上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分別為E，F(xiàn)，則有PE+PF=CD，你能說明為什么嗎？

解：解法一：能.如圖所示，過P點(diǎn)作PH⊥DC，垂足為H.

可得四邊形PHDE是矩形，
∴PE=DH，PH∥BD
∴∠HPC=∠B又
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠HPC=∠FCP.
又∵PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°
∴△PHC≌△CFP
∴PF=HC
∴DH+HC=PE+PF
即：DC=PE+PF.
解法二：能.如圖，延長EP，過C點(diǎn)作CH⊥EP，垂足為點(diǎn)H，如圖所示，

可得四邊形HEDC是矩形，
∴EH=PE+PH=DC，CH∥AB
∴∠HCP=∠B.
∴△PHC≌△PFC
∴PH=PF
∴PE+PF=DC.
【教學(xué)說明】通過應(yīng)用性的練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)知識的同時，感受知識的綜合運(yùn)用在解題過程中的重要性，使所學(xué)知識進(jìn)行深化.
四、師生互動，課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑惑？請與同伴交流.

1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.6”中第1、2、3題.
2.完成練習(xí)冊中相應(yīng)練習(xí).

本節(jié)課在復(fù)習(xí)前一節(jié)課內(nèi)容的基礎(chǔ)上利用矩形的性質(zhì)和判定解決具體問題，在例題的選擇和設(shè)計上，追尋知識向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略，同時訓(xùn)練學(xué)生清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和分析問題的能力.

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊電子課本

2 矩形的性質(zhì)與判定

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

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