1.用字母表示幾何圖形的周長、面積、體積2.用字母表示現(xiàn)實生活中的一些數量關系
1.代數式的概念用運算符號把數和字母連接而成的式子叫做代數式．單獨一個數或一個字母也是代數式．
2.代數式的值一般地，用具體數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值．3.代數式求值的方法步驟第一步：用具體數值代替代數式里的字母，計算出結果，簡稱為“代入”；第二步：按照代數式指明的運算，計算出結果，簡稱為“計算”.
4. 字母表示數的書寫要領：
表示數與字母相乘，或字母和字母相乘時，乘號可以省略不寫，數和字母相乘，在省略乘號時，要把數字寫在字母的前面，如n×2應寫成2n，不能寫成n2；帶分數與字母相乘時，帶分數要寫成假分數的形式;后面帶單位的相加、減的式子要用括號括起來;1或-1與字母相乘時，1通常省略不寫；除法運算要寫成分數形式.
1.單項式概念：只有數和字母乘積的代數式。 單項式的系數：單項式中的數字因數。 單項式的次數：所有字母指數之和。
2.多項式的概念：幾個單項式的和 多項式的次數：多項式中次數最高的項的次數
_______和_______統(tǒng)稱整式．
1. 同類項所含字母_____，并且相同字母的_____也_____的項，叫做同類項．
2．合并同類項(1)法則：合并同類項時，把同類項的系數_____，所得的結果作為系數，字母和字母的指數_____；(2)步驟：第一步，找出_______；第二步，利用法則，把同類項的______加在一起，字母和字母的指數_____；第三步，利用有理數的加法法則計算出各項系數的和，寫出合并后的結果．
3．去括號法則(1)括號前是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉，原括號里各項的符號都_______；(2)括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，原括號里各項的符號都要______.
4. 整式的加減及化簡求值 幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號、合并同類項．
1.數字變化規(guī)律問題：分母是一系列偶數，分子是一系列奇數. 偶數：2n(n為自然數）；奇數：2n+1(n為自然數）或2n-1(n為正整數）2、無論系列奇數，還是系列偶數。均是最基礎的一類“等差數列”（相鄰數字之間差不變）3、許多規(guī)律探索問題中，還有一類——“等比數列”（相鄰數字之間商不變）
“圖形規(guī)律探索”試題大致常用四種解決方法：一是數圖法；二是分類法；三是去重法；四是補形法。另一種就是觀察圖形的結構，用“分類、去重、補形”的方法去進行思考，直接從圖形中尋找規(guī)律或者將此圖形的規(guī)律轉化為其他圖形的規(guī)律，最終利用規(guī)律解決問題。
2.圖形變化規(guī)律問題：
1. 對于式子-7πx2yz，下列說法正確的是（ ）A.它的系數為-7 B.它的次數為3C.它的次數為5 D.它的系數為-7π
2. 多項式-3x2-6xy+1的各項分別為（ ）A.-3x2，6xy，1 B.-3x2，-6xy，1C.-3x2，-6xy，-1 D.3x2，6xy，1
3.先去括號，再合并同類項：a－(2a－b)－2(a＋2b)．
解：a－(2a－b)－2(a＋2b)＝ a－2a＋b－2a－4b＝ a－2a－2a＋b－4b＝－3a－3b.
方法指導：去括號時，用乘法對加法的分配律；合并同類項時用加法的交換律、結合律可以使運算簡便．合并同類項時，不是同類項的不能合并，要保留下來；交換各項的位置時，要連同它的符號一起移動，不能遺漏．
4. 先化簡，再求值.
5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x，其中x = -3
解：原式 = (5-3-2)x2+(-5+6)x-1 = x-1.
當x = -3時，原式 = （-3） -1 = -4.
求代數式的值，關鍵是正確代入數值，遇到負數時，要合理地添加括號．
5. 一種商品每件成本為a元，原來按成本增加22%定出價格，每件售價多少元？現(xiàn)在由于庫存積壓減價，按原價的85%出售，現(xiàn)售價多少元？每件還能盈利多少元？
解：售價為a×（1+22%）= 1.22a(元)
現(xiàn)售價為1.22a×85% = 1.037a(元)
每件還能盈利：1.037a - a = 0.037a(元)
6.老師利用假期帶學生外出游覽，已知每張車票50元，甲車主說，如果乘我的車，師生全部享受8折優(yōu)惠；乙車主說，如果乘我的車，學生9折優(yōu)惠，老師免費．(1)如果一個老師帶了x名學生，分別寫出乘甲、乙兩車所需的車費；(2)如果這個老師帶了6名學生，乘哪一輛車合算？如果帶了10名學生呢？
解：(1)乘甲車所需的車費為50(x＋1)×80%元，乘乙車所需的車費為50x·90%元；(2)當x＝6時，50(x＋1)×80%＝40×7＝280(元)，50x·90%＝45×6＝270(元)，乘乙車合算；當x＝10時，50(x＋1)×80%＝40×11＝440(元)，50x·90%＝45×10＝450(元)，乘甲車合算．
7.下面是一組按規(guī)律排列的數：1，2，4，8，16，…，則第2022個數是_______
【分析】本題是數字變化規(guī)律問題的基礎問題。屬于“等比數列”問題?！窘馕觥?=20；2=21；4=22；8=23；16=據此可得答案：22021
8.用式子表示十位上的數是a，個位上的數是b的兩位數，再把這個兩位數的十位上的數與個位上的數交換位置，計算所得的數與原數的和，這個數能被11整除嗎？
解：原數為10a+b，新數為a+10b，和為（10a+b）+（a+10b）=10a+b+a+10b=11a+11b =11（a+b）. 所以這個數能被11整除.
9.如圖，是一組有規(guī)律的圖案，第一個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，……，第n（n是正整數）個圖案是由__________個基礎圖形組成.
10. 如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正方形組合而成，第1個圖案有5個正方形，第2個圖案有8個正方形，第3個圖案有11個正方形……按此規(guī)律擺下去，第n個圖案有 個正方形（用含n的代數式表示）．

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初中數學北師大版七年級上冊電子課本 舊教材

3.3 整式

版本： 北師大版

年級： 七年級上冊

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