?北師大版 數(shù)學(xué) 七上 第三章 3.3 整式 測(cè)試提升卷A卷
一． 選擇題（共30分）
1．下列說(shuō)法中，正確的是（　?。?br /> A．單項(xiàng)式xy2的系數(shù)是
B．單項(xiàng)式﹣6x2的次數(shù)為﹣6
C．多項(xiàng)式x3+2x+18是三次三項(xiàng)式
D．多項(xiàng)式3x2+y2﹣2的常數(shù)項(xiàng)是2
【答案】C
【分析】
利用多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)的定義，單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的定義解答即可．
【詳解】
解：A、單項(xiàng)式xy2的系數(shù)是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、單項(xiàng)式﹣6x2的次數(shù)為2，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、多項(xiàng)式x3+2x+18是三次三項(xiàng)式，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意；
D、多項(xiàng)式3x2+y2﹣2的常數(shù)項(xiàng)是﹣2，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意，
故選：C．

2．已知代數(shù)式3﹣4x的值為9，則9﹣12x﹣6的值為（ ）
A．3 B．24 C．21 D．18
【答案】C
【分析】
首先把9﹣12x﹣6化成3（3﹣4x）﹣6，然后把3﹣4x＝9代入求解即可．
【詳解】
解：∵3﹣4x＝9，
∴9﹣12x﹣6
＝3（3﹣4x）﹣6
＝3×9﹣6
＝27﹣6
＝21.
故選：C．

3．下列說(shuō)法中，正確的是（　?。?br /> A．1不是單項(xiàng)式 B．的系數(shù)是﹣5
C．﹣x2y是3次單項(xiàng)式 D．2x2+3xy﹣1是四次三項(xiàng)式
【答案】C
【分析】
根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義逐個(gè)判斷即可．
【詳解】
解：A. 1是單項(xiàng)式，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B. 的系數(shù)是，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C. ﹣x2y是3次單項(xiàng)式，正確，符合題意；
D. 2x2+3xy﹣1是二次三項(xiàng)式，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
4．下列代數(shù)式中，全是單項(xiàng)式的一組是(　　)
A．，2， B．2，a，ab C．，1，π D．x＋y，－1，(x－y)
【答案】B
【分析】
根據(jù)單項(xiàng)式的定義，從獨(dú)數(shù)，獨(dú)字母，數(shù)與字母三種形式去判斷即可．
【詳解】
∵不是單項(xiàng)式，2是單項(xiàng)式，是單項(xiàng)式
∴選項(xiàng)A不符合題意；
∵ab是單項(xiàng)式，2是單項(xiàng)式，a是單項(xiàng)式，
∴選項(xiàng)B符合題意；
∵是多項(xiàng)式，1是單項(xiàng)式，π是單項(xiàng)式，
∴選項(xiàng)C不符合題意；
∵x＋y是多項(xiàng)式，-1是單項(xiàng)式，(x－y)是多項(xiàng)式，
∴選項(xiàng)D不符合題意；
故選B．
5.多項(xiàng)式的次數(shù)是（　　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．7
【答案】C
【分析】
根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義，多項(xiàng)式的次數(shù)的定義即可確定其次數(shù)．
【詳解】
解：由于組成該多項(xiàng)式的單項(xiàng)式（項(xiàng)）共有三個(gè)3m3，4m2n2，﹣1，
其中最高次數(shù)為2+2＝4，
所以多項(xiàng)式的次數(shù)分別是4．
故選：C．
6．已知關(guān)于的多項(xiàng)式為二次三項(xiàng)式，則當(dāng)時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式（m-4）x3-xn+x-mn為二次三項(xiàng)式，
∴m-4=0，n=2，
∴m=4，n=2，
即多項(xiàng)式為-x2+x-8，
當(dāng)x=-1時(shí)，-x2+x-8=-（-1）2-1-8=-10．
故選：A．
7．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．絕對(duì)值是本身的數(shù)都是正數(shù)
B．單項(xiàng)式的次數(shù)是2
C．除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的相反數(shù)
D．是一個(gè)單項(xiàng)式
【答案】D
解：A選項(xiàng)，絕對(duì)值是本身的數(shù)是正數(shù)或0，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)，單項(xiàng)式的次數(shù)是3，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，表示一個(gè)數(shù)，是一個(gè)單項(xiàng)式，故正確；
故選：D．
8．單項(xiàng)式－3πxy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是（ ）
A．－3，5 B．－1，6 C．－3π，6 D．－3，7
【答案】C
【分析】
根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，利用兩個(gè)概念進(jìn)行分析即可得到答案．
【詳解】
解：?jiǎn)雾?xiàng)式-3πxy2z3的系數(shù)是：-3π，次數(shù)是：1+2+3=6．
故選：C．

9.下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．多項(xiàng)式是二次二項(xiàng)式 B．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)都是
C．多項(xiàng)式的次數(shù)是 D．單項(xiàng)式的系數(shù)是
【答案】C
【分析】
根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念逐一判斷即可．
【詳解】
A、多項(xiàng)式是一次二項(xiàng)式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、單項(xiàng)式的系數(shù)是和次數(shù)是，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、多項(xiàng)式的次數(shù)是，此選項(xiàng)正確；
D、單項(xiàng)式的系數(shù)是，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
10.下列說(shuō)法：①的系數(shù)是-5；②兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1；③若a，b互為相反數(shù)，則；④用四舍五入法將數(shù)精確到千分位是；⑤兩個(gè)有理數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小；⑥若a為任意有理數(shù)，則，其中正確的有（ ）
A．2個(gè) B．3個(gè)
C．4個(gè) D．5個(gè)
【答案】A
【分析】
根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)定義、倒數(shù)的定義、相反數(shù)、近似數(shù)的精確度、有理數(shù)的大小比較法則、絕對(duì)值的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可得．
【詳解】
①的系數(shù)是，說(shuō)法錯(cuò)誤；
②兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1，說(shuō)法正確；
③0的相反數(shù)是它本身，此時(shí)無(wú)意義，說(shuō)法錯(cuò)誤；
④用四舍五入法將數(shù)精確到千分位是，說(shuō)法錯(cuò)誤；
⑤兩個(gè)負(fù)有理數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，說(shuō)法錯(cuò)誤；
⑥若為任意有理數(shù)，則，說(shuō)法正確；
綜上，正確的有2個(gè)，
故選：A．

二． 填空題（共24分）
11.對(duì)于多項(xiàng)式－x2yz＋2xy2－xz－1是____次____項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)是____，常數(shù)項(xiàng)是____．
【答案】四 四 -1 -1
解：多項(xiàng)式－x2yz＋2xy2－xz－1是四次四項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)是-1，常數(shù)項(xiàng)是-1．
故答案為：四，四，-1，-1．
12．多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的系數(shù)是__________．
【答案】3
【分析】
根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義去求解即可．
【詳解】
解：多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)是，的系數(shù)是3．
故答案為：3．
13．觀察后面的一列單項(xiàng)式：…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi)__________．
【答案】．
【分析】
把單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對(duì)值，系數(shù)的符號(hào)，指數(shù)分別與單項(xiàng)式出現(xiàn)的序號(hào)建立起聯(lián)系，尋找出其中的規(guī)律即可．
【詳解】
仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，可用表示；
系數(shù)的絕對(duì)值依次為4=2×（1+1），6=2×（2+1），8=2×（3+1），10=2×（4+1），
第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為2×（n+1）；
指數(shù)依次為1，2，3，4，第n個(gè)單項(xiàng)式的指數(shù)為n；
所以第n個(gè)單項(xiàng)式為×2×（n+1），
所以當(dāng)n=10時(shí)，單項(xiàng)式為×2×11=．
故答案為：．


14.多項(xiàng)式2x3?x2y2?3xy+x?1是四次　 　項(xiàng)式
【答案】五
【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)
【解析】【解答】解：多項(xiàng)式2x3?x2y2?3xy+x?1是四次五項(xiàng)式．
故答案為：五

15.使多項(xiàng)式2(5+3x2)?mx2化簡(jiǎn)后不含x2項(xiàng)，則m=　 　.
【答案】6
【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)
【解析】【解答】解：∵2(5+3x2)?mx2=10+(6?m)x2，結(jié)果不含x2項(xiàng)
∴6?m=0
解得：m=6.
故答案為：6.
16．“科赫曲線”是瑞典數(shù)學(xué)家科赫1904構(gòu)造的圖案（又名“雪花曲線”）．其過(guò)程是：第一次操作，將一個(gè)等邊三角形每邊三等分，再以中間一段為邊向外作等邊三角形，然后去掉中間一段，得到邊數(shù)為12的圖②．第二次操作，將圖②中的每條線段三等分，重復(fù)上面的操作，得到邊數(shù)為48的圖③．如此循環(huán)下去，得到一個(gè)周長(zhǎng)無(wú)限的“雪花曲線”．若操作4次后所得“雪花曲線”的邊數(shù)是___________

【答案】768
【詳解】
開(kāi)始時(shí)，等邊三角形的邊數(shù)為3，
第1次操作后所得“雪花曲線”的邊數(shù)為，
第2次操作后所得“雪花曲線”的邊數(shù)為，
歸納類(lèi)推得：第n次操作后所得“雪花曲線”的邊數(shù)為，其中n為正整數(shù)，
則第4次操作后所得“雪花曲線”的邊數(shù)為，
故答案為：768．
三． 解答題（共46分）
17.（8分）觀察下列一組單項(xiàng)式：，，，，…．
（1）直接寫(xiě)出第5個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi)___，第6個(gè)單項(xiàng)式_____；
（2）直接寫(xiě)出第個(gè)單項(xiàng)式（為正整數(shù)）；
（3）是否存在某一項(xiàng)的系數(shù)為的情況？如果存在，求出這是第幾項(xiàng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1），；（2）；（3）存在，第20個(gè)單項(xiàng)式
【分析】
（1）根據(jù)已知單項(xiàng)式的系數(shù)和指數(shù)的排列規(guī)律，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)已知單項(xiàng)式的系數(shù)和指數(shù)的排列規(guī)律，即可歸納公式；
（3）根據(jù)，即可判斷出n的值，從而得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）第1個(gè)單項(xiàng)式=；
第2個(gè)單項(xiàng)式=；
第3個(gè)單項(xiàng)式=；
第4個(gè)單項(xiàng)式=；
∴第5個(gè)單項(xiàng)式為=；
第6個(gè)單項(xiàng)式為=；
故答案為：；；
（2）由（1）得，第個(gè)單項(xiàng)式為；
（3）可能
∵
∴當(dāng)時(shí)，其系數(shù)為
∴第20個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為．

18.（8分）已知多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，且的次數(shù)跟它相同．
（1）求m、n的值；
（2）求多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)和．
【答案】（1），；（2）-13
【分析】
（1）根據(jù)多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，可求m，根據(jù)的次數(shù)也是6可求n；
（2）把各項(xiàng)系數(shù)相加即可．
【詳解】
解：（1）∵多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，
∴，
解得，，
5-m=5-3=2，
的次數(shù)與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，
，
解得，．
（2）各項(xiàng)的系數(shù)之和為：．
19.（10分）已知多項(xiàng)式是關(guān)于、的四次三項(xiàng)式．
（1）求的值；
（2）當(dāng)，時(shí)，求此多項(xiàng)式的值．
【答案】（1），（2）
【分析】
（1）直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)的確定方法得出m的值；
（2）將x，y的值代入求出答案．
【詳解】
（1）∵多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，
∴，，
解得：，
（2）當(dāng)，時(shí)，
此多項(xiàng)式的值為：



．

20.（10分）已知多項(xiàng)式，，若，兩個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，且最高次數(shù)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)．
（1）求，的值；
（2）求的值．
【答案】（1）a＝﹣3，b=4；（2）7
【分析】
（1）根據(jù)，兩個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，且最高次數(shù)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)即可列關(guān)于a、b的方程，求解即可；
（2）將題（1）求得的a、b的值代入代數(shù)式計(jì)算即可．
【詳解】
解：（1）∵，兩個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，且最高次數(shù)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)．
∴當(dāng)a=0時(shí)，2=b，
∵兩個(gè)多項(xiàng)式最高次項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，
∴這種情況不存在；
當(dāng)a≠0時(shí)，4＝b，a＝﹣3，
綜上所述，a＝﹣3，b=4；
（2）當(dāng)a＝﹣3，b=4時(shí)，
原式



21.（10分）．已知代數(shù)式M＝（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+2b）x﹣4是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式．
（1）若方程3（a+b）y＝ky﹣8的解是y＝4，求k的值；
（2）當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式M的值為﹣34．當(dāng)x＝﹣2時(shí)，求代數(shù)式M的值．
【答案】（1）k＝﹣1；（2）-38．
【分析】
（1）根據(jù)二次多項(xiàng)式的定義表示出a、b的關(guān)系，再把y＝4代入方程得到關(guān)于k的一元一次方程，然后求解即可；
（2）把x＝2代入M得到一個(gè)關(guān)于a、b的方程，然后聯(lián)立a+b+1＝0解方程組求出a、b的值，然后求出M，再把x＝﹣2代入M進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】
（1）∵代數(shù)式M＝（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+2b）x﹣5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，
∴a+b+1＝0，且2a﹣b≠0，
∵關(guān)于y的方程3（a+b）y＝ky﹣8的解是y＝4，
∴，
∵，
∴，
解得：k＝﹣1；
（2）∵當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式M＝（2a﹣b）x2+（a+2b）x﹣4的值為﹣34，
∴將x＝2代入，得，
整理，得a＝﹣3，
∵a+b+1＝0，
∴b＝2，
∴
．
將x＝﹣2代入，得．
所以．

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