?北師大版 數學 七上 第三章 3.3 整式 測試提升卷B卷
一．選擇題（共30分）
1.觀察一列單項式：x，3 x2，5 x 2，7x ，9x2，11 x2 ，…，則第2020個單項式是（　 ?。?br /> A．4040x B．4040 x 2 C．4039 x D．4039 x2
【答案】C
【分析】
先看系數的變化規(guī)律，然后看x的指數的變化規(guī)律，從而確定第2013個單項式，進而得出第n個單項式．
【詳解】
解：系數依次為1，3，5，7，9，11，…2n-1；
x的指數依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可見三個單項式一個循環(huán)，
故可得第2020個單項式的系數為4039；
∵，
∴第2020個單項式指數與第一個數相同，為1，
故可得第2020個單項式是4039 x，
故選：C．

2．下列說法正確的是（　?。?br /> A．單項式x的系數是0
B．單項式﹣32xy2的系數是﹣3，次數是5
C．多項式x2+2x的次數是2
D．單項式﹣5的次數是1
【答案】C
【分析】
直接利用單項式和多項式的有關定義分析得出答案．
【詳解】
解：A、單項式x的系數是1，故此選項錯誤；
B、單項式﹣32xy2的系數是﹣9，次數是3，故此選項錯誤；
C、多項式x2+2x的次數是2，正確；
D、單項式﹣5次數是0，故此選項錯誤．
故選：C．
3．下列說法中，正確的是（ ）
A．單項式的系數 B．單項式的次數為2
C．多項式x2+2xy+18是二次三項式 D．多項式?x3 -?x2y2-1次數最高項的系數是
【答案】C
【分析】
利用單項式的系數與次數定義，以及多項式項數定義依次判斷各項即可．
【詳解】
解：A. 單項式的系數，故此選項不符合題意；
B. 單項式的次數為3，故此選項不符合題意；
C. 多項式x2+2xy+18是二次三項式，故此選項符合題意；
D. 多項式x3 -x2y2-1次數最高項是-x2y2，此項的的系數是-，故此選項不符合題意；
故選：C．

4．若，則代數式的值為（　　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】
把變形為，整體代入計算即可.
【詳解】
∵，
∴
=
=5-2
=3.
故選D.
5.下列語句中，錯誤的是（　　?。?br /> A．數字1是單項式 B．的次數與系數都是1
C．的系數是 D．多項式的次數是4
【答案】B
【分析】
根據單項式及其系數的概念、多項數的次數的概念逐一判斷可得．
【詳解】
解：A、數字1是單項式，此選項正確；
B、-a的系數為-1、次數為1，此選項錯誤；
C、的系數是，此選項正確；
D、多項式x2+xyz2+y2中最高項的的次數是1+1+2=4，此選項正確；
故選：B．
6．按一定的規(guī)律排列的一列數依次為：-2，5，-10，17，-26，…，按此規(guī)律排列下去，這列數中第9個數及第n個數（n為正整數）分別是（　?。?br /> A．82， B．-82，
C．82， D．-82，
【答案】B
【分析】
從數的變化，可以先考慮它們的絕對值的變化規(guī)律，為n2＋1，然后每隔一個數為負數，最后歸納第n個數即．
【詳解】
解：根據數值的變化規(guī)律可得：
第一個數：?2＝（?1）1（12＋1）．
第二個數：5＝（?1）2（22＋1）．
第三個數：?10＝（?1）3（32＋1）．
∴第9個數為：（?1）9（92＋1）＝?82
第n個數為：．
故選：B．
7．下列說法正確的是（ ）
A．正整數和負整數統(tǒng)稱整數 B．
C．是單項式，是多項式 D．絕對值最小的有理數是
【答案】C
【分析】
根據整數的定義、整式的定義以及有理數比較大小，絕對值的性質逐一進行判斷即可；
【詳解】
A、整數分為正整數、負整數和0，故本選項錯誤；
B、當a＞0時，a＞-a；當a＜0時，a＜-a；當a=0時，a=-a；故本選項錯誤；
C、-5是單項式，是多項式；故本選項正確；
D、絕對值最小的有理數為0，故本選項錯誤；
故選：C．
8．單項式的系數和次數分別是（ ）
A．，7 B．，6 C．，6 D．，5
【答案】C
【分析】
直接利用單項式的系數與次數定義得出答案．
【詳解】
解：單項式的系數和次數分別是，6，
故選：C．
9關于多項式下列說法正確的是（ ）
A．它是二次三項式 B．它的最高次項為
C．它由、3x和1三項組成 D．三項的次數依次為3，1，1
【答案】B
【分析】
根據定義，多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數，就是這個多項式的次數，可知共三項，最高項的次數為3．
【詳解】
關于多項式，它有共三項，各項次數依次為3，1，0，最高次項為，它是一個三次三項式，所以只有B說法正確．
故選B．
10.已知多項式與多項式的次數相同，則多項式的值為（ ）
A．100 B． C．50 D．
【答案】D
【分析】
利用多項式次數的確定方法得出關于n的等式，求得n的值，代入原式即可得出答案．
【詳解】
∵多項式與多項式的次數相同，
∴，
∴，



．
故選：D．

二．填空題（共24分）
11．有一列式子，按一定規(guī)律排列成，，，，，…，第n個式子為_____（n為正整數）．
【答案】
解：每項前面的系數是前一項的系數乘以，
∴第n項的系數是，
每一項的次數是，
∴第n個式子為．
故答案是：．
12．當x＝1，y＝﹣1時，關于x、y的二次三項式+（m+1）by﹣3值為0，那么當x＝﹣，y＝時，式子amx+2mby+的值為_____．
【答案】5
解：∵+（m+1）by﹣3是關于x、y的二次三項式，
∴當x＝1，y＝﹣1時，有a﹣（m+1）b﹣3＝0，m2＝1，
∴m＝±1，
當m＝﹣1時不合題意，
∴m＝1，
∴a﹣2b﹣3＝0，
∴a﹣2b＝3，
∴，
∴當x＝﹣，y＝時，式子amx+2mby+＝＝5．
故答案為：5．

13．觀察下列單項式：按此規(guī)律，可以得到第2020個單項式是____．
【答案】
【分析】
根據已知單項式歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．
【詳解】
第1個單項式為，
第2個單項式為，
第3個單項式為，
第4個單項式為，
第5個單項式為，
歸納類推得：第n的單項式為，其中n為正整數，
則第2020個單項式為，
故答案為：．

14.已知關于x、y的多項式（a+b）x5+(a－3)x3-2(b+2)x2+2ax+1不含x3和x2項，則當x=－1時，這個多項式的值為　 　．
【答案】-6
【知識點】代數式求值；多項式的項和次數
【解析】【解答】解：∵多項式里面不含x3和x2項，
∴a?3=0，b+2=0，即a=3，b=?2，
∴原多項式化簡為：x5+6x+1，
將x=－1代入多項式中，求得多項式的值為：-6，
故答案為：-6．

15.在式子2a，a3，1x+y，﹣12，﹣x﹣5xy2，x，6xy+1，a2﹣b2 中，其中整式有　 　個．
【答案】6
【知識點】整式及其分類
【解析】【解答】根據整式的定義可知，上述各式中屬于多項式的有：a3，﹣12，﹣x﹣5xy2，x，6xy+1，a2﹣b2，共計6個
故答案為：6

16.已知xm+（n+2）x+3為三次二項式，則nm=　 　.
【答案】-8
【知識點】多項式
【解析】【解答】∵多項式xm+（n+2）x+3為是三次二項式，
∴m=3，n+2=0，
解得：n=?2，
故nm=(?2)3=?8．
故答案為-8．

三． 解答題（共46分）
17.（8分）把下列各式的序號填入相應集合的括號內；
①2a2b+13ab2；②a?1b；③0；④m2+n23；⑤?15mm；⑥2x?3y=5；⑦2a+6abc+3k
單項式集合：{ …}；
多項式集合：{ …}．
【答案】解：單項式集合：{③，⑤，……}；
多項式集合：{①，④，⑦，……}；

18.（8分）有一系列單項式：，，，，，，，．
（1）你能說出它們的規(guī)律是什么嗎
（2）寫出第101個、第個單項式．
（3）寫出第2n個、第個單項式．
【答案】（1）；（2），；（3）第2n個單項式為，第個單項式是．
【分析】
（1）觀察每個單項式的系數與字母a的指數，即可發(fā)現規(guī)律；
（2）（3）根據（1）中的規(guī)律可直接進行求解．
【詳解】
解：（1）由，，，，，，可以得到：
每個單項式的系數的絕對值與字母a的指數均與序號相等，且奇數項系數為負，偶數項系數為正，第n個單項式是；
（2）第101個單項式為，第2016個單項式為；
（3）第2n個單項式為，
第個單項式是．

19.（10分）已知有理數a和b滿足多項式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是關于x的二次三項式，求（a﹣b）2的值．
【答案】解：∵有理數a和b滿足多項式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是關于x的二次三項式，
∴a﹣1=0，解得：a=1．
（1）當|b+2|=2時，解得：b=0或b=-4． ①當b=0時，此時A不是二次三項式；②當b=﹣4時，此時A是關于x的二次三項式．
（2）當|b+2|=1時，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．
（3）當|b+2|=0時，解得：b=﹣2（舍）
∴當a=1，b=﹣4時，（a﹣b）2=25；
當a=1，b=﹣3．（a﹣b）2=16；
當a=0，b=3時，（a﹣b）2=9；
當a=0，b=﹣7時，（a﹣b）2=49

20.（10分）如圖，在數軸上點表示數點表示數，點表示數是多項式的一次項系數，是最大的負整數，單項式的次數為．

（1）　　　　，　　　　，　　　?。?br /> （2）若將數軸在點處折疊，則點與點　　　　重合（填“能”或“不能”）；
（3）點開始在數軸上運動，若點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向左運動，同時點以每秒個單位長度的速度向左運動，點到達原點后立即以原速度向右運動，秒鐘過后，若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為.請問：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．
【答案】（1）；（2）能；（3）當時，的值隨著時間的變化而改變；當時，的值不隨著時間的變化而改變，值為16，理由見解析．
【分析】
（1）根據多項式、負整數、單項式的次數的定義即可得；
（2）根據數軸的定義即可得；
（3）先求出點到達原點時，，再分和兩種情況，然后分別根據數軸的定義求出AB、BC的值，由此即可得出答案．
【詳解】
（1）由題意得：，
故答案為：；
（2）因為，與點B表示的數相等，
所以若將數軸在點處折疊，則點與點能重合，
故答案為：能；
（3）當點到達原點時，（秒），
由題意，分以下兩種情況：
①當點到達原點前，即時，
，
則，
，
因此，，
故此時的值隨著時間的變化而改變；
②當點到達原點后向右運動，即時，
，
則，
，
因此，，
故此時的值不隨著時間的變化而改變；
綜上，當時，的值隨著時間的變化而改變；當時，的值不隨著時間的變化而改變，值為16．


21.（10分）已知關于的多項式，其中為互不相等的整數，且．
（1）求的值．
（2）當時，這個多項式的值為64，求的值．
（3）當時，求這個多項式的所有可能的值．
【答案】(1)0；(2)4；(3)這個多項式的所有可能的值為58，62，64，66，70．
【分析】
(1)由a、b、c、d為互不相等的整數，且abcd=4，可得出這四個數由1，-1，2，-2組成；

(2)把x=1代入得，即可求出e的值；

(3)把x=-1代入得，討論的所有可能的值，即可求出的值．
【詳解】
解：(1)∵a、b、c、d為互不相等的整數，且abcd=4，
∴這四個數由1，-1，2，-2組成；
∴a+b+c+d=1+(-1)+2+(-2)=0；
(2)當x=1時，，
∴，解得；
(3)當x=-1時，
∵的所有可能的值為：-6，-2，0，2，6，
∴的所有可能的值為58，62，64，66，70，
∴這個多項式的所有可能的值為58，62，64，66，70．

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