(1)日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？
套色方框9個(gè)數(shù)之和是90，是正中間的數(shù)10的9倍.
(2)這個(gè)關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？
套色方框中9個(gè)數(shù)之和是144，是正中心數(shù)16的9倍．
a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a
(3)這個(gè)關(guān)系對任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？
設(shè)日歷中間的某數(shù)為a，則月歷中數(shù)的排列規(guī)律：
(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示.
(1)如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為“H”形框呢？
十字形框中五個(gè)數(shù)之和是該框中正中間數(shù)的5倍，“H” 形框中七個(gè)數(shù)之和是該框中正中間數(shù)的7倍.
(2)你還能設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？
假設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b.
則這個(gè)兩位數(shù)可表示為(10a+b)
(2a+3)×5+b=10a+b+15
新數(shù)字比原來的數(shù)字大15.
例：如圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2、3或4個(gè)三角形，分別需要多少根火柴棍，如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？
①從第二個(gè)圖形起，與前一圖形比，每增加一個(gè)三角形，就增加2根火柴棍.
表達(dá)形式： 3+2(n-1)=2n+1.
②從第一個(gè)圖形起，火柴棍根數(shù)等于所含三角形個(gè)數(shù)乘3再減去重復(fù)的火柴棍根數(shù).
表達(dá)形式：3n-(n-1)=2n+1.
③從第一個(gè)圖形起，以一根火柴棍為基礎(chǔ)，每增加一個(gè)三角形，就增加2根火柴棍.
④將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計(jì).
【歸納結(jié)論】探索規(guī)律的一般步驟：（1）觀察；（2）歸納；（3）猜想；（4）驗(yàn)證. 對于圖形的變化規(guī)律一般有多種解法，注意觀察圖形，分析其特點(diǎn)，找出解題方法.
2.下面是用棋子擺成的“小屋子”．?dāng)[第 10 個(gè)這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？擺第 n 個(gè)這樣的“小屋子”呢？你是如何得到的？
4n+（2n-1）=6n-1
3.有三堆棋子，數(shù)目相等，每堆至少有 4 枚．從左堆中取出 3 枚放入中堆，從右堆中取出4枚放入中堆，再從中堆中取出與左堆剩余棋子數(shù)相同的棋子數(shù)放入左堆，這時(shí)中堆的棋子數(shù)是多少？請做一做，并解釋其中的道理．
理由：假設(shè)三堆棋子數(shù)都為x（x≥4，且x為整數(shù)）.第一次取出棋子后，左堆數(shù)量為（x-3），中間的為（x+7），第二次取出棋子后，中堆的數(shù)量為（x+7）-(x-3)=10.

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊電子課本 舊教材

3.5 探索與表達(dá)規(guī)律

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊

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