A級——基礎(chǔ)過關(guān)練
1．(多選)對于復數(shù)a＋bi(a，b∈R)，下列說法錯誤的有( )
A．若a＝0，則a＋bi為純虛數(shù)
B．若a＋(b－1)i＝3－2i，則a＝3，b＝－2
C．若b＝0，則a＋bi為實數(shù)
D．i的平方等于1
2．已知a為實數(shù)，若復數(shù)z＝(a2－9)＋(a＋3)i為純虛數(shù)，則復數(shù)z的虛部為( )
A．3B．6i
C．±3D．6
3．已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，“a＝0”是“復數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的( )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
4．復數(shù)a＋1＋(a－1)i是實數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)a等于( )
A．－1B．1
C．0D．2
5．以3i－ eq \r(2)的虛部為實部，以3i2＋ eq \r(2)i的實部為虛部的復數(shù)是( )
A．3－3iB．3＋i
C．－ eq \r(2)＋ eq \r(2)iD． eq \r(2)＋ eq \r(2)i
6．復數(shù)z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)為實數(shù)的充要條件是( )
A．|a|＝|b|B．a(chǎn)＜0且a＝－b
C．a(chǎn)＞0且a≠bD．a(chǎn)≤0
7．有下列命題：
①若x，y∈C，則x＋yi＝1＋i的充要條件是x＝y(tǒng)＝1；
②純虛數(shù)集相對于復數(shù)集的補集是虛數(shù)集；
③若復數(shù)z1，z2，z3滿足(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，則z1＝z2＝z3．
正確命題的個數(shù)是( )
A．0B．1
C．2D．3
8．已知z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，則m＝1是z1＝z2的__________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”)
9．設(shè)z＝lg2(1＋m)＋ilg eq \s\d9(\f(1,2))(3－m)(m∈R)是虛數(shù)，則m的取值范圍是__________．
10．實數(shù)m為何值時，復數(shù)z＝ eq \f(m(m＋2),m－1)＋(m2＋2m－3)i分別是下列數(shù)？
(1)實數(shù)；
(2)虛數(shù)；
(3)純虛數(shù)．
B級——能力提升練
11．“復數(shù)4－a2＋(1－a＋a2)i(a∈R)是純虛數(shù)”是“a＝－2”的( )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
12．(多選)下列命題正確的是( )
A．1＋i2＝0
B．若a，b∈R，且a＞b，則a＋i＞b＋i
C．若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0
D．兩個虛數(shù)不能比較大小
13．滿足方程x2－2x－3＋(9y2－6y＋1)i＝0的實數(shù)對(x，y)表示的點的個數(shù)為__________．
14．定義運算 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(3x＋2y i,－y 1))，那么x＝________，y＝__________．
15．(2023年安徽期中)已知復數(shù)z1＝3－m2＋(m－ eq \r(3))i，z2＝μ＋sin θ＋(cs θ－ eq \r(3))i，其中i是虛數(shù)單位，m，μ，θ∈R．
(1)若z1為純虛數(shù)，求m的值；
(2)若z1＝z2，求μ的取值范圍．
答案
1【答案】ABD
【解析】對于A，當a＝0時，a＋bi也可能為實數(shù)；對于B，若a＋(b－1)i＝3－2i，則a＝3，b＝－1；對于D，i的平方為－1．故選ABD．
2【答案】D
【解析】∵z＝(a2－9)＋(a＋3)i為純虛數(shù)，∴ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－9＝0，,a＋3≠0，))解得a＝3．∴z＝6i，則復數(shù)z的虛部為6．故選D．
3【答案】B
【解析】復數(shù)a＋bi是純虛數(shù)，則 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝0，,b≠0，))∴“a＝0”是“復數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的必要不充分條件．故選B．
4【答案】B
【解析】∵復數(shù)a＋1＋(a－1)i是實數(shù)，∴a－1＝0，解得a＝1．故選B．
5【答案】A
【解析】3i－ eq \r(2)的虛部為3，3i2＋ eq \r(2)i＝－3＋ eq \r(2)i的實部為－3．故選A．
6【答案】D
【解析】復數(shù)z為實數(shù)的充要條件是a＋|a|＝0，即|a|＝－a，得a≤0．故選D．
7【答案】A
【解析】①取x＝i，y＝－i，則x＋yi＝1＋i，但不滿足x＝y(tǒng)＝1，故①錯；易得②③錯．故選A．
8【答案】充分不必要
【解析】當z1＝z2時，必有m2＋m＋1＝3，m2＋m－4＝－2，解得m＝－2或m＝1，顯然m＝1是z1＝z2的充分不必要條件．
9【答案】(－1，2)∪(2，3)
【解析】因為z為虛數(shù)，所以lg eq \s\d9(\f(1,2))(3－m)≠0，故 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋m＞0，,3－m≠1，,3－m＞0，))解得－1＜m＜3且m≠2．
10解：(1)要使z是實數(shù)，m需滿足m2＋2m－3＝0，且 eq \f(m(m＋2),m－1)有意義，即m－1≠0，解得m＝－3．
(2)要使z是虛數(shù)，m需滿足m2＋2m－3≠0，且 eq \f(m(m＋2),m－1)有意義，即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3．
(3)要使z是純虛數(shù)，m需滿足 eq \f(m(m＋2),m－1)＝0，m－1≠0且m2＋2m－3≠0，解得m＝0或m＝－2．
11【答案】B
【解析】因為1－a＋a2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,2))) eq \s\up12(2)＋ eq \f(3,4)＞0，所以若復數(shù)4－a2＋(1－a＋a2)i(a∈R)是純虛數(shù)，則4－a2＝0，即a＝±2；當a＝－2時，4－a2＋(1－a＋a2)i＝7i為純虛數(shù)．故選B．
12【答案】AD
【解析】對于A，因為i2＝－1，所以1＋i2＝0，故A正確．對于B，兩個虛數(shù)不能比較大小，故B錯．對于C，當x＝1，y＝i時，x2＋y2＝0成立，故C錯．D正確．
13【答案】2
【解析】由題意知 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x－3＝0，,9y2－6y＋1＝0，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝\f(1,3)))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝\f(1,3)．))所以實數(shù)對(x，y)表示的點有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(1,3)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,3)))，共有2個．
14【答案】－1 2
【解析】由定義運算 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc，得 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(3x＋2y i,－y 1))＝3x＋2y＋yi，故有(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi．因為x，y為實數(shù)，所以有 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝3x＋2y，,x＋3＝y(tǒng)，))得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y＝0，,x＋3＝y(tǒng)，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2.))
15解：(1)∵z1為純虛數(shù)，
∴ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－m2＝0，,m－\r(3)≠0.))∴m＝－ eq \r(3)．
(2)∵z1＝z2，∴ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－m2＝μ＋sin θ，,m－\r(3)＝cs θ－\r(3)．))
∴μ＝－cs2θ－sinθ＋3＝sin2θ－sinθ＋2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin θ－\f(1,2))) eq \s\up12(2)＋ eq \f(7,4)．
∵sin θ∈[－1，1]，當sin θ＝ eq \f(1,2)時，μmin＝ eq \f(7,4)；
當sin θ＝－1時，μmax＝4．∴μ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(7,4)，4))．

相關(guān)試卷

高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊7.1 復數(shù)的概念同步訓練題：

這是一份高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊7.1 復數(shù)的概念同步訓練題，共4頁。

高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊7.1 復數(shù)的概念復習練習題：

這是一份高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊7.1 復數(shù)的概念復習練習題，共4頁。試卷主要包含了有下列命題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊第七章 復數(shù)7.1 復數(shù)的概念練習：

這是一份高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊第七章 復數(shù)7.1 復數(shù)的概念練習，共4頁。試卷主要包含了故選C，故選A等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

人教A版 (2019)必修 第二冊7.1 復數(shù)的概念課時練習

人教A版 (2019)必修 第二冊7.1 復數(shù)的概念課時練習
高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊7.1 復數(shù)的概念一課一練

高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊7.1 復數(shù)的概念一課一練
高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊7.1 復數(shù)的概念同步測試題

高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊7.1 復數(shù)的概念同步測試題
人教A版 (2019)必修 第二冊7.1 復數(shù)的概念綜合訓練題

人教A版 (2019)必修 第二冊7.1 復數(shù)的概念綜合訓練題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

7.1 復數(shù)的概念

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部